02. Analiza incertitudinii-Chimie 105 Manual de laborator

rezultatul final dintr-un experiment chimic, cum ar fi valoarea lui XQQH pentru o anumită reacție sau media mai multor molarități obținute dintr-o titrare acido-bazică, este adesea calculat din mai multe valori măsurate diferite. Incertitudinea rezultatului este influențată de incertitudinea fiecărei măsurători individuale. Să presupunem, de exemplu, că s-a găsit Densitatea (Masa/volumul) unei bucăți de metal cântărind-o pe un echilibru analitic (incertitudinea de masă 0.0001 g) și i-a determinat volumul prin apa pe care a deplasat-o într-un cilindru gradat (incertitudine de volum 0,5 ml). Eroarea sau incertitudinea din densitatea calculată trebuie să includă erorile din ambele măsurători și, prin urmare, trebuie să învățăm cum să rezumăm erorile noastre împreună printr-un calcul pentru a putea raporta răspunsul nostru final cu o valoare rezonabilă de incertitudine/eroare. Analiza incertitudinii (cunoscută și sub numele de propagarea erorilor) este procesul de calcul al incertitudinii unei valori care a fost calculată din mai multe cantități măsurate. Analiza incertitudinii este guvernată de câteva reguli simple. Vom prezenta regulile fără derivările lor bazate pe Calcul diferențial. Câteva probleme de practică sunt date la sfârșitul acestei secțiuni. Înainte de a începe, asigurați-vă că citiți Rezumatul cifrelor semnificative din anexele manuale de laborator.

incertitudine (aka eroare)

incertitudinea este, de asemenea, cunoscut sub numele de „eroare.”Orice valoare măsurată sau calculată are o anumită incertitudine în valoarea raportată. Aceasta nu se referă la greșeli, ci mai degrabă la erori inevitabile din cauza naturii experimentului. De exemplu, dacă măsurați lățimea unui strugure folosind o riglă, s-ar putea să raportați o valoare de 12,3 mm, dar cu siguranță ar exista o eroare încorporată în ultima cifră. Folosind marcajele de pe riglă, ați estimat ultima valoare din măsurarea dvs., prin urmare ultima dvs. cifră din orice măsurare are incertitudine asociată cu aceasta.

toate incertitudinile sunt raportate la 1 cifră semnificativă. Valoarea raportată ar trebui apoi rotunjită la aceeași cifră ca și incertitudinea. Când cunoașteți incertitudini, cifrele semnificative ale valorii raportate ar trebui să fie determinate de incertitudine, mai degrabă decât de regulile standard sig fig.

de asemenea, este vital să utilizați mai multe cifre semnificative pe parcursul calculelor dvs. de incertitudine, astfel încât să obțineți o reprezentare exactă a incertitudinii dvs. globale. Dacă efectuați o serie de calcule, păstrați toate cifrele în calculele dvs. până când completați toate calculele. Doar rotunjiți „incertitudinea finală” la o cifră semnificativă.

raportați toate răspunsurile finale calculate cu incertitudinea lor absolută rotunjită, nu incertitudinea lor relativă.

există două moduri de a reprezenta incertitudinea:

incertitudinea absolută (UA) este o măsură a incertitudinii cu aceleași unități ca și valoarea raportată. De exemplu, lățimea strugurilor este de 12,3 0,2 mm, unde 0,2 mm este UA.
incertitudinea relativă (RU) reprezintă UA ca fracție (sau procent). Notă: utilizați fracțiunea în timpul calculelor.

de exemplu, 0,2 mm / 12,3 mm = 0,02 (2%). Lățimea strugurilor este de 12,3 mm 0,02, unde 0.02 (2%) este RU.

incertitudine absolută (UA)

o cantitate măsurată este adesea raportată cu incertitudine. Incertitudinea absolută este incertitudinea dată în aceleași unități ca și măsurarea:

meas = (23.27 0.01) g

unde 0.01 g este incertitudinea absolută.

există două contribuții principale la incertitudinea absolută: acuratețea și precizia.

precizia (eroare sistematică)

eroarea sistematică este uneori raportată pentru instrumente specifice. De exemplu, sondele de temperatură Vernier pretind o precizie de până la 0,03 centimetrii C. Aceasta înseamnă că poate exista o eroare sistematică de până la 0,03 centimetrii C pentru orice sondă de temperatură specifică. În mod similar, balanțele analitice sunt corecte până la 0,0001 G.

precizie (eroare de reproductibilitate)

eroarea de reproductibilitate este determinată în principal în două moduri diferite:

abilitatea de a citi un instrument. De exemplu, folosind o riglă care este împărțită în cm, este posibil să puteți determina că un fir are o lungime cuprinsă între 9,2 și 9,6 cm. Acest lucru ar putea fi scris 9.4 0.2 cm. Estimând capacitatea dvs. de a citi rigla, puteți estima incertitudinea absolută. În acest caz, eroarea de reproductibilitate este de 0,2 cm. Alternativ, dacă utilizați un sold analitic și cifra de zece miimi fluctuează între 1 și 5, eroarea de reproductibilitate ar fi 0,0002 g.

măsurători Multiple. Atunci când sunt mediate mai multe măsurători, eroarea de reproductibilitate poate fi aproximată prin deviația standard a măsurătorilor.

de cele mai multe ori, vom avea de-a face doar cu incertitudinea reproductibilității. Cu toate acestea, dacă știm ambele, AU este calculat:

AU = eroare sistematică + incertitudine de reproductibilitate

în cazul balanței analitice menționate mai sus:

AU = 0,0001 g + 0,0002 g = 0,0003 G

Note:

AUs sunt valori pozitive cu o cifră semnificativă.
UA au unități dacă valoarea asociată are unități.

incertitudine relativă (RU)

incertitudine relativă este o valoare fracționată. Dacă măsurați un creion pentru a fi 10cm 1cm, atunci incertitudinea relativă este o zecime din lungimea sa (RU = 0,1 sau 10%). RU este pur și simplu incertitudine absolută împărțită la valoarea măsurată. Este raportat ca o fracție (sau procent):

$ecuația incertitudinii relative$

pentru exemplul dat în UA:

meas = (23.27 0.01) g

au = 0.01 g

Note:

RUs sunt de obicei raportate ca fracții fără unitate, totuși, ca în cazul oricărei fracții, este și un procent.
RUs nu au unități.
ru „meas” = au dacă doriți vreodată să convertiți din RU înapoi în AU.
dacă vi se cere să raportați o RU, vă rugăm să o rotunjiți la o cifră semnificativă, așa cum faceți cu UA.

propagarea incertitudinii

când efectuați calcule pe numere ale căror incertitudini sunt cunoscute, puteți determina incertitudinea în răspunsul calculat folosind două reguli simple. Acest lucru este cunoscut sub numele de propagarea incertitudinii. Regulile pentru propagarea incertitudinii sunt foarte diferite pentru operațiile de adunare/scădere în comparație cu operațiile de înmulțire/împărțire. Aceste reguli nu sunt interschimbabile. Regulile prezentate aici determină incertitudinea maximă posibilă.

adunare și scădere: utilizați întotdeauna AUs.
la calcularea incertitudinii pentru suma sau diferența valorilor măsurate, AU a valorii calculate este rădăcina pătrată a sumei pătratelor incertitudinilor absolute ale Termenilor individuali.

exemplu:
în laborator, ați adăugat două volume (A + B) și apoi ați scăzut un volum (C) , care ar fi volumul dvs. final raportat (V) și este AU:

V = A + B-C

a = 19ml 4ml

b = 28,7 mL 0,3 ml

c = 11,89 mL 0,08 ml

s = A + B − C = 47,7 mL − 11,89 mL = 35,81 mL

AUs = 4.092 mL

Răspuns final raportat: s = 36ml 4ml

Note:
- AU este rotunjit la un sig fig și răspunsul final este rotunjit la zecimala UA.
- RU poate fi calculat folosind ecuația ru = au/|valoare|.
- chiar dacă scădeți valorile măsurate, asigurați-vă că adăugați AUs.
exemplu: (sublinierile sunt folosite pentru a indica cifre semnificative)

se calculează qtotal și valorile UA și RU asociate, folosind ecuația:

qtotal − – (qsolution + qcal)

unde qsolution și qcal sunt valori măsurate:

qsolution = 1450 2×101 j

qcal = 320 5×101 j

soluție:
1. calculați qtotal, ignorând incertitudinile:
2. UA pentru qtotal:
  
  au = 53,85 J
3. calculați incertitudinea relativă din incertitudinea absolută:
4. raportați răspunsul dvs. final la numărul corect de cifre semnificative pe baza UA:
înmulțire și împărțire: adăugați întotdeauna RUs, niciodată AUs.
la calcularea incertitudinii pentru produsul sau raportul valorilor măsurate, RU a valorii calculate este rădăcina pătrată a sumei pătratelor incertitudinilor relative ale Termenilor individuali.

M = A B

(notă: m ROM = AUM care este necesar atunci când se raportează răspunsul final și au final.)

exemplu:

a = 36ml 4ml

b = 28g/mL 2G/mL

M = A B = 36ml 48g/mL = 1008.000g (utilizați întotdeauna valori nerotunjite în timpul calculului)

RUM = 0.132

pentru a raporta incertitudinea finală pentru acest calcul, trebuie să convertiți RU într-un UA pentru răspunsul final și apoi, după rotunjirea UA la o cifră semnificativă, rotunjiți răspunsul dvs. la zecimala UA:

AUM = = 0.132 1008.0 g = 133g –> rotunjit la 1 sig fig: 1 102G

Răspuns final raportat: 1.0 103G 103G 102G

note:
- AUA B AUA + AUB.
- AU poate fi întotdeauna calculată folosind ecuația au = ru |valoare|.
- asigurați-vă că calculați RU folosind valori AU nerotundate.
Exemplu:

Calcula qcal și AU, folosind ecuația:

qcal = CΔT

unde C și ΔT sunt valori măsurate:

C = (54 ± 7) J/°C

ΔT = 6.0 ± 0,1 °C

Soluție:
1. Calcula qcal, ignorând incertitudini:
2. Determina relativ incertitudini:
3. calculați valoarea totală a OCC (RU) pentru qcal utilizând rădăcina pătrată a sumei formulei pătratelor:
  
  RUqcal = 0.131
4. calculați incertitudinea absolută din incertitudinea relativă:
5. raportați răspunsul final rotunjind UA la o cifră semnificativă și răspunsul dvs. la zecimala UA:
notă finală: când combinați operații, cum ar fi adunarea și înmulțirea în același calcul, vă rugăm să urmați ordinea standard a operațiilor folosind valorile nerotundate pe parcursul calculului dvs. până când obțineți „răspunsul final”.”În acest moment, veți folosi AU-ul final rotunjit la o cifră semnificativă pentru a rotunji „răspunsul final” la zecimala UA.