așa cum am menționat mai devreme, extracția undelor P trebuie efectuată la nivelul curentului electric în sursele miocardice. Modelul pentru sistemul de calcul cardiac cuprinde două părți conform Ghidului componentelor din . Prima parte implică cartografierea între potențialele suprafeței corpului și tmp-urile intra-celulare. Evaluarea TMPs este considerată o problemă inversă dificilă, având în vedere o hartă potențială a unei suprafețe corporale . A doua parte își propune să constrângă problema inversă, în care constrângerea descrie modificările TMPs în ceea ce privește propagarea electrică între miocardie. Majoritatea modelelor electrofiziologice sunt sisteme de reacție prin difuzie .
problemă inversă
mai întâi considerăm problema înainte de surse echivalente curent–dipol la potențialele de suprafață corporală. Sursele curenților bioelectrici din membranele celulare excită mișcarea cardiomiocitelor și induc câmpuri potențiale, care pot fi detectate prin electrozi de suprafață. Densitatea totală a curentului este prezentată ca \(\varvec{J} (\varvec{r}) = \ varvec{J} _ {s} (\varvec{r}) + \ sigma \ varvec{e}(\varvec{r})\), unde\ (\varvec{J}_{S}\) este densitatea netă a curentului sursă (\(A / m^{2}\)); \(\sigma\) este conductivitatea în medii dielectrice omogene; și \ (\varvec{E}\) este câmpul electric, care prezintă relația \(\varvec{e} = – \nabla \varPhi\) pentru funcția potențială \(\varPhi (\varvec{r})\). Câmpurile vectoriale sunt notate ca simboluri cu caractere aldine, cum ar fi densitatea curentului \(\varvec{J}(\varvec{r})\), care este un câmp vectorial la locație \(\varvec{r}\). Curentul total \(\nabla \ cdot \ varvec{J} = 0\) diferă fără curent extern în condiții cvasi-statice. Astfel, \(\nabla \cdot (\sigma \nabla \varPhi) = \nabla\ cdot \ varvec{J}_{s}\), iar relația dintre potențialele măsurate și sursele inimii este transformată într-o ecuație Poisson. Pentru volumul cardiac \(V_{h}\), potențialele sunt exprimate primitiv ca \(\varPhi (\varvec{r}) = \frac{1}{4\pi \sigma }\iiint_{{V_{h} }} {\varvec{J}_{s} (\varvec{r^{\prime}}) \cdot \nabla \stânga( {\frac{1}{{|\varvec{r} – \varvec{r^{\prime}}|}}} \dreapta)D^{3} \varvec{r^{\prime}}}\).
pentru a modela densitatea de curent echivalentă, întregul miocard este împărțit în ochiuri de rețea. În urma sugestiei Din , se aplică metode de element de graniță. Potențialul \(\varPhi\) la suprafața corpului este menținut ca \(\varPhi\), iar TMP este notat ca \(\varvec{u}\). Prin teselarea și vectorizarea tuturor suprafețelor cardiace și toracice, o matrice discretă Eq. (1) se obține așa cum se sugerează în și .
unde \ (\varvec{l}\) este matricea de transfer discretizată care convertește TMP \(\varvec{u}\) la potențialul de suprafață \(\phi_{8}\). Când potențialele vectorizate ale suprafeței corpului sunt eșantionate numai la opt poziții ale electrodului pentru semnalele ECG standard cu 12 plumb, potențialele sunt notate ca \(\varPhi_{8}\) pentru claritate.
matricea de transfer \(\varvec{l}\) este sintetizată cu geometriile și conductivitățile organelor din interiorul toracelui. Coordonatele geometrice sunt segmentate și discretizate prin imagistică prin rezonanță magnetică (RMN) sau tomografie computerizată pentru un anumit pacient. Având în vedere sensibilitatea numerică și mișcarea inevitabilă, modelul înainte poate suferi de erori geometrice și ar trebui încorporat ca parte a modelării . În, erori geometrice au fost sugerate să fie depășite prin utilizarea Bayesian harta estimare sau filtrare Kalman cu erori geometrice gaussiene. În studiul de față, nu ne bazăm pe precizia geometriei și conductivității. Estimăm parametrii împreună cu procesul de estimare a TMPs . Estimarea bayesiană în covarianță de eroare permite analiza performanței să caracterizeze statistic soluțiile.
sisteme de reacție–difuzie
propagarea electrică între miocardie este modelată de obicei diferit în ceea ce privește nivelul de complexitate—de la cel mai simplu model Eikonal la nivel tisular, prin modele bidomain/monodomain și modele fenomenologice, până la cele mai complicate modele ionice la nivel celular. Modelele fenomenologice se concentrează la nivel macroscopic și variază de la ecuații cu 2 variabile la modelul complicat Luo-Rudy cu 15 variabile . Rezoluția nu este o preocupare în extragerea undelor P. Propagarea electrică este captată folosind sistemul de reacție-difuzie cu aceeași setare ca cea din. Având în vedere echilibrul dintre precizie și calcul, un sistem simplu este suficient pentru a constrânge problema inversă prost pusă. Prin urmare, adoptăm sistemul după cum urmează:
unde\ (\varvec{u}\) și\ (\varvec{v}\) sunt vectorii coloanei TMPs și, respectiv, curentul de recuperare; și operatorul \(< , >\) reprezintă o multiplicare componentă-înțelept. \ (D\) este tensorul de difuzie; și\ (k\),\ (a\) și\ (e\) sunt parametrii. Prin conversia ecuației în ochiuri cu elemente finite, sistemul de reacție-difuzie poate fi apoi utilizat ca o constrângere eficientă în rezolvarea problemei inverse. Fie \ (\varvec{x}=\). Sistemul poate fi apoi scris ca \(\dot {\varvec{x}} = F_{d} (\varvec{x})\), unde \(F_{d} (\varvec{x}) = \left\).
estimare ierarhică
problema noastră conține un număr mare de incertitudini și, prin urmare, statisticile Bayesiene avansate pot fi o abordare viabilă . Ideea de bază este de a estima probabilitatea posterioară a sursei cardiace necunoscute \(P (\varvec{x}_{k} | \ phi_{1:k})\) pe baza unei distribuții a priori a surselor\(P (\varvec{X})\) și a unui grup de parametri care afectează. Când (1) și (2) sunt combinate, obținem modelul de date după cum urmează (3):
where \(\varvec{H} = \) is the output matrix with uncertainty \(\Delta \varvec{L}\), and \(\varvec{w}\) and \(\varvec{z}\) are two i.i.d. error processes with zero means and covariances \(\varvec{\xi}_{w}\) and \(\varvec{\xi}_{z}\). Având în vedere că modelul nu se bazează pe precizia geometriilor inimii și trunchiului, termenii de eroare din elementele matricei de transfer \(L\) sunt încorporați în matrice cu variabile aleatorii \(\Delta \varvec{l}\). Fie \(\theta = (k,A,e)\) să încorporeze parametrii în funcția de reacție–difuzie \(F_{d} (\cdot)\). Prin urmare,parametrii pentru proces cuprind \(\Delta \varvec{l}\) și \(\theta = (k,A, e)\).
estimarea recursivă pentru densitatea probabilității posterioare \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) poate fi realizată conceptual în două etape. Termenul de prognoză \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} )\) poate fi obținut prin integrarea Chapman–Kolmogorov \(\mathop \smallint \nolimits P(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{k – 1} )P(\varvec{X}_{k – 1} |\phi_{1:k – 1} )d\varvec{x}_{k – 1} 1}\), Având în vedere că posteriorul \(p(\varvec{X}_{K – 1} |\phi_{1:K – 1})\) este cunoscut din timp \(k – 1\) și \(p(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{k – 1})\) este determinat din ecuația sistemului. Ora curentă posterioară \(P (\varvec{x} _ {k} / \ phi_{1:K} )\) este actualizat folosind regula Bayes \(\frac{{p\stânga( {\phi_{k} |\varvec{x}_{k} } \dreapta)P\stânga( {\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} } \dreapta)}}{{p\stânga( {\phi_{k} |\phi_{1:k – 1} } \dreapta)}}\), unde \(P(\phi_{k} |\phi_{1:K – 1} ) = \mathop \smallint \NoLimits p(\phi_{k} |\varvec{x}_{k} )p(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:K – 1} )d\varvec{x}_{k}\).
pentru a face față unui număr mare de parametri, orientarea în și indică faptul că distribuția comună complicată în modelul de date (3) poate fi formulată ca un model ierarhic și factorizată într-o serie de distribuții condiționale. Ghidul sugerează că variabilele aleatorii care trebuie estimate pot fi luate în considerare în trei etape, astfel încât \(p({\text{process}},{\text{parameters}}|{\text{data}}) \propto\) \(p({\text{data}}|{\text{process}},{\text{parameters}})\) \(p({\text{parameters}})\)\). Prin urmare, distribuția posterioară comună poate fi scrisă într-o formă ierarhică după cum urmează:
folloing sugestia în, un Monte Carlo Markov lanț (MCMC) felie sampler este aplicat în Ba comput O analiză Bayesiană completă a acestei probleme se realizează prin eșantionarea distribuției posterioare articulare (13) folosind o tehnică MCMC numită eșantionare felie . O altă soluție potențială pentru reducerea efectelor constrângătoare ale cunoștințelor anterioare este estimarea simultană a dinamicii TMP și a proprietăților electrofiziologice ale miocardului. Această metodă are avantajul că modelele de constrângere pot fi modificate în funcție de datele colectate ale pacienților cu filtrare a parametrilor necunoscuți.
Configurarea experimentului
pentru a efectua următoarele experimente, sunt necesare modele geometrice 3D ale inimii și trunchiului complet. Datele geometrice cardiace au fost adoptate din setul de date ECGSim, care a descris un bărbat tânăr normal sănătos folosind atrii și ventricule complete (Fig. 1, cu 1634 noduri pentru atrii și 1500 noduri pentru ventricule). Având în vedere că o imagine 3D nu va fi construită pe suprafața epicardică, cerința pentru dimensiunea grilei este scăzută. Rezoluția este redusă în continuare pentru a preveni introducerea unor dificultăți numerice excesive de la sursa ECG standard cu 12 plumb.
geometrii ale inimii și trunchiului
geometria unui trunchi a fost adoptată din arhiva de date PhysioNet, care provine și din datele de cartografiere a suprafeței corpului de la Universitatea Dalhousie . Deși precizia nu este o preocupare, trebuie specificată maparea între nodurile de suprafață la pozițiile electrodului cablurilor standard. Având în vedere înregistrarea și documentarea bine pregătite în setul de date, a fost elaborată cartografierea detaliată de la nodurile de suprafață la cele 15 conductori standard.
datele ECG au fost, de asemenea, adoptate de la PhysioNet: ptbdb și incartdb . Semnalele au fost preprocesate pentru a elimina interferențele electromagnetice, rătăcirea de bază (de exemplu, zgomot electromiografic) și diverse artefacte (de exemplu, mișcarea electrodului) .
programele de implementare a experimentelor au fost dezvoltate în MATLAB și R. Matricea de transfer a fost produsă folosind sursa deschisă SCIRun/BioPSE de la Institutul științific de calcul și imagistică al Universității din Utah .
acest studiu dezvoltă un model care preia undele de repolarizare atrială ascunse prin rezolvarea unei probleme inverse de la ECG de suprafață la tmp cardiace (Fig. 2), unde o problemă prost pusă este constrânsă de relațiile electrofizio temporale și spațiale. Abordarea de modelare poate fi menținută doar la un nivel grosier, deoarece datele sursă sunt limitate de numărul de canale din ECG-ul standard de plumb. În schimb, semnalele electrice cardiace pot fi estimate prin modelarea ca un proces stochastic cu parametri de excitație necunoscuți și achiziționarea continuă a semnalelor. În procesul de rezolvare, se întâlnesc mai multe probleme și trebuie discutate în continuare.
tmp și ECG de suprafață
experimentul prezintă rezultate bune. Așa cum se arată în Fig. 3, panoul superior prezintă soluția inversă pentru TMPs în partea atrială a miocardului. Figura reflectă secvența corectă de excitație începând de la atrium până la capătul vârfului. Când înmulțim întregul TMPs la matricea de transfer, problema înainte restabilește ECG-ul original, așa cum se arată în al treilea panou. Figura prezintă o bună aproximare a ECG-ului original (al doilea panou), cu excepția mai multor valuri aproape de sfârșitul ciclului. Acest rezultat este considerat bun deoarece rezoluția este sub 14 noduri pe suprafața corpului și 20 de noduri în miocard. Panoul de jos prezintă activitățile electrice atriale extrase. Fiecare linie din grafic corespunde unuia dintre cele 14 noduri care constituie ECG standard cu 12 plumb.
rezultatele ECG cu 12 plumb cu MCMC. Sus: partea atrială a TMP; 2: ECG original; 3: ECG simulat; jos: partea atrială a ECG simulat