02. Osäkerhetsanalys-Kemi 105 Lab Manual

det slutliga resultatet från ett kemiskt experiment, såsom värdet av en viss reaktion eller genomsnittet av flera molariteter erhållna från en syrabastitrering, beräknas ofta från flera olika uppmätta värden. Osäkerheten i resultatet påverkas av osäkerheten i var och en av de enskilda mätningarna. Antag till exempel att man hittade densiteten (massa/volym) hos en metallbit genom att väga den på en analytisk balans (massosäkerhet 0.0001 g) och bestäms dess volym av vattnet det förskjuts i en graderad cylinder (volym osäkerhet 0,5 ml). Felet eller osäkerheten i den beräknade densiteten måste inkludera felen från båda mätningarna och därför måste vi lära oss att summera våra fel tillsammans genom en beräkning för att kunna rapportera vårt slutliga svar med ett rimligt osäkerhets – /felvärde. Osäkerhetsanalys (även känd som felutbredning) är processen att beräkna osäkerhet för ett värde som har beräknats från flera uppmätta kvantiteter. Osäkerhetsanalys styrs av några enkla regler. Vi kommer att presentera reglerna utan deras differentiella kalkylbaserade derivat. Några övningsproblem ges i slutet av detta avsnitt. Innan du börjar, var noga med att läsa sammanfattningen av signifikanta siffror i Labbhandboken.

osäkerhet (aka fel)

osäkerhet kallas också ”fel.”Varje uppmätt eller beräknat värde har viss osäkerhet i det rapporterade värdet. Detta hänvisar inte till misstag, utan snarare oundvikligt fel på grund av experimentets natur. Om du till exempel mätte bredden på en druva med en linjal kan du rapportera ett värde på 12,3 mm men det skulle definitivt vara något fel som ingår i den sista siffran. Med hjälp av kryssmarkeringarna på linjalen uppskattade du det sista värdet i din mätning, därför har din sista siffra i någon mätning osäkerhet i samband med den.

alla osäkerheter rapporteras till 1 signifikant siffra. Det rapporterade värdet ska sedan avrundas till samma siffra som osäkerheten. När du känner till osäkerheter bör de signifikanta siffrorna för det rapporterade värdet bestämmas av osäkerheten snarare än av standard sig fig-regler.

det är också viktigt att du använder flera signifikanta siffror under dina osäkerhetsberäkningar för att få en korrekt representation av din totala osäkerhet. Om du utför en serie beräkningar, behåll alla siffror i dina beräkningar tills du har slutfört alla dina beräkningar. Runda bara din ”slutliga osäkerhet” till en signifikant siffra.

rapportera alla slutliga beräknade svar med sin avrundade absoluta osäkerhet, inte deras relativa osäkerhet.

det finns två sätt att representera osäkerhet:

absolut osäkerhet (AU) är ett mått på osäkerhet med samma enheter som det rapporterade värdet. Till exempel är druvans bredd 12,3 0,2 mm, där 0,2 mm är AU.
relativ osäkerhet (ru) representerar AU som en bråkdel (eller procent). Obs: Använd bråk under beräkningar.

till exempel 0,2 mm/12,3 mm = 0,02 (2%). Druvans bredd är 12,3 mm 0,02, där 0.02 (2%) är RU.

absolut osäkerhet (AU)

en uppmätt mängd rapporteras ofta med osäkerhet. Absolut osäkerhet är osäkerheten i samma enheter som mätningen:

meas = (23,27 0,01 2666>

där 0,01 g är den absoluta osäkerheten.

det finns två primära bidrag till absolut osäkerhet: noggrannhet och precision.

noggrannhet (systematiskt fel)

Systematiskt fel rapporteras ibland för specifika instrument. Till exempel hävdar Vernier-temperaturprober noggrannhet inom 0,03 C. Detta innebär att det kan finnas ett systematiskt fel på upp till 0,03 C för någon specifik temperatursond. På samma sätt är analytiska saldon korrekta inom 0,0001 g.

Precision (reproducerbarhetsfel)

Reproducerbarhetsfel bestäms främst på två olika sätt:

förmåga att läsa ett instrument. Om du till exempel använder en linjal som är uppdelad i cm kan du bestämma att en tråd är mellan 9,2 och 9,6 cm lång. Detta kan skrivas 9,4 0,2 cm. Genom att uppskatta din förmåga att läsa linjalen kan du uppskatta den absoluta osäkerheten. I detta fall är reproducerbarhetsfel 0,2 cm. Alternativt, om du använder en analytisk balans och tio tusendelssiffran fluktuerar mellan 1 och 5, skulle reproducerbarhetsfel vara 0,0002 g.

flera mätningar. När flera mätningar är i genomsnitt kan reproducerbarhetsfelet approximeras av mätningens standardavvikelse.

för det mesta kommer vi bara att hantera osäkerhet om Reproducerbarhet. Men om vi vet båda beräknas AU:

AU = systematiskt fel + osäkerhet om Reproducerbarhet

för den ovan nämnda analytiska balansen:

AU = 0,0001 g + 0,0002 g = 0,0003 g

anmärkningar:

AUs är positiva värden med en signifikant siffra.
AUs har enheter om det associerade värdet har enheter.

relativ osäkerhet (ru)

relativ osäkerhet är ett fraktionsvärde. Om du mäter en penna för att vara 10cm 1cm, då den relativa osäkerheten är en tiondel av dess längd (RU = 0,1 eller 10%). RU är helt enkelt absolut osäkerhet dividerat med det uppmätta värdet. Det rapporteras som en bråkdel (eller procent):

$relativ osäkerhetsekvation$

för det exempel som ges under AU:

meas = (23,27 0,01 0,01 xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx

anteckningar:

RUs rapporteras vanligtvis som unitless fractions, men som med någon fraktion är det också en procentandel.
RUs har inga enheter.
ru occupy ”meas” = AU om du någonsin vill konvertera från RU tillbaka till AU.
om du blir ombedd att rapportera EN RU, vänligen runda den till en signifikant siffra som du gör med AU.

förökning av osäkerhet

när du utför beräkningar på siffror vars osäkerheter är kända kan du bestämma osäkerheten i det beräknade svaret med två enkla regler. Detta kallas förökning av osäkerhet. Regler för osäkerhetsutbredning är mycket olika för additions – /subtraktionsoperationer jämfört med multiplikation/divisionsoperationer. Dessa regler är inte utbytbara. Reglerna som presenteras här bestämmer den maximala möjliga osäkerheten.

Addition och subtraktion: använd alltid AUs.
vid beräkning av osäkerhet för summan eller skillnaden av uppmätta värden är AU av det beräknade värdet kvadratroten av summan av kvadraterna för de absoluta osäkerheterna för de enskilda termerna.

exempel:
i lab lade du till två volymer (A + B) och subtraherade sedan lite volym (C) , Vad skulle vara din slutliga rapporterade volym (V) och det är AU:

V = A + B-C

a = 19 ml 6 ml

B = 28,7 mL 0,3 mL

C = 11,89 mL 0,08 mL

s = A + B-C = 47,7 mL − 11,89 mL = 35,81 mL

AUs = 4,092 mL

Slutrapporterat svar: S = 36 ml 4 ml

anteckningar:
- AU avrundas till en Sig fig och slutliga svaret avrundas till decimaltecknet för AU.
- RU kan beräknas med ekvationen RU = AU/|värde|.
- även om du subtraherar uppmätta värden, var noga med att lägga till AUs.
exempel: (understrykningar används för att ange signifikanta siffror)

beräkna qtotal och dess associerade AU − och RU-värden, med hjälp av ekvationen:

qtotal = – (qsolution + qcal)

där qsolution och qcal mäts värden:

qsolution = 1450 2×101 j

qcal = 320 5×101 j

lösning:
1. beräkna qtotal, ignorera osäkerheter:
2. AU för qtotal:
  
  AU = 53,85 J
3. beräkna relativ osäkerhet från absolut osäkerhet:
4. rapportera ditt slutliga svar till rätt antal signifikanta siffror baserade på AU:
multiplikation och Division: lägg alltid till RUs, aldrig AUs.
vid beräkning av osäkerhet för produkten eller förhållandet mellan uppmätta värden är ru för det beräknade värdet kvadratroten av summan av kvadraterna för de relativa osäkerheterna för de enskilda termerna.

m = a

(OBS: m 2B Rom = AUM som behövs vid rapportering av slutligt svar och slutligt AU.)

exempel:

a = 36 ml 4 ml

B = 28 g/mL 2 g/mL

M = A B = 36 ml 28 g/mL = 1008.000g (använd alltid orundade värden under beräkningen)

RUM = 0.132

för att rapportera den slutliga osäkerheten för denna beräkning måste du konvertera RU till en AU för det slutliga svaret och sedan avrunda AU till en signifikant siffra, runda ditt svar till Au: s decimal:

AUM = = 0.132 2008.0 g = 133g –> avrundat till 1 sig fig: 1 102G 102G

slutrapporterat svar: 1.0 103g 1 102G 102G

anmärkningar:
- AUA (AUA) B (AUA) + AUB (AUA).
- AU kan alltid beräknas med hjälp av ekvationen AU = ru xhamster |värde|.
- var noga med att beräkna RU med orundade AU-värden.
Exempel:

Beräkna qcal och dess AU, med hjälp av ekvationen:

qcal = CΔT

där C och ΔT är uppmätta värden:

C = (54 ± 7) J/°C

ΔT = 6.0 ± 0,1 °C

Lösning:
1. Beräkna qcal, ignorerar osäkerheter:
2. Bestämma den relativa osäkerhet:
3. beräkna den totala RU för qcal med kvadratroten av summan av kvadratformeln:
  
  RUqcal = 0.131
4. beräkna absolut osäkerhet från relativ osäkerhet:
5. rapportera ditt slutliga svar avrundning AU till en signifikant siffra och ditt svar på decimalplatsen för din AU:
sista anmärkning: när du kombinerar operationer, till exempel tillägg och multiplikation i samma beräkning, följ standardordningen för operationer med hjälp av de orundade värdena under hela din beräkning tills du får ditt ”slutliga svar.”Vid vilken tidpunkt kommer du att använda din slutliga AU avrundad till en signifikant siffra för att runda ditt ”slutliga svar” till decimalplatsen för din AU.