poți fi în STEM fără matematică?
matematica este fundamentul întregii educații STEM. Asta e povestea mea și mă țin de ea. Dar afirmația mea trebuie într-adevăr gândită, pentru că nu este evident că matematica de nivel superior este necesară pentru fiecare grad STEM. În primul rând, unele definiții sunt în ordine: Ca o presupunere de bază pentru aplicarea la colegiu pentru un STEM major, presupun că studentul a finalizat sau va finaliza până la absolvirea liceului, cel puțin cursurile matematice acoperite în general de Common Core sau de Comitetul consultativ național pentru matematică; pe scurt, suficientă matematică pentru a începe să luați calculul I ca student în anul întâi. Amintiți – vă, am spus minim-și nu ca o garanție a admiterii; puteți presupune că a nu fi luat calcul în liceu va fi un factor negativ semnificativ în admitere. Înțelegerea algebrei, geometriei și calculului liceal, împreună cu o înțelegere de bază a statisticilor, note bune în fiecare și un nivel de plăcere sunt toate importante; ar trebui să declanșeze clopote de alarmă dacă un elev spune „Nu mi-a plăcut cu adevărat clasa de matematică” sau chiar mai rău „am primit note bune, dar am urât-o”.
matematica de nivel superior ca STEM major acoperă trei domenii majore ale matematicii: calcul și ecuații diferențiale, statistici și logică. Primul este un aspect esențial al ingineriei – un inginer mecanic sau civil îl folosește pentru analiza structurală, iar inginerul electric major trebuie să utilizeze ecuații diferențiale pentru calculele câmpului electromagnetic. Fizică, biologie, chimie: toate folosesc calculul pentru a analiza schimbarea, rata de schimbare și cantitatea de schimbare. Pentru o idee despre ceea ce studentul va face de fapt la facultate, aruncați o privire la seria de prelegeri MIT Open Course – în această prelegere, o prezentare generală a ecuațiilor diferențiale și a aplicării lor. Acesta este motivul pentru care admiterile STEM universitare caută un istoric bun în matematica liceului: calcul, calcul AP dacă sunt oferite și scoruri bune ACT/SAT. În paragrafele de mai jos puteți citi despre aplicațiile calculului în disciplinele de inginerie și știință.
Statisticile sunt un alt instrument semnificativ în setul STEM major. Deoarece o mare parte din interacțiunea cu lumea reală implică aproximare, inexactitate, eroare de măsurare și serii de date incomplete, analiza statistică este modul în care omul de știință sau inginerul completează lacunele din cunoaștere. Și când sunteți tentați să trasați o linie dreaptă prin unele puncte de date, efectuați statistici vizuale și mentale. Chiar și atunci când baza unui calcul statistic constă dintr-o serie completă de date, statistica poate fi predictivă a evenimentelor viitoare. Mai târziu puteți citi despre aplicarea și importanța statisticilor în diferite discipline STEM.
logic și recursiv, analiza deciziilor duce la decizii bune. Setul de instrumente matematice pentru producerea analizei deciziilor se bazează pe fundamentul problemelor de cuvinte de școlarizare timpurie și a teoriei mulțimilor, cum ar fi diagramele Venn. Diagrame care vă cer să alegeți o cale bazată pe Da / Nu întrebări și diagrame logice care sunt construite din și, sau, și nu întrebări sunt instrumente utilizate în mod obișnuit în orice, de la epidemiologie la memoria computerului. O prezentare generală a instrumentelor și a aplicării acestora este prezentată mai jos.
dovezi matematice Pure fără numere și procesul de gândire
matematica pură
una dintre ironiile matematicii este că poate părea complet inutilă, din punctul de vedere al aplicării practice, dar totuși să fie o știință riguroasă și consecventă pe plan intern, cu teorii de dovedit sau infirmat. Adesea considerat cel mai pur STEM majore, disciplina a produs unele dintre cele mai importante instrumente utilizate în inginerie și știință Educație și profesii; fără algebră, geometrie și calcul, fizica lumii noastre moderne ar fi la fel de misterioasă și impenetrabilă ca titanii mitologiei grecești. Multe universități care oferă diplome de licență în matematică oferă îndrumări precum: multe poziții academice și industriale deschise matematicienilor necesită pregătire dincolo de o diplomă de licență, studenții care intenționează să facă din matematică profesia lor trebuie să planifice în mod normal să continue cu studii postuniversitare. După ce a afirmat că, procesul de gândire dezvoltat de o matematică riguroasă de licență este o abilitate utilă în urmărirea în continuare a programării și modelării computerului.
o altă cale, una care conduce spre practică, este studiul universitar de Matematică Aplicată. Acesta este un domeniu important de studiu, deoarece se concentrează, așa cum sugerează și numele, pe aplicațiile matematicii. Statisticile și analiza deciziilor sunt două domenii de concentrare pentru matematica aplicată, iar abilitățile învățate într-un curriculum de Matematică Aplicată sunt aplicabile unei game largi de probleme de inginerie și știință, cum ar fi dinamica fluidelor computaționale, sisteme de comunicații tolerante la erori, optimizarea rafinăriei de petrol și știința actuarială.
s – ar putea să vă fie deja evident (caz în care gândiți ca un matematician) că există o suprapunere semnificativă între matematica și matematica aplicată și nu este neobișnuit ca o universitate să ofere ambele diplome-prima conducând spre studii postuniversitare și mai departe spre cercetare și mediul academic, iar cea de-a doua spre o carieră într-un Domeniu STEM cu accent puternic pe metodele cantitative. Dacă un student este pasionat de matematică, dar nu este sigur ce să facă cu el, un program precum Departamentul de matematică UC Berkeley care permite o declarație de majore numai după finalizarea a 4 sau 5 clase de matematică universitare: calcul multivariabil, Algebră liniară, ecuații diferențiale și Matematică discretă.
aplicații ale matematicii
calculul și ecuațiile diferențiale
în centrul său și, în termeni laici, calculul constă din integrale și ecuații diferențiale; primul este calculul ariei din interiorul unei curbe, iar un diferențial este panta unei linii tangente pe acea curbă.
Teorema fundamentală a calculului
ceea ce face acest lucru important este că zona și panta sunt ambele reprezentări foarte utile ale fenomenelor fizice din lumea reală-și astfel permite modelarea, analiza și predicția lumii reale din modele matematice. Gândiți – vă cât de important este acest lucru: dacă, să zicem, știm viteza unei mașini și distanța până la marginea unei stânci, putem prezice cât de greu să apăsăm pedala de frână…fără a trece de fapt câteva mașini peste margine înainte de a ne da seama. Dimensionarea cablurilor electrice, selectarea fasciculului I potrivit pentru un pod și decizia de a construi un baraj – toate făcute posibile prin puterea integralelor și a ecuațiilor diferențiale. Odată ce un student intră în calcul, va începe să vadă integrale în jurul lor: umplerea unei zone de integrare a cupei de sodă peste înălțime. Conducerea la școală-integrarea distanței în timp. Diferențialele – panta unei tangente-apar, de asemenea, ca înălțimea și distanța unui aspersor de gazon sau unghiul de plecare al unei mașini de pitching de baseball. Înțelegerea matematicii de bază a lumii fizice este primul pas în prezicerea rezultatelor bazate pe calcul – un aspect esențial al Educației și practicii STEM.
statistici și Big Data
există tot atâtea glume despre statistici cât există jeleuri într-un borcan, majoritatea dintre ele centrându-se pe ideea că cu statisticile ‘corecte’ poți dovedi orice. Statisticile sunt în general în două categorii (și statisticienii reali ar tresări când ar citi asta): descriptivi și predictivi. În statisticile descriptive, o analiză a unei părți a setului de date poate permite utilizatorului să estimeze, cu o încredere calculată, conținutul întregului set. Să presupunem că cereți fiecărui membru al echipei dvs. de fotbal să cântărească, dar unul dintre ei este bolnav. Dintre membrii echipei care cântăresc, greutatea medie este de 175, cu minimum 150 și maximum 205. Dar jucătorul dispărut? Puteți fi foarte sigur (dar nu absolut sigur!) că greutatea lor este între 150 și 205 și, în funcție de numărul de jucători, ai putea chiar să-ți spui certitudinea, să spui 99% sigur.
orice altceva despre statistici este aspectul predictiv: dacă știu asta și că statisticile despre seria mea de date, pot prezice probabilitatea unui rezultat – probabilitatea ca un jucător mediu de 0,325 să aducă acasă trei runde cu jucători pe 1 și 3. Sau dacă știu gama de precizie a testelor metalurgice, cantitățile necesare pentru a alia 18% crom și 8% nichel cu maximum 0.1% carbon în fier pentru a crea un anumit grad de oțel inoxidabil.
Iată un exemplu de statistici, pentru aplicare în testarea biomedicală și care este extras din notele clasei UC Berkeley despre teorema lui Bayes: să presupunem că o persoană din 100.000 are o boală foarte rară pentru care există un test destul de precis. Testul este corect 99% din timp atunci când este aplicat unei persoane cu boala și este corect 99,5% din timp atunci când este aplicat unei persoane care nu are boala. Care este probabilitatea ca cineva care testează pozitiv boala să aibă de fapt boala? După cum vă puteți imagina, o înțelegere a matematicii are consecințe reale și semnificative în lumea acestei persoane.
Big Data este un termen folosit frecvent și a dat naștere titlului postului Data Scientist. Ambele se referă la capacitatea de a evalua și manipula întregul set de date, mai degrabă decât la un eșantion statistic. Acest lucru transformă aspectele descriptive ale statisticilor cu susul în jos: mai degrabă decât să descriu o serie de date bazată pe simplificarea parametrilor statistici precum media și mediana, pot înțelege întregul set de date. Tablourile masive, create prin colectarea tot mai multor date, permit omului de știință să caute modele și predicții la un nivel mai granular decât a fost posibil vreodată folosind statistici tradiționale.
logica și analiza deciziilor
Shakespeare a scris o afirmație de bază a logicii în Hamlet, Actul III scena I: „a fi sau a nu fi…” care în matematică ar fi „adevărat sau nu adevărat”. Elevii învață conceptele diagramelor Venn – cu termenul ‘Uniune’ însemnând ‘și’, în timp ce termenul’ intersecție ‘înseamnă’sau’. Cu aceste trei cuvinte-și, sau, nu – se poate construi un întreg limbaj al logicii.
să ne uităm la un exemplu practic folosit în informatică. Gândiți-vă la conectarea la contul dvs. de e-mail. Logica ar putea fi „dacă e-mailul există și parola se potrivește cu e-mailul, atunci conectați-vă utilizatorul”. Ușor, nu? Ce se întâmplă dacă e-mailul există, dar parola nu se potrivește? Sau dacă se potrivesc, dar nu ați folosit niciodată acest computer special? După cum vă puteți imagina, există mii de întrebări care trebuie puse, fiecare cu o comparație și, sau sau nu, și cartografierea drumului prin ramurile acestor copaci logici este o parte vitală a studiului informaticii.
Arborele deciziei: alegeri, șanse și valori
analiza deciziei combină logica de ramificare a întrebărilor da și nu cu probabilitatea statistică a fiecărui rezultat (cât de des este un „da”?) pentru a ajuta la luarea deciziilor bine fundamentate. Un arbore de decizie are noduri care sunt alegeri (decizii), șanse (rezultate determinate statistic) și valori (metrica pentru evaluarea unui rezultat). Un geoscientist ar putea folosi o simulare folosind mai multe variabile guvernate de o distribuție lognormală pentru a prognoza cât de mult petrol este în fiecare parte a unui câmp petrolier, susținând o decizie bună cu privire la locul unde să-i foreze următoarea fântână. Dacă arborele decizional are ca rezultat un cost și un venit pentru fiecare rezultat, acea analiză se numește valoarea așteptată.
folosind diferite sisteme de bază de numere
matematica folosită în logică este cunoscută sub numele de matematică booleană; în operațiile booleene, fiecare variabilă este fie un 1, fie un 0. Un concept important este că pentru n variabile, există 2N combinații posibile de valori; de exemplu, pentru 8 variabile există 256 de combinații unice diferite de 1s și 0s. aceasta înseamnă că un număr binar din 8 cifre poate reprezenta numerele zecimale de la zero la 255. Din nou, studentul nostru de informatică poate folosi această matematică pentru a determina fiecare literă, număr și simbol care poate fi tastat (sau cel puțin 256 dintre ele!), folosind tabelul ASCII frecvent aplicat.
operatori de matematică booleană și diagrame
Ei bine, asta are grijă de binar (baza 2) și zecimal (baza 10) dar ce zici de alte tipuri de sisteme numerice? În filmul The Martian, Matt Damon încearcă să comunice folosind un indicator Rotativ. Dar pentru a obține toate 26 litere și unele simboluri într-un cerc le-ar împacheta prea strâns împreună. Deci, el folosește un sistem de numerotare de bază 16 cunoscut sub numele de hexazecimal – unde cifrele sunt 0-9 și Literele A,B,C,F,E,F … F în hexazecimal este echivalentul a 15 în numerele de bază 10. Deci, dacă sunteți vreodată singur pe Marte, asigurați-vă că împachetați o masă ASCII hexazecimală. Și ketchup.