Matematică și artă

astronomul Galileo Galilei în Il Saggiatore a scris că ” este scris în limbajul matematicii, iar personajele sale sunt triunghiuri, cercuri și alte figuri geometrice.”Artiștii care se străduiesc și caută să studieze natura trebuie mai întâi, în opinia lui Galileo, să înțeleagă pe deplin matematica. Matematicienii, dimpotrivă, au căutat să interpreteze și să analizeze arta prin prisma geometriei și raționalității. Matematicianul Felipe Cucker sugerează că matematica, și mai ales geometria, este o sursă de reguli pentru „creația artistică condusă de reguli”, deși nu este singura. Unele dintre numeroasele componente ale relației complexe rezultate sunt descrise mai jos.

matematicianul G. H. Hardy a definit un set de criterii pentru frumusețea matematică.

matematica ca artă

matematicianul Jerry P. King descrie matematica ca pe o artă, afirmând că „cheile matematicii sunt frumusețea și eleganța și nu plictiseala și tehnicitatea” și că frumusețea este forța motivantă pentru cercetarea matematică. King citează matematicianul G. H. Hardy eseu din 1940 Apologia unui matematician. În ea, Hardy discută de ce găsește două teoreme ale timpurilor clasice ca primă rată, și anume dovada lui Euclid că există infinit de multe numere prime și dovada că rădăcina pătrată a lui 2 este irațională. King evaluează acest ultim în funcție de criteriile lui Hardy pentru eleganța matematică: „seriozitate, profunzime, generalitate, neașteptate, inevitabilitate și economie” (cursivele lui King) și descrie dovada ca fiind „plăcută din punct de vedere estetic”. Matematicianul maghiar Paul Erds a fost de acord că matematica posedă frumusețe, dar a considerat motivele dincolo de explicații: „de ce sunt numerele frumoase? Este ca și cum ai întreba de ce este Simfonia a IX-a a lui Beethoven frumoasă. Dacă nu vezi de ce, cineva nu-ți poate spune. Știu că numerele sunt frumoase.”

instrumente matematice pentru artEdit

matematica poate fi discernută în multe dintre arte, cum ar fi muzica, dansul, pictura, arhitectura și sculptura. Fiecare dintre acestea este bogat asociat cu matematica. Printre conexiunile cu artele vizuale, matematica poate oferi instrumente pentru artiști, cum ar fi regulile perspectivei liniare așa cum sunt descrise de Brook Taylor și Johann Lambert, sau metodele de geometrie descriptivă, aplicate acum în modelarea software a solidelor, datând din Albrecht D Oktocrer și Gaspard Monge. Artiști de la Luca Pacioli în Evul Mediu și Leonardo da Vinci și Albrecht D Uncrer în Renaștere au folosit și dezvoltat idei matematice în urmărirea muncii lor artistice. Utilizarea perspectivei a început, în ciuda unor utilizări embrionare în arhitectura Greciei antice, cu pictori italieni precum Giotto în secolul al 13-lea; reguli precum punctul de dispariție au fost formulate pentru prima dată de Brunelleschi în jurul anului 1413, teoria sa influențând Leonardo și D. Lucrările lui Isaac Newton asupra spectrului optic au influențat teoria culorilor lui Goethe și, la rândul lor, artiști precum Philipp Otto Runge, J. M. W. Turner, prerafaeliții și Wassily Kandinsky. Artiștii pot alege, de asemenea, să analizeze simetria unei scene. Instrumentele pot fi aplicate de matematicieni care explorează arta sau de artiști inspirați de matematică, cum ar fi M. C. Escher (inspirat de H. S. M. Coxeter) și arhitectul Frank Gehry, care a susținut mai tenuos că proiectarea asistată de calculator i-a permis să se exprime într-un mod cu totul nou.

Octopod de Mikael Hvidtfeldt Christensen. Arta algoritmică produsă cu structura software Synth

artistul Richard Wright susține că obiectele matematice care pot fi construite pot fi văzute fie „ca procese de simulare a fenomenelor”, fie ca opere de „artă computerizată”. El consideră natura gândirii matematice, observând că fractalii erau cunoscuți matematicienilor timp de un secol înainte de a fi recunoscuți ca atare. Wright concluzionează afirmând că este adecvat să supunem obiectele matematice oricăror metode folosite pentru a ” se împăca cu artefacte culturale precum arta, tensiunea dintre obiectivitate și subiectivitate, semnificațiile lor metaforice și caracterul sistemelor de reprezentare.”El oferă ca instanțe o imagine din setul Mandelbrot, o imagine generată de un algoritm automat celular și o imagine redată de computer și discută, cu referire la testul Turing, dacă produsele algoritmice pot fi artă. Matematica și arta lui Sasho Kalajdzievski: O introducere în matematica vizuală are o abordare similară, analizând subiecte de matematică vizuală adecvate, cum ar fi plăci, fractali și geometrie hiperbolică.

unele dintre primele lucrări de artă computerizată au fost create de Desmond Paul Henry „Drawing Machine 1”, o mașină analogică bazată pe un computer bombsight și expusă în 1962. Mașina a fost capabilă să creeze desene complexe, abstracte, asimetrice, curbilinii, dar repetitive. Mai recent, Hamid Naderi Yeganeh a creat forme sugestive pentru obiecte din lumea reală, cum ar fi peștii și păsările, folosind formule care sunt variate succesiv pentru a desena familii de curbe sau linii înclinate. Artiști precum Mikael Hvidtfeldt Christensen creează lucrări de artă generativă sau algoritmică scriind scripturi pentru un sistem software, cum ar fi structura Synth: artistul direcționează efectiv sistemul să aplice o combinație dorită de operații matematice la un set ales de date.

• sculptură matematică de Bathsheba Grossman, 2007

• sculptură fractală: Fraktal 3d 03/H / dd de Hartmut Skerbisch, 2003

• cuvânt Fibonacci: detaliu al Operei de artă de Samuel Monnier, 2009

• imagine de artă computerizată produsă de „mașina de desen 1” a lui Desmond Paul Henry, expusă 1962

• o pasăre în zbor, de Hamid Naderi Yeganeh, 2016, construită cu o familie de curbe matematice.

de la matematică la artămodificare

Proto-Cubism: pictura lui Pablo Picasso din 1907 Les Demoiselles d ‘ Avignon folosește o proiecție a patra dimensiune pentru a arăta o figură atât cu fața completă, cât și în profil.

știința și ipoteza matematicianului și fizicianului teoretic Henri Poincar a fost citită pe scară largă de cubiști, inclusiv Pablo Picasso și Jean Metzinger. Fiind bine familiarizat cu lucrarea lui Bernhard Riemann despre geometria neeuclidiană, Poincar a fost mai mult decât conștient de faptul că geometria euclidiană este doar una dintre multele configurații geometrice posibile, mai degrabă decât ca un adevăr obiectiv absolut. Posibila existență a unei a patra dimensiuni i-a inspirat pe artiști să pună la îndoială perspectiva Renașterii clasice: geometria non-euclidiană a devenit o alternativă valabilă. Conceptul că pictura ar putea fi exprimată matematic, în culoare și formă, a contribuit la Cubism, mișcarea de artă care a dus la arta abstractă. Metzinger, în 1910, a scris că: „stabilește o perspectivă liberă, mobilă, din care ingeniosul matematician Maurice Princet a dedus o întreagă geometrie”. Mai târziu, Metzinger a scris în memoriile sale:

Maurice Princet ni s-a alăturat des … ca artist a conceptualizat matematica, ca estetician a invocat continuumurile n-dimensionale. Îi plăcea să-i intereseze pe artiști de noile viziuni asupra spațiului care fuseseră deschise de Schlegel și de alții. El a reușit la asta.

impulsul de a face modele de predare sau cercetare a formelor matematice creează în mod natural obiecte care au simetrii și forme surprinzătoare sau plăcute. Unele dintre acestea au inspirat artiști precum Dadaiștii Man Ray, Marcel Duchamp și Max Ernst, și urmând Man Ray, Hiroshi Sugimoto.

suprafețele Enneper ca Dadaism: matematica Objet din 1934 a lui Man Ray

Man Ray a fotografiat câteva dintre modelele matematice din Institutul Henri Poincar din Paris, inclusiv Objet mathematique (obiect matematic). El a menționat că aceasta a reprezentat suprafețe mai adânci cu curbură negativă constantă, derivată din pseudo-sferă. Această bază matematică a fost importantă pentru el, deoarece i-a permis să nege că obiectul era „abstract”, susținând în schimb că era la fel de real ca pisoarul pe care Duchamp l-a transformat într-o operă de artă. Man Ray a recunoscut că formula obiectului ” nu a însemnat nimic pentru mine, dar formele în sine erau la fel de variate și autentice ca oricare din natură.”El și-a folosit fotografiile modelelor matematice ca figuri din seria sa pe care a făcut-o în piesele lui Shakespeare, cum ar fi pictura sa din 1934 Antony și Cleopatra. Reporterul de artă Jonathan Keats, scriind în ForbesLife, susține că Man Ray a fotografiat „paraboloizii eliptici și punctele conice în aceeași lumină senzuală ca și imaginile sale cu Kiki de Montparnasse” și „reface ingenios calculele reci ale matematicii pentru a dezvălui topologia dorinței”. Sculptori din secolul al XX-lea precum Henry Moore, Barbara Hepworth și Naum Gabo s-au inspirat din modele matematice. Moore a scris despre mama și copilul său cu coarde din 1938: „fără îndoială, sursa figurilor mele cu coarde a fost Muzeul științei … Am fost fascinat de modelele matematice pe care le-am văzut acolo … Nu studiul științific al acestor modele, ci abilitatea de a privi prin corzi ca într-o cușcă pentru păsări și de a vedea o formă în alta m-a emoționat.”

cele șase momente ale lui Theo van Doesburg în dezvoltarea avionului în spațiu, 1926 sau 1929

artiștii Theo van Doesburg și Piet Mondrian au fondat mișcarea De Stijl, pe care doreau să „stabilească un vocabular vizual format din forme geometrice elementare inteligibile de toți și adaptabile la orice disciplină”. Multe dintre lucrările lor de artă constau în mod vizibil din pătrate și triunghiuri conduse, uneori și cu cercuri. Artiștii De Stijl au lucrat în pictură, mobilier, design interior și arhitectură. După destrămarea lui de Stijl, Van Doesburg a fondat mișcarea avangardistă Art concrete, descriind compoziția sa aritmetică din 1929-1930, o serie de patru pătrate negre pe diagonala unui fundal pătrat, ca „o structură care poate fi controlată, o suprafață definită fără elemente întâmplătoare sau capriciu individual”, dar „lipsită de spirit, lipsită de universal și nu … gol, deoarece există tot ceea ce se potrivește ritmului intern”. Criticul de artă Gladys Fabre observă că în pictură funcționează două progresii, și anume pătratele negre în creștere și fundalurile alternative.

matematica teselării, poliedrei, modelarea spațiului și auto-referința i-au oferit artistului grafic M. C. Escher (1898-1972) materiale de o viață pentru gravurile sale în lemn. În schița Alhambra, Escher a arătat că arta poate fi creată cu poligoane sau forme regulate, cum ar fi triunghiuri, pătrate și hexagoane. Escher a folosit poligoane neregulate la placarea planului și a folosit adesea reflecții, reflecții de alunecare și traduceri pentru a obține modele suplimentare. Multe dintre lucrările sale conțin construcții imposibile, realizate folosind obiecte geometrice care creează o contradicție între proiecția perspectivei și cele trei dimensiuni, dar sunt plăcute vederii umane. Ascensiunea și coborârea lui Escher se bazează pe” scara imposibilă ” creată de omul de știință medical Lionel Penrose și fiul său matematicianul Roger Penrose.

unele dintre numeroasele desene de Teselare ale lui Escher au fost inspirate din conversațiile cu matematicianul H. S. M. Coxeter despre geometria hiperbolică. Escher a fost interesat în special de cinci poliedre specifice, care apar de multe ori în opera sa. Solidele platonice-tetraedre, cuburi, octaedre, dodecaedre și icosaedre—sunt deosebit de proeminente în ordine și haos și patru solide regulate. Aceste figuri stelate se află adesea într-o altă figură care distorsionează și mai mult unghiul de vizualizare și conformația poliedrilor și oferă o operă de artă în perspectivă multifacetă.

complexitatea vizuală a structurilor matematice, cum ar fi teselările și poliedrele, au inspirat o varietate de lucrări de artă matematică. Stewart Coffin realizează puzzle-uri poliedrice în păduri rare și frumoase; George W. Hart lucrează la teoria poliedrelor și sculptează obiecte inspirate de acestea; Magnus Wenninger realizează modele „deosebit de frumoase” de poliedre stelate complexe.

perspectivele distorsionate ale anamorfozei au fost explorate în artă încă din secolul al XVI-lea, când Hans Holbein cel Tânăr a încorporat un craniu grav distorsionat în pictura sa din 1533 ambasadorii. Mulți artiști de atunci, inclusiv Escher, AU face uz de trucuri anamorfice.

matematica topologiei a inspirat mai mulți artiști în timpurile moderne. Sculptorul John Robinson (1935-2007) a creat lucrări precum nodul Gordian și benzi de prietenie, afișând teoria nodului în bronz lustruit. Alte lucrări ale lui Robinson explorează topologia toruselor. Geneza se bazează pe inele Borrome – un set de trei cercuri, dintre care nici două nu se leagă, dar în care întreaga structură nu poate fi dezmembrată fără a se rupe. Sculptorul Helaman Ferguson creează suprafețe complexe și alte obiecte topologice. Lucrările sale sunt reprezentări vizuale ale obiectelor matematice; calea de opt ori se bazează pe grupul liniar special proiectiv PSL(2,7), un grup finit de 168 de elemente. Sculptorul Bathsheba Grossman își bazează în mod similar munca pe structuri matematice. Artistul Nelson Saiers încorporează concepte și teoreme matematice în arta sa, de la topoze și scheme la teorema celor patru culori și iraționalitatea lui Ecuador.

un proiect de cercetare în domeniul artelor liberale examinează conexiunile dintre matematică și artă prin intermediul benzii m Oktibius, flexagons, origami și fotografie panoramică.

obiectele matematice, inclusiv colectorul Lorenz și planul hiperbolic, au fost realizate folosind Arte din fibre, inclusiv croșetat. Țesătorul American Ada Dietz a scris o monografie din 1949 expresii algebrice în textilele țesute manual, definind modele de țesut bazate pe extinderea polinoamelor multivariate. Matematicianul Daina taimi Elqua a demonstrat caracteristicile planului hiperbolic prin croșetare în 2001. Acest lucru i-a determinat pe Margaret și Christine Wertheim să croșeteze un recif de corali, format din multe animale marine, cum ar fi nudibranhii ale căror forme se bazează pe planuri hiperbolice. Matematicianul J. C. P. Miller a folosit regula 90 automat celular pentru a proiecta tapiserii care înfățișează atât copaci, cât și modele abstracte de triunghiuri. „Matematicienii” Pat Ashforth și Steve Plummer folosesc versiuni tricotate ale obiectelor matematice, cum ar fi hexaflexagoane în predarea lor, deși buretele lor Menger s-a dovedit prea supărător pentru a tricota și a fost făcut din pânză de plastic în schimb. Proiectul lor „mathghans” (afgani pentru școli) a introdus tricotarea în curriculumul britanic de matematică și tehnologie.

• spațiu patru-dimensional pentru Cubism: Esprit Jouffret ‘ s 1903 trait Oktil oktmentaire de G oktom okttrie oktuatre dimensiuni.

• De Stijl: Compoziția geometrică a lui Theo van Doesburg I (natură moartă), 1916

• pedagogie la artă: Magnus Wenninger cu unele dintre poliedrele sale stelate, 2009

• o esarfa m Oktibius strip in croseta, 2007

• Anamorfism: ambasadorii de Hans Holbein cel Tânăr, 1533, cu craniul grav distorsionat în prim plan

• Recif De Corali croșetat: multe animale modelate ca avioane hiperbolice cu parametri variați de Margaret și Christine Wertheim. F recif de recif de recif de recif de recif de recif de recif, 2013

gluma semiotică: Ren-ul lui Magritte la condition humaine 1933

ilustrarea matematiciimodificare

fața frontală a lui Giotto Stefaneschi triptic, 1320 ilustrează recursivitatea.

detaliu al cardinalului Stefaneschi ținând tripticul

modelarea este departe de a fi singura modalitate posibilă de a ilustra concepte matematice. Tripticul Stefaneschi al lui Giotto, 1320, ilustrează recursivitatea sub forma mise en abyme; panoul central al tripticului conține, în stânga jos, figura îngenuncheată a Cardinalului Stefaneschi, ținând tripticul ca ofrandă. Picturile metafizice ale lui Giorgio De Chirico, cum ar fi marele său interior metafizic din 1917, explorează problema nivelurilor de reprezentare în artă prin reprezentarea picturilor în picturile sale.

arta poate exemplifica paradoxuri logice, ca în unele picturi ale suprarealistului Renaqut Magritte, care pot fi citite ca Glume semiotice despre confuzia dintre niveluri. În La condition humaine (1933), Magritte descrie un șevalet (pe pânza reală), susținând perfect o vedere printr-o fereastră care este încadrată de perdele „reale” din tablou. În mod similar, Escher ‘ s Print Gallery (1956) este o imprimare care descrie un oraș distorsionat care conține o galerie care conține recursiv imaginea și deci ad infinitum. Magritte a folosit sfere și cuboizi pentru a distorsiona realitatea într-un mod diferit, pictându-le alături de un sortiment de case în aritmetica sa mentală din 1931 ca și cum ar fi blocuri de construcție pentru copii, dar de dimensiuni de casă. Gardianul a observat că ” imaginea stranie a toytown „a profețit uzurparea modernismului de” forme tradiționale confortabile”, dar se joacă și cu tendința umană de a căuta modele în natură.

diagrama paradoxului aparent întruchipată în M. C. eschergaleria de tipărire a litografiei din 1956, așa cum a fost discutată de Douglas Hofstadter în cartea sa din 1980 G Xvdel, Escher, Bach

ultimul tablou al lui Salvador Dal, coada rândunicii (1983), a făcut parte dintr-o serie inspirată de teoria catastrofei lui Renaut Thom. Pictorul și sculptorul spaniol Pablo Palazuelo (1916-2007) s-a concentrat pe investigarea formei. El a dezvoltat un stil pe care l-a descris ca geometria vieții și geometria întregii naturi. Constând din forme geometrice simple cu modelare și colorare detaliată, în lucrări precum Angular I și Automnes, Palazuelo s-a exprimat în transformări geometrice.

artistul Adrian Gray practică echilibrarea pietrei, exploatând frecarea și Centrul de greutate pentru a crea compoziții izbitoare și aparent imposibile.

Galerie de imprimare litografică de M. C. Escher, 1956

cu toate acestea, artiștii nu iau neapărat geometria la propriu. După cum scrie Douglas Hofstadter în reflecția sa asupra gândirii umane din 1980, G. A. D., Escher, Bach, prin intermediul (printre altele) matematicii artei: „diferența dintre un desen Escher și geometria neeuclidiană este că în acesta din urmă se pot găsi interpretări inteligibile pentru termenii nedefiniți, rezultând un sistem total inteligibil, în timp ce pentru primul, rezultatul final nu este reconciliabil cu concepția cuiva despre lume, indiferent cât de mult se uită cineva la imagini.”Hofstadter discută despre Galeria de imprimare a litografiei aparent paradoxală de M. C. Escher; înfățișează un oraș de pe litoral care conține o galerie de artă care pare să conțină o pictură a orașului de pe litoral, existând o „buclă ciudată sau o ierarhie încurcată” la nivelurile realității din imagine. Artistul însuși, observă Hofstadter, nu este văzut; realitatea sa și relația sa cu litografia nu sunt paradoxale. Golul central al imaginii a atras, de asemenea, interesul matematicienilor Bart de Smit și Hendrik Lenstra, care propun că ar putea conține o copie a efectului Droste, rotită și micșorată; aceasta ar fi o ilustrare suplimentară a recursivității dincolo de cea remarcată de Hofstadter.

Analiza istoriei arteiedit

analiza algoritmică a imaginilor operelor de artă, de exemplu folosind spectroscopia de fluorescență cu raze X, poate dezvălui informații despre artă. Astfel de tehnici pot descoperi imagini în straturi de vopsea acoperite ulterior de un artist; ajută istoricii de artă să vizualizeze o operă de artă înainte de a se crăpa sau estompa; ajută la diferențierea unei copii de un original sau distinge stilul de pensulă al unui maestru de cele ale ucenicilor Săi.

Max Ernst făcând figuri Lissajous, New York, 1942

stilul picturii prin picurare a lui Jackson Pollock are o dimensiune fractală definită; printre artiștii care ar fi putut influența haosul controlat al lui Pollock, Max Ernst a pictat figuri Lissajous direct legănând o găleată de vopsea perforată peste o pânză.

informaticianul Neil Dodgson a investigat dacă picturile cu dungi ale lui Bridget Riley ar putea fi caracterizate matematic, concluzionând că, deși distanța de separare ar putea „oferi o anumită caracterizare” și entropia globală a funcționat la unele picturi, autocorelația a eșuat, deoarece tiparele lui Riley erau neregulate. Entropia locală a funcționat cel mai bine și s-a corelat bine cu descrierea dată de criticul de artă Robert Kudielka.

măsura estetică a matematicianului american George Birkhoff din 1933 propune o metrică cantitativă a calității estetice a unei opere de artă. Nu încearcă să măsoare conotațiile unei opere, cum ar fi ceea ce ar putea însemna o pictură, ci se limitează la „elementele de ordine” ale unei figuri poligonale. Birkhoff combină mai întâi (ca sumă) cinci astfel de elemente: dacă există o axă verticală de simetrie; dacă există echilibru optic; câte simetrii de rotație are; cât de asemănătoare imaginii de fundal este figura; și dacă există caracteristici nesatisfăcătoare, cum ar fi a avea două vârfuri prea apropiate. Această valoare, O, ia o valoare între -3 și 7. A doua metrică, C, numără elemente ale figurii, care pentru un poligon este numărul de linii drepte diferite care conțin cel puțin una dintre laturile sale. Birkhoff definește apoi măsura estetică a frumuseții unui obiect ca O / C. Acest lucru poate fi interpretat ca un echilibru între plăcerea care privește obiectul și efortul necesar pentru a-l lua. Propunerea lui Birkhoff a fost criticată în diferite moduri, nu în ultimul rând pentru că a încercat să pună frumusețea într-o formulă, dar nu a susținut niciodată că a făcut asta.

Stimuli pentru cercetarea matematicăedit

arta a stimulat uneori dezvoltarea matematicii, ca atunci când teoria perspectivei lui Brunelleschi în arhitectură și pictură a început un ciclu de cercetare care a dus la lucrările lui Brook Taylor și Johann Heinrich Lambert asupra fundamentelor matematice ale desenului în perspectivă și, în cele din urmă, la matematica geometriei proiective a lui Girard Desargues și Jean-Victor Poncelet.

arta origami-ului japonez de pliere a hârtiei a fost refăcută matematic de Tomoko Fusc7 folosind module, bucăți congruente de hârtie, cum ar fi pătrate, și transformându-le în poliedre sau plăci. Plierea hârtiei a fost folosită în 1893 de T. Sundara Rao în exercițiile sale geometrice în plierea hârtiei pentru a demonstra dovezi geometrice. Matematica plierii hârtiei a fost explorată în teorema lui Maekawa, teorema lui Kawasaki și axiomele Huzita–Hatori.

• stimul la geometria proiectivă: diagrama lui Alberti care arată un cerc văzut în perspectivă ca o elipsă. Della Pittura, 1435-6

• Origami matematic: primăvară în acțiune, de Jeff Beynon, realizat dintr-un singur dreptunghi de hârtie.

iluzie la Op artEdit

iluzia spirală Fraser, numită după Sir James Fraser, care a descoperit-o în 1908.

iluziile optice, cum ar fi spirala Fraser, demonstrează în mod izbitor limitări în percepția vizuală umană, creând ceea ce istoricul de artă Ernst Gombrich a numit un „truc derutant.”Frânghiile alb-negru care par să formeze spirale sunt de fapt cercuri concentrice. Arta Op de la mijlocul secolului al XX-lea sau stilul de artă optică de pictură și grafică au exploatat astfel de efecte pentru a crea impresia de mișcare și modele intermitente sau vibrante văzute în opera unor artiști precum Bridget Riley, Spyros Horemis, și Victor Vasarely.

geometria sacră

un fir de artă din Grecia antică îl vede pe Dumnezeu ca geometrul lumii și, prin urmare, geometria lumii ca sacră. Credința că Dumnezeu a creat universul conform unui plan geometric are origini străvechi. Plutarh a atribuit credința lui Platon, scriind că „Platon a spus că Dumnezeu geometrizează continuu” (Convivialium disputationum, liber 8,2). Această imagine a influențat gândirea occidentală de atunci. Conceptul Platonic a derivat la rândul său dintr-o noțiune pitagoreană de armonie în muzică, unde notele erau distanțate în proporții perfecte, corespunzătoare lungimilor șirurilor lirei; într-adevăr, Pitagoreii susțineau că totul era aranjat după număr. În același mod, în gândirea platonică, solidele obișnuite sau platonice dictează proporțiile găsite în natură și în artă. O iluminare în secolul al 13-lea Codex Vindobonensis arată Dumnezeu desenând universul cu o pereche de busole, care se poate referi la un verset din Vechiul Testament :” când a stabilit cerurile am fost acolo: când a stabilit o busolă pe fața adâncului ” (Proverbe 8:27), . În 1596, astronomul matematic Johannes Kepler a modelat universul ca un set de solide platonice imbricate, determinând dimensiunile relative ale orbitelor planetelor. William Blake ‘ s Ancient of Days (înfățișându-l pe Urizen, întruchiparea rațiunii și a legii de către Blake) și pictura sa a fizicianului Isaac Newton, gol, cocoșat și desenat cu o busolă, folosesc simbolismul busolelor pentru a critica rațiunea convențională și materialismul ca fiind îngust la minte.Crucifixarea lui Salvador Dal din 1954 (Corpus Hypercubus) descrie crucea ca un Hipercub, reprezentând perspectiva divină cu patru dimensiuni, mai degrabă decât cele trei obișnuite. În sacramentul Cinei celei de Taină (1955), al lui Dalaux, Hristos și discipolii săi sunt înfățișați în interiorul unui dodecaedru uriaș.

• Dumnezeu geometru. Codex Vindobonensis, c. 1220

• creația, cu purtarea Pantocratorului . Biblia Sfântului Ludovic, c. 1220-40

• Modelul Platonic solid al lui Johannes Kepler de spațiere planetară în sistemul solar de la Mysterium Cosmographicum, 1596

• William Blake este cel vechi al zilelor, 1794

• William Blake ‘ s Newton, c. 1800