când lumina întâlnește o limită între două medii cu indici de refracție diferiți, o parte din ea este reflectată de obicei așa cum se arată în figura de mai sus. Fracția care este reflectată este descrisă de ecuațiile Fresnel și depinde de polarizarea luminii primite și de unghiul de incidență.
ecuațiile Fresnel prezic că lumina cu polarizarea p ( câmpul electric polarizat în același plan cu raza incidentă și suprafața normală la punctul de incidență) nu va fi reflectată dacă unghiul de incidență este
B = arctan ( n 2 N 1), {\displaystyle \theta _{\mathrm {b} }=\arctan \!\stânga ({\frac {n_{2}}{n_{1}}} \ dreapta)\!,}
unde n1 este indicele de refracție al mediului inițial prin care se propagă lumina („mediul incident”), iar n2 este indicele celuilalt mediu. Această ecuație este cunoscută sub numele de legea lui Brewster, iar unghiul definit de acesta este unghiul lui Brewster.
mecanismul fizic pentru aceasta poate fi înțeles calitativ din modul în care dipolii electrici din mediu răspund la lumina polarizată P. Ne putem imagina că incidentul de lumină de pe suprafață este absorbit și apoi re-radiat de dipoli electrici oscilanți la interfața dintre cele două medii. Polarizarea luminii care se propagă liber este întotdeauna perpendiculară pe direcția în care se deplasează lumina. Dipolii care produc lumina transmisă (refractată) oscilează în direcția de polarizare a acelei lumini. Aceiași dipoli oscilanți generează și lumina reflectată. Cu toate acestea, dipolii nu radiază nicio energie în direcția momentului dipol. Dacă lumina refractată este polarizată p și se propagă exact perpendicular pe direcția în care se preconizează că lumina va fi reflectată specular, dipolii se îndreaptă de-a lungul direcției de reflexie speculară și, prin urmare, nu se poate reflecta nicio lumină. (A se vedea diagrama de mai sus)
cu geometrie simplă, această condiție poate fi exprimată ca
1 + 2 = 90 , {\displaystyle \theta _ {1} + \ theta _ {2} = 90 ^ {\circ },}
în cazul în care unghiul de reflexie (sau incidență) este de 1-x, iar unghiul de refracție este de 2-x-x-x-x-x-x-x-x-x.
Folosind legea lui Snell,
n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 , {\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2},}
se poate calcula unghiul de incidenta θ1 = θB la care lumina este reflectată de:
n 1 sin θ B = n 2 sin ( 90 ∘ − θ B ) = n 2 cos θ B . {\displaystyle n_{1} \ sin \ theta _ {\mathrm {B} }=n_{2} \ sin (90^{\circ }-\theta _{\mathrm {B} })=n_{2}\cos \Theta _{\mathrm {b} }.}
rezolvare pentru o valoare de
o valoare de o valoare de
pentru un mediu de sticlă (N2 1.5) în aer (N1 1.5), unghiul Brewster pentru lumina vizibilă este de aproximativ 56 de metri cubi, în timp ce pentru o interfață aer-apă (N2 1.33), este de aproximativ 53 de metri cubi. Deoarece indicele de refracție pentru un mediu dat se schimbă în funcție de lungimea de undă a luminii, unghiul lui Brewster va varia, de asemenea, în funcție de lungimea de undă.
fenomenul de polarizare a luminii prin reflexie de la o suprafață la un anumit unghi a fost observat pentru prima dată de către Inktienne-Louis Malus în 1808. El a încercat să coreleze unghiul polarizant cu indicele de refracție al materialului, dar a fost frustrat de calitatea inconsistentă a ochelarilor disponibili la acel moment. În 1815, Brewster a experimentat materiale de calitate superioară și a arătat că acest unghi era o funcție a indicelui de refracție, definind Legea lui Brewster.
unghiul lui Brewster este adesea denumit „unghiul polarizant”, deoarece lumina care reflectă de la o suprafață la acest unghi este în întregime polarizată perpendicular pe planul de incidență („s-polarizat”). O placă de sticlă sau un teanc de plăci plasate la unghiul lui Brewster într-un fascicul de lumină pot fi astfel utilizate ca polarizator. Conceptul de unghi polarizant poate fi extins la conceptul de număr de undă Brewster pentru a acoperi interfețele plane între două materiale bianizotrope liniare. În cazul reflexiei la unghiul lui Brewster, razele reflectate și refractate sunt reciproc perpendiculare.
pentru materialele magnetice, unghiul lui Brewster poate exista doar pentru una dintre polarizările undelor incidente, determinate de forțele relative ale permitivității dielectrice și permeabilității magnetice. Acest lucru are implicații pentru existența unghiurilor generalizate Brewster pentru metasuprafețele dielectrice.