Double Pendulum

4.2 analiza efectului comun al mai multor surse de zgomot vibrațional asupra zgomotului neutronic

mai multe vârfuri observate în Fig. 37 și 39 se află în afara intervalului de frecvență în care s-a constatat că mișcarea laterală CSB este dominantă. În Fig. 37 vârfurile apropiate de 17 și 19 Hz arată o coerență uniformă între perechile de detectoare care nu se opun și cele opuse. Acest comportament este tipic modurilor de coajă atât ale butoiului de bază, cât și ale scutului termic (Mayo, 1977).

o investigație foarte sistematică a diferitelor surse de zgomot vibrațional a fost efectuată de Wach și Sunder (1977). Figurile 43 și 44a, b prezintă rezultate tipice obținute la Centrala Electrică Neckarwestheim (GKN).

Fig. 43. Coerența între un detector de neutroni ex-core și un senzor de deplasare atașat la un șurub de capac al vasului sub presiune. Locațiile senzorilor de deplasare sunt indicate de A12V-a15v în Fig. 50 (Centrala Electrică Neckarwestheim( GKN); Wach și Sunder, 1977).

Fig. 44. Rezultatele măsurătorilor de corelație între detectoarele cu miez încrucișat și detectoarele situate unul deasupra celuilalt în aceeași parte a miezului (GKN; Wach și Sunder, 1977): (a) schimbări de fază; (b) coerențe.

figura 43 indică coerența dintre un detector ex-core și un senzor de deplasare atașat la unul dintre șuruburile capacului vasului sub presiune al reactorului figurile 44a și B arată deplasările de fază și coerențele măsurate între detectoarele cu miez transversal (situate pe laturile opuse ale miezului) și detectoarele situate unul deasupra celuilalt în aceeași parte a miezului.

Fig. 50. Locații tipice ale senzorilor de deplasare și presiune utilizați în investigațiile de la Stade PWR (KKS) (Bastl și Bauernfeind, 1975).

simbolul A indică frecvența de rezonanță calculată a mișcării laterale CSB. Că în GKN la 10 Hz CSB are loc mișcarea laterală a fost discutată deja în legătură cu Fig. 40.

rețineți că, dacă CSB execută mișcare laterală, această mișcare va fi cu siguranță transmisă vasului sub presiune care se sprijină pe plăcuțele de fundație ale clădirii (cf. Fig. 6). Astfel, vasul sub presiune (PV) se va deplasa și ca pendul, efectul net fiind o mișcare dublă a pendulului CSB și PV (oesterle și colab., 1973). Frecvența caracteristică la A este, de fapt, frecvența proprie inferioară a modelului cu pendul dublu al reactorului GKN. Simbolul E indică frecvența proprie superioară, care, conform cifrelor, nu contribuie la semnalele de neutroni XV.

mișcarea pendulului dublu CSB/PV are ca rezultat atât deplasarea laterală, cât și cea verticală a vasului sub presiune. Senzorul de deplasare atașat la un șurub cu capac este sensibil la deplasarea verticală a vasului sub presiune, adică măsoară mișcarea pendulului prin mișcarea verticală PV. Detectoarele ex-core, pe de altă parte, sunt sensibile la mișcarea laterală netă a miezului în raport cu vasul sub presiune.

frecvențele proprii indicate de B și C au fost calculate dintr-un model de vibrații verticale. Autorii sugerează că aceste moduri contribuie la semnalele ex-core din cauza mișcării pendulare cauzate de unele asimetrii în suporturile sistemului.

atât coerența senzorului de deplasare față de detectorul ex-core, cât și coerența dintre detectoarele ex-core cresc considerabil aproape de 25 Hz, care este frecvența corespunzătoare revoluției de 1500 rpm a pompelor principale de răcire. Oesterle și colab. (1973) și Bauernfeind (1977a, b) raportează că această excitație este cauzată de masele reziduale dezechilibrate ale pompelor principale de răcire și este condusă mecanic în vasul sub presiune prin tuburile primare.

figura 45 prezintă schimbările de fază la 25 Hz măsurate de Wach și Sunder (1977). Având în vedere figura, excitația la 25 Hz induce ovalizarea butoiului de susținere a miezului, rezultând schimbări de fază zero între detectoarele cu miez încrucișat și fazele opuse între detectoarele adiacente. Autorii raportează că ovalizarea CSB la 25 Hz este o mișcare forțată. Calculele arată că frecvența proprie reală a modului shell de ovalizare este de 23,5 Hz. Vârfurile coerențelor pot fi observate și la această valoare a frecvenței (cf. Smochine. 43 și 44a, b).

Fig. 45. Schimbări de fază între detectoarele ex-core tipice unui mod de coajă de ovalizare a butoiului de susținere a miezului (Wach și Sunder, 1977; Espef Okticlt și colab., 1979).

schimbarea de fază Zero între detectoarele cu miez încrucișat și faza opusă între detectoarele adiacente a fost găsită aproape de 20 Hz în măsurătorile Espef Okticlt și colab. (1979). S-a concluzionat, de asemenea, în acest caz, că modul coajă de ovalizare al CSB a contribuit major la zgomotul ex-core la această fequency.

rețineți că comportamentul schimbărilor de fază observate în Fig. 45 aparține numai modului shell specific indicat în figură. Comportamentul adus de alte moduri va depinde de ordinea și orientarea modului real. Cu toate acestea, orice mod shell va avea ca rezultat fie schimbări de fază 0 sau 180 de centimetrii între toate perechile posibile de detectoare ex-core. Datorită relației deterministe dintre deplasările în diferite puncte ale cochiliei, zgomotul neutronic indus de vibrațiile modului shell va arăta o coerență aproximativ uniformă în jurul miezului (Mayo, 1977; Mayo și Currie, 1977).

modurile Shell nu modifică grosimea apei dintre miez și detectoarele ex-core, prin urmare mecanismul care transmite deplasările modului shell către detectoarele ex-core diferă de mecanismul corespunzător care transmite mișcarea laterală a butoiului miezului.

calculele teoriei transportului lui Mayo și Currie (1977) demonstrează că deplasările în modul shell ale butoiului de bază pot fi asociate cu două surse diferite de zgomot ex-core. Una dintre acestea este o modulare a spectrului de energie al fluxului de scurgere prin modificarea grosimii relative a golului de apă din interiorul și din exteriorul carcasei. A doua sursă de zgomot este modularea fluxului în ansamblurile de combustibil exterioare. Datorită acestui ultim efect, vibrațiile modului shell ale CSB sunt observabile și în semnalele detectoarelor in-core situate în ansambluri lângă marginea miezului (Mayo și colab., 1975).

în ecuațiile de mai sus, la fel ca în ecuația (12a), cantitatea xqqui(t,XQQ)/i(XQQ) reprezintă fluctuația normalizată a detectorului ex-core poziționat la unghiul xqqx față de axa X. oqtlcsb, shell și oqtlts, shell reprezintă deplasările în modul shell ale butoiului de bază și, respectiv, ale scutului termic. xcsb, shell și XCT,shell sunt factorii de scară respectivi care raportează deplasările modului shell la zgomotul ex-core. Rețineți că ecuațiile de mai sus au o structură similară cu ecuația (16), care se referă la mișcarea laterală CSB.

măsurători recente ale lui Bernard și colab. (1979) efectuate la Centrala Electrică Fessenheim ilustrează foarte clar influența comună a mișcării laterale și a modurilor de coajă asupra zgomotului ex-core. Pe lângă vârful corespunzător mișcării laterale CSB, alte vârfuri bine rezolvate apar în auto-spectrele ex-core. Locațiile de vârf corespund frecvențelor caracteristice ale modurilor de coajă ale butoiului de bază și ale scutului termic.

să discutăm în continuare contribuția vibrațiilor ansamblului de combustibil la zgomotul neutronic. Simbolurile f1, f2 și f ‘1, f’2, în Fig. 43 și 44a, B indică frecvența proprie calculată a modurilor de îndoire a ansamblului de combustibil. (f1 , = 1,8 Hz și f’1, = 11,2 Hz corespund cazului în care capătul inferior al ansamblului este fixat și capătul superior este liber. f2 = 4,5 Hz și f’2, = 17,5 Hz corespund cazului în care ambele capete sunt fixate.)

este bine cunoscut faptul că fluxul de lichid de răcire excită vibrațiile laterale ale ansamblurilor individuale de combustibil. Figurile 43 și 44a indică, totuși, că, pe lângă vibrațiile independente, ansamblurile de combustibil execută și vibrații cuplate.

vibrațiile independente ale ansamblurilor de combustibil nu stimulează în mod evident mișcarea vasului sub presiune; adică nu contribuie la semnalele unui senzor de deplasare atașat la un șurub cu capac. Cu toate acestea, vibrațiile cuplate sunt capabile să inducă mișcarea vasului sub presiune. Vârfurile la modurile de îndoire a ansamblului de combustibil văzute în Fig. 43 indică o cuplare semnificativă între vibrațiile laterale ale ansamblurilor de combustibil situate în diferite părți ale miezului. (Rețineți că simbolul 3 prezintă o frecvență caracteristică a buclei primare. Coincide aproximativ CU f2.)

figura 44a arată că la modurile de îndoire a ansamblului de combustibil semnalele detectoarelor transversale fluctuează în fază opusă. Se concluzionează din această constatare că vibrațiile cuplate ale ansamblurilor de combustibil sunt ca răspuns la vibrația laterală a butoiului de susținere a miezului (Wach și Sunder, 1977; Mayo și Currie, 1977; Mayo, 1979b). Conform acestei concluzii, faza opusă a detectoarelor transversale la modurile de îndoire a ansamblului de combustibil este cauzată de combustibilul de pe o parte a miezului care se îndoaie mai aproape de detector, în timp ce combustibilul de pe cealaltă parte se îndoaie în aceeași direcție, dar mai departe de detectorul său. Vibrațiile ansamblului de combustibil sunt cuplate la mișcarea butoiului de bază prin plăcile de susținere inferioare și superioare.

discuția de mai sus arată că zgomotul ex-core cauzat de vibrațiile cuplate ale ansamblurilor de combustibil este parțial zgomot de atenuare asociat cu o fază relativă de 180 inqq între detectoarele cu miez transversal. Vibrațiile cuplate, totuși, induc și fluctuații ale fluxului în miez, care la rândul lor contribuie la zgomotul ex-core. Din geometria problemei (gradienții de flux au semne opuse la marginile opuse ale miezului) rezultă că această contribuție induce fluctuații, care au, de asemenea, o schimbare de fază de 180 de centimetrii între detectoarele cu miez încrucișat.

că mișcarea laterală a ansamblului de combustibil contribuie semnificativ la zgomotul ex-core a fost demonstrată și de Steelmann și Lubin (1977), care au efectuat măsurători ex-core la Calvert Cliffs Unitatea 1. S-a constatat că schimbarea de fază între detectoarele cu miez încrucișat este de 180 de centimetrii în întreaga gamă de frecvențe cuprinsă între 1 și 10 Hz. Autorii raportează, totuși, că influența directă a mișcării CSB este limitată la intervalul 6-10 Hz. Sub 6 Hz, îndoirea ansamblului de combustibil a fost identificată ca fiind principalul contribuitor la zgomotul ex-core. În ceea ce privește contribuția relativă a diferitelor surse de zgomot, Steelmann și Lubin subliniază că mai puțin de 10% din zgomotul mediu pătrat în intervalul 1-10 Hz este cauzat de influența directă a mișcării CSB.

frecvența caracteristică a mișcării laterale CSB este, de regulă, mai mare decât frecvențele asociate îndoirii ansamblului de combustibil; adică vibrațiile cuplate ale combustibilului sunt induse de partea de joasă frecvență a mișcării butoiului de bază.

o situație diferită a fost găsită de Fry și colab. (1973, 1975), în măsurătorile timpurii efectuate la uzina Palisades. În acest caz, zgomotul ex-core s-a dovedit a fi mai semnificativ sub 1,5 Hz decât peste această valoare, ceea ce a indicat că cea mai puternică sursă de zgomot ex-core a fost la frecvențe joase. Cu toate acestea, semnalele detectoarelor cross-core au fluctuat în faza opusă și au fost foarte coerente în întregul interval de 0,1-5 Hz. Coerența dintre detectoarele ex-core și in-core a fost neglijabilă sub 1,5 Hz și a devenit aproape de unitate între 2 și 4 Hz.

pentru discutarea acestor rezultate ne amintim că mișcarea CSB pură nu induce modificări ale câmpului neutronic din miez. Cu toate acestea, în vecinătatea modurilor de îndoire a ansamblului de combustibil, mișcarea CSB provoacă vibrații cuplate ale ansamblurilor, care la rândul lor induc fluctuații de flux, măsurabile de detectoarele in-core. Vibrațiile cuplate contribuie la zgomotul ex-core prin mecanismul discutat în legătură cu Fig. 44a.

Fry și colab. (1973, 1975) și Thie (1975a) au concluzionat că, în cazul real, mișcarea CSB pură a avut loc sub 1,5 Hz. În intervalul de frecvență de 2-4 Hz contribuția majoră la zgomotul corelat al detectoarelor ex-core și in-core a fost mișcarea laterală a ansamblurilor de combustibil în raport cu ‘masa agitatorului’, reprezentată de butoiul miezului vibrator. Faptul că frecvențele asociate mișcării laterale CSB au fost atât de scăzute s-a explicat prin pierderea strângerii din cauza uzurii excesive (Thie, 1975a).

recent Wach și Sunder (1977) și Bernard și colab. (1979) a demonstrat că coerența dintre detectoarele ex-core și in-core a crescut la frecvențele de îndoire a ansamblului de combustibil. Aceste rezultate pot fi interpretate de aceeași filozofie ca în cazul Palisades.

faptul că ansamblurile de combustibil execută vibrații cuplate poate fi dedus și din investigarea coerențelor dintre detectoarele din miez situate în diferite părți ale miezului. Calculele numerice ale lui Mayo și Currie (1977) arată că răspunsul neutronic la vibrația unui ansamblu individual este foarte localizat; adică dacă doi detectori in-core sunt localizați la o distanță considerabilă unul de celălalt, ei răspund la vibrațiile diferitelor ansambluri. Că coerența dintre detectoarele îndepărtate în miez arată vârfuri la frecvențele caracteristice ale ansamblului de combustibil este o indicație suplimentară a vibrațiilor cuplate (Mayo și Currie, 1977; Bernard și colab., 1979). Rețineți că frecvențele proprii ale ansamblului de combustibil care apar în măsurătorile lui Mayo și Currie (1977) și Bernard și colab. (1979) corespundea condițiilor finale fixe.

subliniem că nu rezultă din considerațiile de mai sus că ansamblurile de combustibil execută numai vibrații care sunt cuplate în întregul miez. Wach și Sunder (1977) raportează că în reactorul GKN o cantitate semnificativă de vibrații de asamblare a combustibilului are loc independent în diferitele cadrane ale miezului. Această concluzie s-a bazat pe investigații ample în timpul testelor preoperatorii și pe compararea mai multor măsurători ale zgomotului neutronic ex-core și in-core (Wach, 1979). Valori scăzute de coerență observate în Fig. 44b la valorile de frecvență f1 și f2 sugerează aceeași concluzie. Rețineți, totuși, că valorile scăzute de coerență între detectoarele cu miez încrucișat nu indică neapărat că semnalele celor doi detectori sunt conduse de surse de zgomot diferite. Coerența scăzută măsurată poate fi, de asemenea, rezultatul anulării parțiale între sursele de zgomot în fază și în afara fazei (Mayo, 1977).

figurile 8c, 38 și 44a demonstrează că schimbarea de fază între detectoarele cu miez transversal poate fi fie de 0, fie de 180, în conformitate cu proprietățile de mai sus. Același efect poate fi văzut în Fig. 46, care se referă la o pereche de detectoare încrucișate la un ansamblu de combustibil Babcock și Wilcox 177 PWR (Mayo, 1977, 1979b). Această din urmă figură arată foarte clar că amplitudinea exponatelor cross-PSD se scufundă la frecvențele în care schimbarea de fază ‘sare’ între 0 și 180 de la sută. Concluzionăm că rezultatele experimentale confirmă presupunerea lui Mayo (1977) că sursele majore de zgomot ale zgomotului ex-core sunt fie infazate, fie în afara fazei între perechile cross-core.

Fig. 46. Amplitudinea și schimbarea de fază a spectrului încrucișat între detectoarele cu miez încrucișat (Mayo, 1977, 1979b).

o altă dificultate este legată de schimbarea de fază între doi detectori. Ecuația (89) arată că, dacă schimbarea de fază măsurată într-un anumit interval de frecvență este, de exemplu, egală cu 180 de centimetrii, este încă posibil ca surse de zgomot în fază destul de importante să fie ‘ascunse’ în același interval de frecvență. Este evident de dorit să existe o metodă care să facă posibilă separarea Termenilor în fază și în afara fazei semnalelor detectoarelor opuse.

funcția de coerență prezentată în Fig. 47 se referă la aceeași măsură ca Fig. 46. Figura 48 prezintă spectrele în fază și în afara fazei evaluate din rezultatele observate în Fig. 46 și 47 de la art. Ilustrăm oportunitatea metodei de separare prin discutarea figurilor 46, 47 și 48 (Mayo, 1979b).

Fig. 47. Coerența între detectoarele cu miez încrucișat (Mayo, 1977, 1979b).

Fig. 48. Spectrele proceselor în fază și în afara fazei evaluate din figurile 46, 47 prin ecuații (93a, b) (Mayo, 1977, 1979b).

vârful mare al funcției de coerență văzut în intervalul 7-11 Hz corespunde în mod evident frecvenței caracteristice a mișcării laterale CSB. Rețineți că în acest interval de frecvență spectrul în afara fazei prezentat în Fig. 48 este egal atât cu amplitudinea spectrului încrucișat (vezi Fig. 46) și la auto-spectrele semnalelor detectorului (nu este indicat). Mayo (1979b) concluzionează că mișcarea laterală CSB este singura sursă semnificativă de zgomot în intervalul 7-11 Hz.

comparația cu frecvențele proprii calculate și măsurătorile utilizând alte perechi de detectoare indică faptul că vârfurile observate peste 11 Hz în figurile 47 și 48 corespund vibrațiilor modului shell ale structurii de susținere a miezului (Mayo, 1979b).

vârful funcției de coerență aproape de 3 Hz (deplasare de fază = 180 inq) se datorează răspunsului la încovoierea ansamblului de combustibil la mișcarea laterală a CSB sub frecvența sa caracteristică. Figura 48 arată că îndoirea ansamblului de combustibil este reprezentată de un mic vârf larg în spectrul în afara fazei. Inspecția spectrului în afara fazei indică faptul că spectrul mișcării laterale CSB crește în mărime odată cu scăderea frecvenței în regiunea modului de îndoire a ansamblului de combustibil. Această intrare non-albă la mișcarea de asamblare a combustibilului produce o ușoară diferență între frecvența proprie reală și vârful observat în răspunsul neutronilor (Mayo și Currie, 1977).

vizibil este schimbarea rapidă a schimbării de fază între 180 și 0 la 6 Hz. În timp ce coerența devine foarte scăzută aproape de 6 Hz, spectrul în fază prezintă un vârf bine definit la această frecvență. Rezonanța se datorează unei oscilații globale asociate cu coeficientul de reactivitate al moderatorului. Coerența scăzută aproape de 6 Hz este cauzată de anularea între această sursă de zgomot în fază și sursa în afara fazei reprezentată de mișcarea laterală CSB de joasă frecvență (Mayo, 1979b).

metoda de separare relevă un vârf în fază apropiat de 12 Hz, adică într-un interval de frecvență în care schimbarea de fază este egală cu 180 de valori la sută. Acest lucru poate fi explicat prin dominanța mișcării CSB până la 14 Hz. Examinarea tuturor posibilelor Spectre încrucișate și a funcțiilor de coerență a identificat câteva perechi de ioni-cameră în care această rezonanță a apărut în spectrele în afara fazei, stabilindu-l ca mod shell (Mayo, 1979b).

o dificultate evidentă a metodei provine din neglijarea Apsd-urilor(XV) în ecuația (92). Sursele independente de zgomot care influențează cele două detectoare pun în pericol validitatea separării, prin urmare trebuie aplicate alte teste pentru a evalua semnificația coerenței reale dintre semnale. O abordare destul de simplă—sugerată de Mayo (1977)—este de a observa că incoerența va scădea funcția de coerență, astfel încât, conform ecuațiilor (93a, b), spectrele evaluate în fază și în afara fazei vor deveni egale. O diferență semnificativă în spectrele în fază și în afara fazei este o indicație că orice componente ale semnalului incoerent sunt mici. Inspecția Fig. 48 sugerează că semnalele de zgomot neutronice sunt în esență lipsite de zgomot incoerent sub 25 Hz (Mayo, 1977).

metodele de separare ale Dragt și T Eccrkcan (1977) și Mayo (1977) sunt instrumente utile de identificare a surselor de zgomot ex-core. Cu toate acestea, intepretarea spectrelor nu se poate baza doar pe aplicarea acestor metode. Pentru o identificare completă a surselor de zgomot, o varietate de măsurători (ex-core, in-core, senzori de deplasare etc.) și sunt necesare calcule.

ne referim în cele din urmă la secțiunea 2.2. S-a menționat acolo că în WWER-440 PWR, construită de sovietici, sursa majoră de zgomot neutronic este vibrațiile independente ale elementelor de control. A fost demonstrat de Grunwald și colab. (1978) că folosind doi detectori incore plasați în vecinătatea unui element de control, curba Lissajous a deplasării laterale a elementului poate fi determinată prin analiza zgomotului neutronic.

pentru a extrage contribuția unui anumit element din semnalele in-core, a fost utilizată corelația cu accelerometrul fixat la mecanismul de antrenare al elementului (Grabner și colab., 1977). Metoda de determinare a curbei Lissajous se bazează pe așteptarea că componenta globală a zgomotului condus de vibrațiile elementului de control este neglijabilă în comparație cu componenta locală. Pentru discutarea acestei probleme și a problemelor conexe, ne referim la rapoartele lui Williams (1970), p x-Zsit (1977, 1978) și P X-Zsit și Analytis (1979).