Um padrão de beisebol placa aparência, com sua estratégica mistura de bolas, greves e falta de bolas pode — matematicamente — tomar um infinitamente longo tempo para concluir … na verdade, quatro vezes infinitamente longo para concluir, o que é apenas infinitamente longo. Eis como.
uma aparência padrão de placa de beisebol, com sua mistura estratégica de bolas, golpes e bolas de falta pode — matematicamente — levar um tempo infinitamente longo para completar … na verdade, quatro vezes infinitamente longo para completar, que é apenas infinitamente longo. Aqui está. how.To aqueles que vivem e respiram beisebol como eu, o jogo foi adequadamente descrito pelo falecido A. Bartlett Giamatti na edição de novembro de 1977 da Revista de Antigos Alunos de Yale. Em” The Green Fields of the Mind”, Giamatti observa, ” o jogo Parte seu coração. Foi concebido para partir o teu coração. O jogo começa na primavera, quando tudo o resto começa de novo, e floresce no verão, enchendo as tardes e noites, e então, assim que as chuvas de frio vêm, ele pára e deixa você enfrentar a queda sozinho.”
nem todo mundo tem o mesmo amor pelo beisebol, ou gosta das nuances pitch-by-pitch do esporte. Ray Fitzgerald escreveu no Boston Globe de 1970 que um crítico caracterizou o beisebol como “seis minutos de ação amontoados em duas horas e meia.”
I understand that baseball is not the quickest action sport. Se uma pessoa pensar que um jogo da liga principal durando duas horas e 47 minutos—a média atual—é um longo tempo, então eles podem correr gritando a partir da idéia de uma aparência infinitamente longa placa. Tal evento é, naturalmente, totalmente improvável, mas pode acontecer.
uma aparência padrão de placa de beisebol, com sua mistura estratégica de bolas, strikes, e bolas de falta pode, matematicamente, levar um tempo infinitamente longo para completar … na verdade, quatro vezes infinitamente longo para completar, que é apenas infinitamente longo.
para os nossos fins, vamos definir uma aparência em placa como PA = H + BB + K + HBP + SH + SF + DI + e+ DFO onde:
- PA = Placa de Aparência
- H = Hit (single, duplo, triplo ou home run)
- BB = Pé (Quatro bolas de três greves)
- K = Rasurado (Três greves antes de quatro bolas)
- HBP = Hit by Pitch
- SH = Sacrifício Tecle
- SF = Sacrifício Voar
- DI = Defensiva Interferência
- E = Massa atinge base devido a uma defensiva fielding erro
- DFO = Defensiva Fielding Fora voar, falta de limite, ou solo
Um oficial placa aparência é concluída quando a massa atinge base através de um hit, walk, strikeout, é atingido com um arremesso, sacrifícios para tentar avançar um corredor, chega em interferência defensiva, chega em um erro de campo defensivo, ou é aposentado por um escudo defensivo para fora.
a razão pela qual estes cálculos são monumentais é porque não se pode derivar a probabilidade de caminhadas ou strikeouts com base nos lançamentos que você viu, porque em uma equação de cálculo existem múltiplas incógnitas, dando um número infinito de soluções. Meus cálculos permitem que uma pessoa calcule a probabilidade esperada de uma bola, um strike, e uma falta, que por sua vez poderia produzir a verdadeira probabilidade de uma linha de rebatidas resultante de caminhadas, strikeouts, e o arremesso colocado em resultados de jogo que um jogador realmente alcançou.
como você verá, existem 57 maneiras de andar e 84 maneiras de atacar; isso também inclui um número infinito de lançamentos lançados em alguns casos. Isto é facilmente provado usando uma série geométrica infinita.
séries geométricas infinitas
uma série geométrica infinita é uma série infinita cujos termos sucessivos têm uma razão comum. Esta série converge se (e apenas se) o valor absoluto da razão comum for inferior a um (|r | < 1). O seu valor pode ser calculado a partir da soma finita de fórmulas
Desde:
em Seguida,:
( Clique nas imagens para ampliar.)
qualquer passo colocado em jogo, ou que não termina com uma caminhada ou strikeout, termina automaticamente a aparência da placa. As bolas não-rebatidas que não terminam uma aparência de placa (e não incluem uma caminhada ou strikeout) são classificadas em quatro categorias:
um infinitamente longo no bastão, por exemplo, é a 57ª forma descrita que um batedor pode andar.
- Massa passo 1 – S, Greve
- Massa de passo 2 – S, Greve
- Massa de passo 3 – F, Faltas de uma bola para o infinito
- Massa de passo 4 – B, Bola
- Massa de passo 5 – F, Faltas de uma bola para o infinito
- Massa de passo 6 – B, Bola
- Massa de passo 7 – F, Faltas de uma bola para o infinito
- Massa de passo 8 – B, Bola
- Massa de passo 9 – F, Faltas de uma bola para o infinito
- Massa Pitch 10 – B, Bola de Quatro Placa de Aparência concluída, resultando em um BB.
todas as 57 combinações que resultam em uma caminhada são detalhadas neste arquivo PDF.
e todas as 84 combinações de eventos resultando em um strikeout são detalhados neste arquivo PDF.
Aqui está um exemplo em que uma massa vai ver arremessos que resultam em um andar ou rasurado, mas não completa o seu no-morcego com um arremesso no jogo (PIP):
os Resultados obtidos utilizando o anterior combinações de eventos produção
- Prob (a Pé) – 25.303%
- Prob (Rasurado) – 74.687%
- Prob (PIP Placa App) – 00.000%
um exemplo mais realista é de um jogador mais típico da MLB. Said player walks 8,86% do tempo, strikes out 18,87% do tempo, e coloca uma bola em jogo 72,27%. Embora saibamos quantas caminhadas e strikeouts um jogador experimenta com base na quantidade de arremessos vistos, os arremessos reais não se traduzem com precisão nos resultados do mundo real dos exatos P(B), P(K), P(F), ou P(PIP). Esta fórmula permite-lhe reverter-calcular quantas bolas, golpes, bolas sem valor e bolas PIP que um batedor deveria ter visto ao longo de sua temporada para recriar seus resultados finais, strikeout e PIP.
resultados utilizando as combinações precedentes de eventos yield
- Prob (Walk) – 8.859%
- Prob (Strikeout) – 18.866%
- Prob (PIP Plate App) – 72.274%
então, embora um jogo possa parecer ser lento, com cada entrada ou aparência de placa parecendo levar para sempre, seja grato que ele não leva realmente para sempre … mesmo que ele poderia-quatro vezes mais!
Jogue A Bola!BRIAN YONUSHONIS nasceu e cresceu em DuBois, Pensilvânia. Ele gerencia uma grande equipe de testes de software na indústria de jogos de cassino e gosta da pura matemática de seu trabalho. Ele sempre incentiva sua equipe a trabalhar duro e permanecer afiado, educando – se a si mesmo sempre que eles têm a chance e mantê-los em frente em face de tempos econômicos difíceis. Como Satchel Paige disse, ” nenhum homem pode evitar nascer médio, mas nenhum homem tem que ser comum.”