a cada 14 de Março, matemáticos como Eu são empurrados para fora de nossas tocas como Punxsutawney Phil no Dia da Marmota, piscando e perplexo por toda a confusão. Sim, é dia de Pi outra vez. E não um dia qualquer. Chamam a isto o dia Pi do século: 3.14.15. Pi a cinco dígitos. Uma coisa única na vida.Estou com medo. Não há esperança de resolver quaisquer equações naquele dia, com os concursos de comer tartes, a discussão sobre os méritos de pi versus tau (pi vezes dois), e os resultados sobre quem pode recitar mais dígitos de pi. Fica longe das ruas às 9: 00.:26: 53, quando o tempo aproximará pi a dez lugares: 3.141592653.
Pi merece uma celebração, mas por razões que raramente são mencionadas. No Liceu, todos aprendemos que o pi é sobre círculos. Pi é a razão entre a circunferência de um círculo (a distância em torno do círculo, representada pela letra C) e o seu diâmetro (a distância ao longo do círculo no seu ponto mais largo, representada pela letra d). Essa proporção, que é cerca de 3.14, também aparece na fórmula para a área dentro do círculo, A = nr2, onde π é a letra grega “pi” e r é o raio do círculo (a distância do centro à borda). Memorizámos estas e fórmulas semelhantes para os exames e nunca mais as usámos, a não ser que fôssemos para um campo técnico, ou até que os nossos filhos tomassem geometria.Então é justo perguntar: Por que os matemáticos se importam tanto com pi? É algum tipo de fixação estranha do círculo? Dificilmente. A beleza de pi, em parte, é que coloca o infinito ao alcance. Até as crianças pequenas recebem isto. Os dígitos do pi nunca terminam e nunca mostram um padrão. Eles continuam para sempre, aparentemente ao acaso—exceto que eles não podem ser aleatórios, porque eles incorporam a ordem inerente em um círculo perfeito. Esta tensão entre ordem e aleatoriedade é um dos aspectos mais tentadores de pi.
Pi toca o infinito de outras formas. Por exemplo, existem fórmulas surpreendentes em que uma procissão interminável de números menores e menores se soma a pi. Uma das primeiras séries infinitas a ser descoberta diz que pi é igual a quatro vezes a soma 1 – 1⁄3 + 1⁄5 – 1⁄7 + 1⁄9 – 1⁄11 + ⋯. Só o aparecimento desta fórmula é motivo de celebração. Ele conecta todos os números ímpares a pi, assim também ligando a teoria dos números a círculos e geometria. Desta forma, pi junta-se a dois universos matemáticos aparentemente separados, como um wormhole cósmico.
mas ainda há mais para pi. Afinal de contas, outros famosos números irracionais, como e (a base dos logaritmos naturais) e a raiz quadrada de dois, bridge diferentes áreas da matemática, e eles, também, têm sequências intermináveis, aparentemente aleatórias de dígitos.
o que distingue pi de todos os outros números é a sua ligação aos ciclos. Para aqueles de nós interessados nas aplicações da matemática ao mundo real, Isso torna a pi indispensável. Sempre que pensamos em ritmos—processos que se repetem periodicamente, com um ritmo fixo, como um coração pulsante ou um planeta orbitando o sol—inevitavelmente encontramos pi. Aí está a fórmula para uma série de Fourier:
Essa série é um abrangente representação de qualquer processo, x(t), que se repete a cada T unidades de tempo. Os blocos de construção da fórmula são pi e as funções seno e cosseno da trigonometria. Através da série Fourier, pi aparece na matemática que descreve a respiração suave de um bebê e os ritmos circadianos de sono e vigília que governam nossos corpos. Quando os engenheiros estruturais precisam projetar edifícios para suportar terremotos, pi sempre aparece em seus cálculos. Pi é inevitável porque os ciclos são os primos temporais dos círculos; eles são para o tempo como os círculos são para o espaço. Pi está no coração de ambos.
por esta razão, pi está intimamente associado com as ondas, desde o refluxo e fluxo das marés do oceano até as ondas eletromagnéticas que nos permitem comunicar sem fios. Em um nível mais profundo, pi aparece tanto na declaração do princípio da incerteza de Heisenberg e na equação da onda de Schrödinger, que capturam o comportamento fundamental dos átomos e partículas subatômicas. Em resumo, pi é tecida em nossas descrições do funcionamento mais interno do universo.Então é isso que vou celebrar quando o relógio tocar às 3.14.15 9:26:53—seguro na minha toca, à espera do Caos. Até para o ano.