em Álgebra linear, uma matriz aumentada é uma matriz obtida adicionando as colunas de duas matrizes dadas, geralmente com a finalidade de realizar as mesmas operações de linha elementares em cada uma das matrizes dadas.
Dadas as matrizes A e B,onde
A = , B = , {\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&3&2\\2&0&1\\5&2&2\end{bmatrix}},\quad B={\begin{bmatrix}4\\3\\1\end{bmatrix}},}
a matriz aumentada [A|B) é escrito como
( A | B ) = . {\displaystyle (A / B) = \left.}
isto é útil na resolução de sistemas de equações lineares.
para um dado número de desconhecidos, o número de soluções para um sistema de equações lineares depende apenas da posição da matriz que representa o sistema e da posição da matriz aumentada correspondente. Especificamente, de acordo com o Rouché–Capelli teorema de qualquer sistema de equações lineares é inconsistente (não tem solução) se o rank da matriz aumentada é maior do que a classificação do coeficiente da matriz; se, por outro lado, a classificação destas duas matrizes são iguais, o sistema deve ter pelo menos uma solução. A solução é única se e somente se o rank é igual ao número de variáveis. Caso contrário, a solução geral tem K parâmetros livres onde k é a diferença entre o número de variáveis e o rank; portanto, nesse caso, há uma infinitude de soluções.Uma matriz aumentada também pode ser usada para encontrar o inverso de uma matriz combinando-a com a matriz de identidade.