transformări în trei dimensiuniedit
în spațiul tridimensional o transformare rigidă are șase grade de libertate, trei traduceri de-a lungul celor trei axe de coordonate și trei din grupul de rotație SO(3). Adesea, aceste transformări sunt tratate separat, deoarece au structuri geometrice foarte diferite, dar există modalități de a le trata care le tratează ca pe un singur obiect cu șase dimensiuni.
șurub theoryEdit
în teoria șuruburilor viteza unghiulară și liniară sunt combinate într-un obiect cu șase dimensiuni, numit răsucire. Un obiect similar numit cheie combină forțele și cuplurile în șase dimensiuni. Acestea pot fi tratate ca vectori cu șase dimensiuni care se transformă liniar la schimbarea cadrului de referință. Traducerile și rotațiile nu pot fi făcute în acest fel, ci sunt legate de o răsucire prin exponențiere.
Phase spaceEdit
portret de fază al oscilatorului Van der Pol
spațiul de fază este un spațiu format din poziția și impulsul unei particule, care pot fi reprezentate împreună într-o diagramă de fază pentru a evidenția relația dintre cantități. O particulă generală care se mișcă în trei dimensiuni are un spațiu de fază cu șase dimensiuni, prea multe pentru a fi trasate, dar pot fi analizate matematic.
rotații în patru dimensiuniedit
grupul de rotație în patru dimensiuni, deci(4), are șase grade de libertate. Acest lucru poate fi văzut prin luarea în considerare a matricei 4 x,4 care reprezintă o rotație: deoarece este o matrice ortogonală, matricea este determinată, până la o schimbare a semnului, de ex.cele șase elemente deasupra diagonalei principale. Dar acest grup nu este liniar și are o structură mai complexă decât alte aplicații văzute până acum.
un alt mod de a privi acest grup este multiplicarea cuaternionului. Fiecare rotație în patru dimensiuni poate fi realizată prin înmulțirea cu o pereche de cuaternioni unitari, unul înainte și unul după vector. Acești cuaternioni sunt unici, până la o schimbare a semnului pentru amândoi, și generează toate rotațiile atunci când sunt folosiți în acest fel, astfel încât produsul grupurilor lor, S3 S3, este un capac dublu de SO(4), care trebuie să aibă șase dimensiuni.
deși spațiul în care trăim este considerat tridimensional, există aplicații practice pentru spațiul cu patru dimensiuni. Cuaternionii, una dintre modalitățile de a descrie rotațiile în trei dimensiuni, constau dintr-un spațiu cu patru dimensiuni. Rotațiile dintre cuaternioni, pentru interpolare, de exemplu, au loc în patru dimensiuni. Spațiu-timpul, care are trei dimensiuni spațiale și o dimensiune temporală, este, de asemenea, în patru dimensiuni, deși are o structură diferită de spațiul Euclidian.
ElectromagnetismEdit
în electromagnetism, câmpul electromagnetic este în general considerat ca fiind format din două lucruri, câmpul electric și câmpul magnetic. Ambele sunt câmpuri vectoriale tridimensionale, legate între ele prin ecuațiile lui Maxwell. O a doua abordare este de a le combina într-un singur obiect, tensorul electromagnetic șase-dimensional, un tensor sau bivector reprezentare evaluată a câmpului electromagnetic. Folosind ecuațiile lui Maxwell se poate condensa din patru ecuații într-o ecuație unică deosebit de compactă:
f = j {\displaystyle \partial \mathbf {F} =\mathbf {J} \,}
unde F este forma bivectoare a tensorului electromagnetic, J este curentul cu patru, iar XV este un operator diferențial adecvat.
teoria corzilor
în fizică teoria corzilor este o încercare de a descrie relativitatea generală și mecanica cuantică cu un singur model matematic. Deși este o încercare de a modela universul nostru, are loc într-un spațiu cu mai multe dimensiuni decât cele patru spațiu-timp cu care suntem familiarizați. În special, o serie de teorii ale corzilor au loc într-un spațiu ten-dimensional, adăugând încă șase dimensiuni. Aceste dimensiuni suplimentare sunt cerute de teorie, dar deoarece nu pot fi observate sunt considerate a fi destul de diferite, poate compactate pentru a forma un spațiu cu șase dimensiuni cu o anumită geometrie prea mică pentru a fi observabilă.
din 1997 a apărut o altă teorie a corzilor care funcționează în șase dimensiuni. Micile teorii ale corzilor sunt teorii ale corzilor non-gravitaționale în cinci și șase dimensiuni care apar atunci când se iau în considerare limitele teoriei corzilor ten-dimensionale.