Como mencionado anteriormente, a extração de ondas P deve ser realizado no corrente elétrica nível do miocárdio fontes. O modelo para o sistema computacional cardíaco compreende duas partes de acordo com a diretriz componente em . A primeira parte envolve mapeamento entre potenciais da superfície corporal e tmp intra-celulares. Avaliar TMPs é considerado um problema inverso difícil dado um mapa potencial de uma superfície corporal . A segunda parte Visa restringir o problema inverso, no qual a restrição descreve mudanças em TMPs em termos de propagação elétrica entre myocardia. A maioria dos modelos eletrofisiológicos são sistemas de reação de difusão .
problema inverso
primeiro consideramos o problema para a frente a partir de fontes equivalentes de dipolo–corrente para potenciais de superfície corporal. As fontes de correntes bioelétricas através das membranas celulares excitam o movimento dos cardiomiócitos e induzem campos potenciais, que podem ser detectados através de eletrodos de superfície. O total de densidade de corrente é apresentado como \(\varvec{J}(\varvec{r}) = \varvec{J}_{s} (\varvec{r}) + \sigma \varvec{E}(\varvec{r})\), onde \(\varvec{J}_{s}\) é a fonte líquida densidade de corrente (\(A/m^{2}\)); \(\sigma\) é a condutividade em homogénea dielétrico de mídia; e \(\varvec{E}\) é o campo elétrico, que apresenta a relação de \(\varvec{E} = – \nabla \varPhi\) para potenciais função \(\varPhi (\varvec{r})\). Os campos vetoriais são denotados como símbolos de negrito, como a densidade actual \(\varvec{J}(\varvec{r})\), que é um campo vetorial no local \(\varvec{R}\). A corrente total \(\nabla \cdot \varvec{J} = 0\) diverge sem corrente externa sob condições quase estáticas. Assim, \(\nabla \cdot (\sigma \nabla \varPhi ) = \nabla \cdot \varvec{J}_{s}\), e a relação entre potenciais medidos e fontes cardíacas é transformada numa equação de Poisson. Para cardíacos volume \(V_{H}\), os potenciais de são primitivamente expressa como \(\varPhi (\varvec{r}) = \frac{1}{4\pi \sigma }\iiint_{{V_{H} }} {\varvec{J}_{s} (\varvec{r^{\prime}}) \cdot \nabla \left( {\frac{1}{{|\varvec{r} – \varvec{r^{\prime}}|}}} \right)d^{3} \varvec{r^{\prime}}}\).
para modelar densidade de corrente equivalente, todo o miocárdio é dividido em malhas de grade. Seguindo a sugestão, métodos de elementos de contorno são aplicados. O potencial \(\varPhi\) na superfície corporal é mantido como \(\varPhi\), e o TMP é indicado como \(\varvec{u}\). Tesselando e vectorizando todas as superfícies Cardíaca e tórax, uma matriz EQ discreta. (1) é obtido como sugerido em e .
onde \(\varvec{L}\) é discretizada matriz de transferência que converte TMP \(\varvec{u}\) para o potencial de superfície \(\phi_{8}\). Quando os potenciais da superfície corporal vectorizada são amostrados apenas em oito posições de eléctrodos para os sinais ECG padrão de 12 chumbo, os potenciais são denotados como \(\varPhi_{8}\) para maior clareza.
a matriz de transferência \(\varvec{l}\) é sintetizada com as geometrias e a condutividade dos órgãos no interior do tórax. As coordenadas geométricas são segmentadas e discretizadas através de imagiologia por ressonância magnética (MRI) ou tomografia computadorizada para um paciente específico. Dada a sensibilidade numérica e o movimento inevitável, o modelo para a frente pode sofrer de erros geométricos e deve ser incorporado como parte da modelagem . In, geometric errors were suggested to be overcome by using Bayesian MAP estimation or Kalman filtering with Gaussian geometric errors. No presente estudo, não confiamos na precisão da geometria e condutividade. Nós estimamos os parâmetros junto com o processo de estimar TMPs . A estimativa Bayesiana em covariância de erro permite que a análise de desempenho caracterize as soluções estatisticamente.
Sistemas de difusão de reacção
a propagação Eléctrica entre myocardia é tipicamente modelada de forma diferente em termos de nível de complexidade—do modelo eikonal mais simples a nível dos tecidos, através de modelos bidomain/monodomain e modelos Fenomenológicos, para os modelos iónicos mais complicados a nível celular. Modelos Fenomenológicos focam-se no nível macroscópico e variam de 2 equações variáveis ao complicado modelo Luo-Rudy de 15 variáveis . Resolução não é uma preocupação em extrair ondas P. A propagação elétrica é capturada usando o sistema de difusão de reação com a mesma configuração que o in . Considerando o equilíbrio entre precisão e computação, um sistema simples é suficiente para restringir o mal colocado problema inverso. Por conseguinte, adoptamos o sistema do seguinte modo::
onde \(\varvec{u}\) e \(\varvec{v}\) são os vectores da coluna de TMPs e da Corrente de recuperação, respectivamente; e o operador \(< , >\) representa uma multiplicação em termos de componente. \(D\) é o tensor de difusão; e \(k\), \(A\) E \(e\) são os parâmetros. Ao converter a equação em malhas de elementos finitos , o sistema de difusão de reação pode então ser usado como uma restrição eficaz na resolução do problema inverso. Deixe \(\varvec{x} =\). O sistema pode então ser escrito como \(\dot{\varvec{x}} = F_{d} (\varvec{x})\), onde \(F_{d} (\varvec{x}) = \left\).
estimativa hierárquica
o nosso problema contém um grande número de incertezas e, portanto, as estatísticas Bayesianas avançadas podem ser uma abordagem viável . A idéia básica é estimar a probabilidade posterior do desconhecido cardíaca de origem \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) com base em uma distribuição a priori das fontes \(P(\varvec{x})\) e um grupo de parâmetros que afetam. Quando (1) e (2) são combinados, obtemos o modelo de dados da seguinte forma (3):
where \(\varvec{H} = \) is the output matrix with uncertainty \(\Delta \varvec{L}\), and \(\varvec{w}\) and \(\varvec{z}\) are two i.i.d. error processes with zero means and covariances \(\varvec{\xi}_{w}\) and \(\varvec{\xi}_{z}\). Dado que o modelo não depende da precisão das geometrias do coração e do tronco, os Termos de erro nos elementos da matriz de transferência \(L\) estão incorporados na matriz com variáveis aleatórias \(\Delta \varvec{l}\). Deixe \(\theta = (k,A,e)\) incorporar os parâmetros na função de difusão de reação \(F_{d} (\cdot )\). Portanto,os parâmetros para o processo incluem \(\Delta \varvec{l}\) e \(\theta = (k,A, e)\).
a estimativa recursiva para a densidade de probabilidade posterior \(p (\varvec{x}_{k} / \phi_{1:k} )\) pode ser conceitualmente alcançada em dois passos. A previsão de prazo \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} )\) pode ser obtido através de Chapman–Kolmogorov integração \(\mathop \smallint \nolimits P(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{k – 1} )P(\varvec{x}_{k – 1} |\phi_{1:k – 1} )d\varvec{x}_{k – 1}\), dado que a posterior \(P(\varvec{x}_{k – 1} |\phi_{1:k – 1} )\) é conhecido desde o tempo \(k – 1\) e \(P(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{k – 1} )\) é determinado a partir do sistema de equações. O tempo actual posterior \(p (\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) é atualizado usando a regra de Bayes \(\frac{{P\left( {\phi_{k} |\varvec{x}_{k} } \right)P\left( {\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}{{P\left( {\phi_{k} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}\), onde \(P(\phi_{k} |\phi_{1:k – 1} ) = \mathop \smallint \nolimits P(\phi_{k} |\varvec{x}_{k} )P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} )d\varvec{x}_{k}\).
para lidar com um grande número de parâmetros, a diretriz e indica que a complicada distribuição conjunta no modelo de dados (3) pode ser formulada como um modelo hierárquico e factorizada em uma série de distribuições condicionais. A diretriz sugere que as variáveis aleatórias a ser estimado pode ser fatorado em três fases, tais que \(p({\text{processo}},{\text{parâmetros}}|{\text{dados}}) \propto\) \(p({\text{dados}}|{\text{processo}},{\text{parâmetros}})\) \(p({\text{processo}}|{\text{parâmetros}})\) \(p({\text{parâmetros}})\). Portanto, a distribuição posterior conjunta pode ser escrita sob uma forma hierárquica da seguinte forma: :
seguindo a sugestão, um sampler de corte de Monte Carlo Markov (MCMC) é aplicado no ba comput Uma análise bayesiana completa deste problema é obtida por amostragem da distribuição posterior conjunta (13) usando uma técnica MCMC chamada amostragem de fatia . Outra solução potencial para reduzir os efeitos constrangedores do conhecimento prévio é a estimativa simultânea da dinâmica de TMP e propriedades eletrofisiológicas do miocárdio. Este método tem a vantagem de que os modelos de restrição podem ser modificados de acordo com os dados coletados de pacientes com filtragem de parâmetros desconhecidos.
configuração experimental
para conduzir os seguintes ensaios, são necessários modelos geométricos 3D de um coração e tronco completos. Foram adoptados dados geométricos cardíacos a partir do conjunto de dados do ECGSim, que descreveram um macho jovem saudável e normal utilizando atrias e ventrículos completos (Fig. 1, com 1634 nós para atria e 1500 nós para ventrículos) . Dado que uma imagem 3D não será construída sobre a superfície epicárdica, o requisito para o tamanho da grade é baixo. A resolução é ainda reduzida para evitar a introdução de dificuldades numéricas excessivas a partir da fonte do ECG padrão de 12 chumbo.
Geometrias do coração e tronco
A geometria de um tronco foi adotado a partir do PhysioNet arquivo de dados, o qual também originou-se a partir da superfície do corpo de mapeamento de dados da Universidade Dalhousie . Embora a precisão não seja uma preocupação, deve ser especificado o mapeamento entre os nós de superfície para as posições de eletrodos dos terminais-padrão. Tendo em conta o registo e a documentação bem preparados no conjunto de dados, foi elaborado o mapeamento pormenorizado dos nós de superfície para os 15 terminais-padrão.
os dados do ECG também foram adotados a partir do PhysioNet: ptbdb e incartdb . Os sinais foram pré-processados para eliminar a interferência eletromagnética, vagando na linha de base (e.g., ruído eletromiográfico), e vários artefatos (e.g., movimento de eletrodos) .Os programas de implementação para os experimentos foram desenvolvidos em MATLAB e R. The transfer matrix was produced using the open source SCIRun / BioPSE from the Scientific Computing and Imaging Institute of the University of Utah .Este estudo desenvolve um modelo que recupera ondas de repolarização atrial ocultas resolvendo um problema inverso do ECG superficial ao tmp cardíaco (Fig. 2), onde um problema mal colocado é restringido por relações eletrofisiológicas temporais e espaciais. A abordagem de modelagem só pode ser mantida a um nível grosseiro porque os dados de origem são limitados pelo número de canais no ECG de chumbo padrão. Em contraste, sinais elétricos cardíacos podem ser estimados por serem modelados como um processo estocástico com parâmetros de excitação desconhecidos e aquisição contínua de sinais. No processo de resolução, várias questões são encontradas e precisam discutir mais.
TMP e ECG de superfície
O experimento apresenta bons resultados. Como mostrado na Fig. 3, O painel superior apresenta a solução inversa para TMPs na parte auricular do miocárdio. A figura reflete a seqüência de excitação correta começando do átrio até o final do ápice. Quando multiplicamos todo o TMPs para a matriz de transferência, o problema anterior restaura o ECG original, como mostrado no terceiro painel. A figura apresenta uma boa aproximação do ECG original (segundo painel), exceto para várias ondulações perto do final do ciclo. Este resultado é considerado bom porque a resolução está abaixo de 14 nós na superfície do corpo e 20 nós no miocárdio. O painel inferior mostra as actividades atriais extraídas. Cada linha no grafo corresponde a um dos 14 nós que constituem o ECG padrão de 12-chumbo.
resultados de ECG de 12 chumbo com MCMC. Topo: parte auricular do TMP; 2º: ECG original; 3º: ECG simulado; inferior: parte auricular do ECG simulado