consegues estar no STEM sem matemática?
a matemática é a base de toda a educação de base. Essa é a minha história e vou mantê-la. Mas minha afirmação realmente precisa ser pensada, porque não é óbvio que matemática de nível superior é necessário para cada grau STEM. Em primeiro lugar, algumas definições estão em ordem: Como uma suposição básica para se candidatar à faculdade para um STEM major, eu estou assumindo que o estudante completou, ou vai completar pela graduação do ensino médio, como um mínimo o trabalho de matemática geralmente coberto pelo Núcleo Comum, Ou o Painel Nacional de matemática Consultivo; em resumo, matemática suficiente para começar a tomar Cálculo I como um calouro da Faculdade. Lembre – se, eu disse mínimo-e não como uma garantia de admissão; você pode assumir que não ter tido cálculo no ensino médio será um fator negativo significativo nas admissões. Compreender álgebra, geometria e cálculo de ensino médio, juntamente com uma compreensão básica de estatísticas, boas notas em cada, e um nível de prazer são todos importantes; ele deve ativar alarmes se um estudante diz “Eu realmente não gostei de aula de matemática” ou ainda pior “eu tenho boas notas, mas eu odiei”.
higher-level math as a STEM major covers three major areas of math: Calculus and differential equations, statistics, and logic. O primeiro é um aspecto essencial da engenharia – um engenheiro mecânico ou civil usa isso para análise estrutural, e a engenharia elétrica major deve usar equações diferenciais para cálculos de campos eletromagnéticos. Física, biologia, química: todos usam o cálculo para analisar a mudança, a taxa de mudança e a quantidade de mudança. Para uma idéia do que o estudante realmente fará na faculdade, dê uma olhada na série de palestras do curso aberto do MIT-nesta palestra, uma visão geral das equações diferenciais e sua aplicação. É por isso que as admissões de STEM de graduação procuram um bom registro na matemática do ensino médio: cálculo, cálculo AP se oferecido, e boas pontuações ACT/SAT. Nos parágrafos abaixo você pode ler sobre aplicações do cálculo em Engenharia e disciplinas científicas.
as Estatísticas são outra ferramenta significativa no kit do STEM major. Uma vez que grande parte da interação com o mundo real envolve aproximação, imprecisão, erro de medição e séries de dados incompletas, a análise estatística é como cientista ou engenheiro preenche as lacunas no conhecimento. E quando você é tentado a desenhar uma linha reta através de alguns pontos de dados, você é visual e mentalmente executando estatísticas. Mesmo quando a base de um cálculo estatístico consiste numa série de dados completa, a estatística pode ser preditiva de eventos futuros. Mais tarde você pode ler sobre a aplicação e importância das estatísticas em várias disciplinas STEM.
logicamente, e recursivamente, a análise de decisão leva a boas decisões. The mathematical tool kit for producing decision analysis builds on the foundation of early-schooling word problems and set theory such as Venn diagrams. Fluxogramas que lhe pedem para escolher um caminho baseado em perguntas sim/não e gráficos lógicos que são construídos de e, ou, e não perguntas são ferramentas comumente usadas em tudo, desde epidemiologia à memória de computador. Uma visão geral das ferramentas e sua aplicação é apresentada abaixo.
matemática Pura – provas sem números e o processo de pensamento
a Matemática Pura
Uma das ironias da matemática é que ele pode aparecer completamente inútil, do ponto de vista da aplicação prática, mas, ainda assim, ser rigoroso e consistente internamente ciência com teorias para provar ou refutar. Muitas vezes considerado o tronco ‘mais puro’ maior, a disciplina produziu alguns dos mais importantes instrumentos utilizados na engenharia e ciência educação e profissões; sem álgebra, geometria e cálculo, a física do nosso mundo moderno seria tão misteriosa e impenetrável como os titãs da mitologia grega. Muitas universidades que oferecem cursos de graduação em Matemática fornecem orientação, como: muitas posições acadêmicas e industriais abertas aos matemáticos exigem treinamento além de um diploma de bacharel, estudantes que pretendem fazer da matemática sua profissão devem normalmente planejar para continuar com os estudos de graduação. Tendo afirmado que, o processo de pensamento desenvolvido por uma graduação matemática rigorosa major é uma habilidade útil na prossecução da programação e modelagem de computadores.
outro caminho, que conduz para o prático, é o estudo de graduação da Matemática Aplicada. Este é um campo importante de estudo, pois foca, como o nome implica, em aplicações da matemática. Estatísticas e de análise de decisão são duas áreas de concentração matemática aplicada principais, e as habilidades aprendidas em matemática aplicada currículo são aplicáveis a uma ampla gama de engenharia e ciência dos problemas, tais como dinâmica de fluidos computacional, tolerantes a falhas, sistemas de comunicações, refinaria de petróleo de otimização, e a ciência atuarial.
Ele já deve ser óbvio para você (caso em que você está pensando como um matemático) que não há sobreposição significativa entre a matemática e matemática aplicada cursos, e não é incomum para uma universidade, para oferecer tanto graus – com o ex-líder para estudos de pós-graduação e de frente para a pesquisa e a academia, e o último para uma carreira em uma HASTE de campo com forte ênfase em métodos quantitativos. Se um estudante é apaixonado pela matemática, mas não sabe o que fazer com ela, um programa como o departamento de matemática de UC Berkeley que permite uma declaração de major apenas depois de completar 4 ou 5 aulas de matemática de Graduação: Cálculo multivariável, álgebra Linear, equações diferenciais e Matemática Discreta.
Applications of math
the calculus and differential equations
At its core, and in layman’s terms, calculus consists of integrals and differential equations; o primeiro é o cálculo da área dentro de uma curva, e um diferencial é o declive de uma linha tangente nessa curva.
O Teorema Fundamental do Cálculo
o Que faz esse importante é que a área e inclinação são os dois muito útil representações do mundo real fenômenos físicos – e, assim, permite a modelagem, análise e previsão de que o mundo real a partir de modelos matemáticos. Pensa no quão importante isso é.: se, digamos, soubermos a velocidade de um carro e a distância até à borda de um penhasco, podemos prever o quão difícil pressionar o pedal do travão…sem realmente correr alguns carros sobre a borda antes de descobrirmos. Dimensionamento de cabos elétricos, selecionando o feixe I direito para uma ponte, e decidindo onde construir uma barragem – tudo possível pela potência de integrais e equações diferenciais. Uma vez que um estudante entra em cálculo, eles vão começar a ver integrais em torno deles: enchendo um copo de refrigerante – integração área sobre a altura. Condução para a escola-integração distância ao longo do tempo. Diferenciais – a inclinação de uma tangente-também aparecem, como a altura e a distância de um aspersor de grama ou o ângulo de partida de uma máquina de arremesso de beisebol. Compreender a matemática subjacente do mundo físico é o primeiro passo na previsão de resultados baseados no cálculo – um aspecto essencial da educação e da prática STEM.
estatísticas e grandes dados
há tantas piadas sobre estatísticas como há jellybeans em um jarro, com a maioria deles centrando-se na ideia de que com as estatísticas ‘certas’ você pode provar qualquer coisa. As estatísticas estão amplamente em duas categorias (e os estaticistas reais estremeceriam quando lessem isso): descritivo e preditivo. Em estatísticas descritivas, uma análise de parte do conjunto de dados pode permitir ao usuário estimar, com uma confiança calculada, o conteúdo de todo o conjunto. Digamos que pede a cada membro da sua equipa de futebol para intervir, mas um deles está doente. Dos membros da equipe que pesam, o peso médio é de 175, com mínimo de 150 e máximo de 205. E aquele jogador desaparecido? Você pode estar muito certo (mas não absolutamente certo!) que o seu peso está entre 150 e 205, E dependendo do número de jogadores, você pode até afirmar a sua certeza, digamos 99% certo.
tudo o mais sobre estatísticas é o aspecto preditivo: se eu sei isso e que as estatísticas sobre a minha série de dados, eu posso prever a probabilidade de um resultado – a probabilidade de que um jogador de 0.325 batting média irá trazer para casa três corridas com jogadores na 1ª e 3ª. Ou se eu conheço a gama de precisão dos testes de metalurgia, as quantidades necessárias para liga 18% de crómio e 8% de níquel com um máximo de 0.1% de carbono em ferro para criar um grau específico de aço inoxidável.
aqui está um exemplo de estatísticas, para aplicação em testes biomédicos e que é extraído de UC Berkeley class notes on Bayes’ Theorem: suponha que uma pessoa em 100.000 tem uma doença muito rara para a qual há um teste bastante preciso. O teste é correto 99% do tempo quando aplicado a alguém com a doença, e é correto 99,5% do tempo quando aplicado a alguém que não tem a doença. Qual é a probabilidade de alguém que tenha resultados positivos para a doença ter a doença? Como podem imaginar, uma compreensão da matemática tem consequências reais e significativas no mundo desta pessoa.Dados grandes é um termo frequentemente usado, e deu origem ao título de cientista de dados. Ambos se referem à capacidade de avaliar e manipular todo o conjunto de dados em vez de uma amostra estatística. Isto inverte os aspectos descritivos das estatísticas: em vez de descrever uma série de dados baseada na simplificação dos parâmetros estatísticos, como a média e a mediana, posso compreender todo o conjunto de dados. Matrizes maciças, criadas pela coleta de mais e mais dados, permitem que o cientista de Dados procure padrões e predições em um nível mais granular do que alguma vez foi possível usando estatísticas tradicionais.
Logic and decision analytics
Shakespeare wrote a basic statement of logic in Hamlet, Act III Scene I:” To be, or not to be… “which in mathematics would be”true, or not true”. Os alunos aprendem os conceitos de diagramas Venn – com o termo “União” significando “e”, enquanto o termo “intersecção” significa “ou”. Com essas três palavras – e, ou, não-uma linguagem inteira de lógica pode ser construída.
vamos olhar para um exemplo prático usado na ciência da computação. Pense em entrar na sua conta de E-mail. A lógica pode ser “se o e-mail existe e a senha corresponde ao E-mail, em seguida, o usuário de login”. Fácil, não é? O que acontece se o email existir mas a senha não corresponder? Ou se coincidirem, mas nunca usou este computador em particular? Como você pode imaginar, há milhares de perguntas a serem feitas, cada uma com e, ou, ou não comparação, e mapear o seu caminho através dos ramos dessas árvores lógicas é uma parte vital do estudo da ciência da computação.
árvore de Decisão: Escolhas, possibilidades e valores
Decisão analytics combina a lógica de ramificação do sim e não de perguntas com a probabilidade de cada resultado (como muitas vezes é um “sim”?) para ajudar a tomar decisões bem fundamentadas. Uma árvore de decisão tem nós que são escolhas (decisões), chances (resultados estatisticamente determinados) e valores (a métrica para avaliar um resultado). Um geocientista poderia usar uma simulação usando múltiplas variáveis governadas por uma distribuição lognormal para prever a quantidade de petróleo em cada parte de um campo de petróleo, apoiando uma boa decisão sobre onde perfurar seu próximo poço. Se a árvore de decisão resultar em um custo e receita para cada resultado, essa análise é chamada de valor esperado.
Using different number base systems
The math used in logic is known as Boolean math; em Operações booleanas, cada variável é um 1 ou um 0. Um conceito importante é que, para n variáveis, existem 2n combinações possíveis de valores; por exemplo, para 8 variáveis existem 256 exclusivamente diferentes combinações de 1s e 0s. Isto significa um número binário de 8 dígitos podemos representar os números decimais de zero a 255. Mais uma vez nosso estudante de ciência da computação pode usar esta matemática para determinar cada letra, número e símbolo que pode ser digitado (ou pelo menos 256 deles!), usando a tabela ASCII comumente aplicada.
Boolean math operators and diagrams
Well, that takes care of binary (base 2) and decimal (base 10) but what about other types of numerical systems? No filme The Martian, Matt Damon tenta se comunicar usando um ponteiro rotativo. Mas para obter todas as 26 letras e alguns símbolos em um círculo iria embalá-los muito perto. Então ele usa um sistema de numeração de base 16 conhecido como hexadecimal – onde os dígitos são 0-9 e as letras A,B,C,F,E,F … F Em hexadecimal é o equivalente a 15 em números base 10. Por isso, se alguma vez ficares sozinho em Marte, certifica-te que levas uma mesa ASCII hexadecimal. E ketchup.