un profesor de colegiu dorește să compare scorurile elevilor săi cu media națională. Ea alege un eșantion aleatoriu simplu (SRS) de 20 de studenți, care obțin o medie de 50,2 la un test standardizat. Scorurile lor au o abatere standard de 2,5. Media națională la test este de 60. Vrea să știe dacă elevii ei au obținut un scor semnificativ mai mic decât media națională.
testele de semnificație urmează o procedură în mai multe etape.
pasul 1edit
mai întâi, indicați problema în termeni de distribuție și identificați parametrii de interes. Menționați eșantionul. Vom presupune că scorurile (X) ale elevilor din clasa profesorului sunt aproximativ distribuite în mod normal cu parametri necunoscuți, precum și cu parametri necunoscuți, precum și cu parametri necunoscuți, precum și cu parametri necunoscuți, precum și cu parametrii
pasul 2edit
, care indică ipotezele în simboluri și cuvinte.
H O : INQ: 60 {\displaystyle H_{o}:\quad \ mu =60}
ipoteza nulă este că elevii ei au obținut un scor egal cu media națională.
H a : 7349> 60 {\displaystyle H_{a}:\quad \mu <60}
ipoteza alternativă este că elevii ei au obținut un scor mai mic decât media națională.
pasul 3edit
în al doilea rând, identificați testul care trebuie utilizat. Deoarece avem un SRS de dimensiuni mici și nu cunoaștem abaterea standard a populației, vom folosi un test T cu un singur eșantion.
formula pentru T-statistica T pentru un test cu o singură probă este următoarea:
T = X – 60 S / 20 {\displaystyle T = {\frac {{\overline {X}}-60}{S / {\sqrt {20}}}}}
unde X {\displaystyle {\overline {X}}}
este media eșantionului și S este deviația standard a eșantionului.
o greșeală destul de frecventă este să spunem că formula pentru statistica testului t este:
T = x-x / n {\displaystyle T = {\frac {{\overline {x}}- \ mu }{s / {\sqrt {n}}}}}
aceasta nu este o statistică, pentru că nu se știe ce este, ceea ce reprezintă punctul crucial într-o astfel de problemă. Majoritatea oamenilor nici măcar nu o observă. O altă problemă cu această formulă este utilizarea x și s. acestea trebuie considerate Statisticile eșantionului și nu valorile lor.
formula generală corectă este:
T = X-c S / n {\displaystyle T = {\frac {{\overline {X}} – c}{S / {\sqrt {n}}}}}
în care c este valoarea ipotetică pentru hectolix specificată de ipoteza nulă.
(deviația standard a eșantionului împărțită la rădăcina pătrată a dimensiunii eșantionului este cunoscută sub numele de „eroare standard” a eșantionului.)
pasul 4edit
indicați distribuția statisticii testului sub ipoteza nulă. Sub H0 statistica T va urma distribuția unui Student cu 19 grade de libertate: T (20-1) {\displaystyle T \ Sim \ tau \cdot (20-1)}
.
pasul 5Edit
calculați valoarea observată t a statisticii testului T, introducând valorile, după cum urmează:
t = x-60 s / 20 = 50.2 − 60.0 2.5 / 20 = − 9.8 2.5 / 4.47 = − 9.8 0.559 = − 17.5 {\displaystyle t = {\frac {{\overline {x}}-60}{s / {\sqrt {20}}}} = {\frac {50.2-60.0}{2.5/{\sqrt {20}}}} = {\frac {-9.8}{2.5/4.47}}={\frac {-9.8}{0.559}}=-17.5}
pasul 6Edit
determinați așa-numita valoare p a valorii t a statisticii testului T. vom respinge ipoteza nulă pentru valori prea mici ale lui T, deci calculăm valoarea p stângă:
valoarea p = P (t t ; h 0 ) = P (T ( 19 ) ≤ − 17.5 ) ≈ 0 {\displaystyle =P (T\leq t;H_{0})=P (T(19) \ leq -17,5) \ aprox 0}
distribuția elevului dă T (19) = 1.729 {\displaystyle T(19)=1.729}
la probabilități 0.95 și grade de libertate 19. Valoarea p este aproximată la 1.777 e-13.
pasul 7edit
în cele din urmă, interpretați rezultatele în contextul problemei. Valoarea p indică faptul că rezultatele aproape sigur nu s-au întâmplat întâmplător și avem suficiente dovezi pentru a respinge ipoteza nulă. Elevii profesorului au obținut un scor semnificativ mai mic decât media națională.