när ljus möter en gräns mellan två medier med olika brytningsindex reflekteras en del av det vanligtvis som visas i figuren ovan. Fraktionen som reflekteras beskrivs av Fresnel-ekvationerna och beror på det inkommande ljusets polarisering och infallsvinkel.
Fresnel-ekvationerna förutsäger att ljus med p-polariseringen (elektriskt fält polariserat i samma plan som infallsstrålen och ytan normal vid infallspunkten) inte kommer att reflekteras om infallsvinkeln är
CB = arctan ( n 2 n 1), {\displaystyle \theta _{\mathrm {b} }=\arctan \!\ vänster ({\frac {n_{2}}{n_{1}}} \ höger)\!,}
där n1 är brytningsindexet för det initiala mediet genom vilket ljuset sprids (”infallande medium”) och n2 är indexet för det andra mediet. Denna ekvation är känd som Brewsters lag, och den vinkel som definieras av den är Brewsters vinkel.
den fysiska mekanismen för detta kan kvalitativt förstås från det sätt på vilket elektriska dipoler i media svarar på p-polariserat ljus. Man kan föreställa sig att ljus som infaller på ytan absorberas och sedan utstrålas genom oscillerande elektriska dipoler vid gränssnittet mellan de två medierna. Polariseringen av fritt förökande ljus är alltid vinkelrätt mot den riktning i vilken ljuset färdas. Dipolerna som producerar det överförda (refrakterade) ljuset oscillerar i polarisationsriktningen för det ljuset. Samma oscillerande dipoler genererar också det reflekterade ljuset. Dipoler utstrålar emellertid ingen energi i riktning mot dipolmomentet. Om det refrakterade ljuset är p-polariserat och sprider sig exakt vinkelrätt mot den riktning i vilken ljuset förutspås speglas, pekar dipolerna längs spegelreflektionsriktningen och därför kan inget ljus reflekteras. (Se diagram ovan)
med enkel geometri kan detta villkor uttryckas som
1 + 2 = 90+2=90 + 90 + xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx xnumx },}
där 10 är reflektionsvinkeln (eller infallsvinkeln) och 22 är brytningsvinkeln.
Använda Snell ’ s lag,
n 1 synd θ 1 = n 2 sin θ 2 , {\displaystyle n_{1}\synd \theta _{1}=n_{2}\synd \theta _{2},}
man kan beräkna den infallande vinkeln θ1 = θB där inget ljus reflekteras:
n 1 synd θ B = n 2 sin ( 90 ∘ − θ B ) = n 2 cos θ B . {\displaystyle n_{1} \ sin \ theta _{\mathrm {B} }=n_{2} \ sin (90^{\circ } – \theta _{\mathrm {B} }) =n_{2}\cos \theta _{\mathrm {B} }.}
lösning för ubicb ger
ubic B = arctan ( n 2 n 1 ) . {\displaystyle \ theta _{\mathrm {B} } = \ arctan\!\ vänster ({\frac {n_{2}}{n_{1}}} \ höger)\!.}
För ett glas medium (n2 ≈ 1.5) i luft (n1 ≈ 1), Brewster vinkel för synligt ljus är ca 56°, medan det för en luft-vatten-gränssnitt (n2 ≈ 1.33), den är ca 53°. Eftersom brytningsindex för ett givet medium ändras beroende på ljusets våglängd, kommer Brewsters vinkel också att variera med våglängden.
fenomenet av ljus som polariseras genom reflektion från en yta i en viss vinkel observerades först av tubuli-Louis Malus 1808. Han försökte relatera polariseringsvinkeln till materialets brytningsindex, men blev frustrerad av den inkonsekventa kvaliteten på glasögon som var tillgängliga vid den tiden. År 1815 experimenterade Brewster med material av högre kvalitet och visade att denna vinkel var en funktion av brytningsindexet och definierade Brewsters lag.
Brewsters vinkel kallas ofta ”polariserande vinkel”, eftersom ljus som reflekterar från en yta i denna vinkel är helt polariserat vinkelrätt mot infallsplanet (”s-polariserat”). En glasplatta eller en stapel plattor placerade i Brewsters vinkel i en ljusstråle kan således användas som polarisator. Konceptet av en polariserande vinkel kan utvidgas till begreppet en Brewster wavenumber för att täcka plana gränssnitt mellan två linjära bianisotropa material. Vid reflektion vid Brewsters vinkel är de reflekterade och refrakterade strålarna ömsesidigt vinkelräta.
för magnetiska material kan Brewsters vinkel existera för endast en av de infallande vågpolarisationerna, som bestäms av de relativa styrkorna hos dielektrisk permittivitet och magnetisk permeabilitet. Detta har konsekvenser för förekomsten av generaliserade Brewstervinklar för dielektriska metasurfaces.