i linjär algebra är en augmented matrix en matris erhållen genom att lägga till kolumnerna i två givna matriser, vanligtvis i syfte att utföra samma elementära radoperationer på var och en av de givna matriserna.
givet matriserna A och B, där
A=, B=, {\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&3&2\\2&0&1\\5&2&2\slutet{bmatrix}}, \ quad B={\begin{bmatrix}4\ \ 3\ \ 1 \ end{bmatrix}},}
den förstärkta matrisen ( A|B) skrivs som
(A | B ) = . {\displaystyle (A / B)=\vänster.}
detta är användbart när man löser system med linjära ekvationer.
för ett givet antal okända beror antalet lösningar på ett system med linjära ekvationer endast på rangordningen för matrisen som representerar systemet och rangordningen för motsvarande förstärkta matris. Specifikt, enligt Rouch Kazaki–Capelli-satsen, är något system med linjära ekvationer inkonsekvent (har inga lösningar) om rangordningen för den förstärkta matrisen är större än rangordningen för koefficientmatrisen; om å andra sidan leden av dessa två matriser är lika, måste systemet ha minst en lösning. Lösningen är unik om och endast om rangordningen är lika med antalet variabler. Annars har den allmänna lösningen k-fria parametrar där k är skillnaden mellan antalet variabler och rang; därför finns det i ett sådant fall en oändlighet av lösningar.
en förstärkt matris kan också användas för att hitta invers av en matris genom att kombinera den med identitetsmatrisen.