toate materialele, indiferent dacă sunt gazoase, lichide sau solide, prezintă o anumită modificare a volumului atunci când sunt supuse unui stres compresiv. Gradul de compresibilitate este măsurată de către o mare parte modulul de elasticitate, E, definit ca fie E=δp/ (δρ/ρ ), sau E=δp/(-δV/V), unde δp este o schimbare în presiunea și δρ sau δV este o schimbare corespunzătoare în densitatea sau volumul specific. Din moment ce EQC = C2, unde C este viteza adiabatică a sunetului, o altă expresie pentru e este e =PC2. În lichide și solide E este de obicei un număr mare, astfel încât modificările de densitate și volum sunt în general foarte mici, cu excepția cazului în care se aplică presiuni excepțional de mari.
dacă se face o presupunere incompresibilă în care se presupune că densitățile rămân constante, este important să știm în ce condiții este probabil ca această presupunere să fie valabilă. Există, de fapt, două condiții care trebuie îndeplinite înainte ca efectele de compresibilitate să poată fi ignorate. Să definim „incompresibilitatea” ca o bună aproximare atunci când raportul dintre ele este mult mai mic decât unitatea. Pentru a determina condițiile pentru această aproximare, trebuie să estimăm magnitudinea modificărilor densității.
flux constant
în flux constant, variația maximă a presiunii poate fi estimată din relația lui Bernoulli ca fiind egală cu: XQU=pu2. Combinând acest lucru cu relațiile de mai sus pentru modulul în vrac, vedem că modificarea corespunzătoare a densității este de la 0 la 2/C2.
astfel, presupunerea incompresibilității necesită ca viteza fluidului să fie mică în comparație cu viteza sunetului,
(1) $latex \ displaystyle u \ ll c.$
Flux instabil
în flux instabil trebuie îndeplinită și o altă condiție. Dacă o schimbare semnificativă a vitezei, u, are loc într-un interval de timp t și distanța l, atunci considerațiile de impuls (pentru un fluid inviscid) necesită o schimbare de presiune corespunzătoare de ordinul hectp = pul/t . Deoarece modificările densității sunt legate de schimbările de presiune prin pătratul vitezei sunetului, centicomp=C2 , această relație devine centicompact/centicompact = (U/C)L/(ct).
Comparând cu expresia (1), vedem că multiplicarea factorului (u/c) trebuie să fie, de asemenea, mult mai mică decât una.
(2) $latex 1 \ ll ct$
fizic, această condiție spune că distanța parcursă de o undă sonoră în intervalul de timp t trebuie să fie mult mai mare decât distanța l, astfel încât propagarea semnalelor de presiune în fluid poate fi considerată aproape instantanee în comparație cu intervalul de timp în care fluxul se schimbă semnificativ.
exemplu incompresibil
un exemplu de ce sunt necesare ambele condiții poate fi găsit în prăbușirea unei bule de vapori. În timpul procesului de colaps, lichidul din jur poate fi tratat ca un fluid incompresibil, deoarece viteza de colaps este mult mai mică decât viteza sunetului. Cu toate acestea, în momentul în care bula dispare, tot impulsul fluid care se grăbește spre punctul de colaps trebuie oprit. Dacă acest lucru s-ar întâmpla cu adevărat instantaneu, presiunea prăbușirii ar fi enormă, adică mult mai mare decât ceea ce se observă de fapt. Deoarece un semnal sonor necesită timp pentru a ieși din punctul de colaps pentru a semnala fluidul de intrare că trebuie să se oprească, condiția A doua este încălcată (adică l > ct ). Un model numeric precis al procesului de colaps, unul capabil să prezică tranzitorii de presiune corecți, necesită adăugarea unei compresibilități în vrac în lichid.