Dubbel Pendel

4.2 analys av den gemensamma effekten av flera vibrationella bullerkällor på neutronbrus

flera toppar ses i Fig. 37 och 39 ligger utanför frekvensområdet där Csb-sidorörelse befanns vara dominerande. I Fig. 37 topparna nära 17 och 19 Hz visar enhetlig koherens mellan icke-motsatta och motsatta detektorpar. Detta beteende är typiskt för skallägena för både kärncylindern och värmeskölden (Mayo, 1977).

en mycket systematisk undersökning av de olika vibrationella bullerkällorna utfördes av Wach och Sunder (1977). Figurerna 43 och 44A, b visar typiska resultat som erhållits vid Neckarwestheim kraftverk (GKN).

Fig. 43. Koherens mellan en ex-core neutrondetektor och en förskjutningssensor fäst vid en lockskruv på tryckkärlet. Placeringen av förskjutningssensorerna indikeras av A12V–A15V i Fig. 50 (Neckarwestheim kraftverk (GKN); Wach och Sunder, 1977).

Fig. 44. Resultat av korrelationsmätningar mellan korskärndetektorer och detektorer placerade ovanför varandra på samma sida av kärnan (GKN; Wach och Sunder, 1977): (a) fasförskjutningar; (b) Koherenser.

figur 43 visar samstämmigheten mellan en ex-core detektor och en förskjutningssensor fäst vid en av lockskruvarna i reaktortryckskärlet.figurerna 44a och b visar fasförskjutningar och koherenser uppmätta mellan korskärndetektorer (placerade på motsatta sidor av kärnan) och detektorer placerade ovanför varandra på samma sida av kärnan.

Fig. 50. Typiska platser för förskjutnings-och trycksensorer som används i undersökningarna vid Stade PWR (KKS) (Bastl och Bauernfeind, 1975).

symbolen A indikerar den beräknade resonansfrekvensen för CSB-sidorörelsen. Att i GKN vid 10 Hz Csb sidorörelse äger rum diskuterades redan i samband med Fig. 40.

Observera att om CSB utför sidorörelse kommer denna rörelse säkert att överföras till tryckkärlet som vilar på byggnadsunderlag (jfr. Fig. 6). Således kommer tryckkärlet (PV) också att röra sig som en pendel, nettoeffekten är en dubbel pendelrörelse av CSB och PV (Oesterle et al., 1973). Den karakteristiska frekvensen vid A är i själva verket den lägre egenfrekvensen hos GKN-reaktorns dubbla pendelmodell. Symbolen e indikerar den övre egenfrekvensen, som enligt figurerna inte bidrar till neutronsignalerna bisexuell.

Csb/PV dubbel pendelrörelse resulterar både i lateral och vertikal förskjutning av tryckkärlet. Förskjutningssensorn fäst vid en lockskruv är känslig för tryckkärlets vertikala förskjutning, dvs den mäter pendelrörelsen via PV vertikal rörelse. Ex-kärndetektorerna är å andra sidan känsliga för kärnans laterala rörelse i förhållande till tryckkärlet.

de egenfrekvenser som indikeras av B och C beräknades från en modell av vertikala vibrationer. Författarna föreslår att dessa lägen bidrar till ex-core-signalerna på grund av den pendulära rörelsen som orsakas av vissa asymmetrier i systemets stöd.

både förskjutningssensorn kontra ex-kärndetektorns koherens och koherenserna mellan ex-kärndetektorerna ökar avsevärt Nära 25 Hz, vilket är frekvensen som motsvarar 1500 rpm-revolutionen hos huvudkylvätskepumparna. Oesterle et al. (1973) och Bauernfeind (1977a, b) rapporterar att denna excitation orsakas av kvarvarande obalanserade massor av huvudkylvätskepumparna och leds mekaniskt in i tryckkärlet via de primära rören.

figur 45 visar fasförskjutningarna vid 25 Hz mätt med Wach och Sunder (1977). Med tanke på figuren inducerar excitationen vid 25 Hz ovaliseringen av kärnstödröret, vilket resulterar i nollfasförskjutningar mellan korskärndetektorerna och motsatta faser mellan de intilliggande detektorerna. Författarna rapporterar att ovaliseringen av CSB vid 25 Hz är en tvångsrörelse. Beräkningar visar att den faktiska egenfrekvensen för ovaliseringsskalläget är vid 23,5 Hz. Toppar av koherenserna kan också ses vid detta frekvensvärde(jfr. Fig. 43 och 44A, b).

Fig. 45. Fasförskjutningar mellan ex-kärndetektorer som är typiska för ett ovaliseringsskalläge för kärnstödfat (Wach och Sunder, 1977; Espef Otublt et al., 1979).

Nollfasförskjutning mellan korskärndetektorer och motsatt fas mellan intilliggande detektorer hittades nära 20 Hz i mätningarna av Espef Ubislt et al. (1979). Det drogs också slutsatsen i detta fall att Csb: s ovaliseringsskal var den största bidragsgivaren till ex-kärnbruset vid denna fequency.

Observera att beteendet hos fasförskjutningarna ses i Fig. 45 tillhör endast det specifika skalläge som anges i figuren. Beteendet som orsakas av andra lägen beror på ordningen och orienteringen av det faktiska läget. Varje shell-läge kommer emellertid att resultera antingen i 0 eller 180 fasförskjutningar mellan alla möjliga par ex-core detektorer. På grund av det deterministiska förhållandet mellan förskjutningarna vid olika punkter i skalet kommer neutronbruset som induceras av Shell-lägesvibrationer att visa ungefär enhetlig koherens runt kärnan (Mayo, 1977; Mayo och Currie, 1977).

Shell-lägen ändrar inte vattentjockleken mellan kärnan och ex-core-detektorerna, därför skiljer sig mekanismen som överför shell mode-förskjutningar till ex-core-detektorerna från motsvarande mekanism som överför lateral core fat-rörelse.

transportteoriberäkningarna av Mayo och Currie (1977) visar att shell-lägesförskjutningar av kärnröret kan associeras med två olika källor till ex-kärnbrus. En av dessa är en modulering av läckageflödesenergispektrumet genom förändringen i den relativa tjockleken på vattengapet inuti och utanför skalet. Den andra ljudkällan är moduleringen av flödet i de yttre bränsleaggregaten. På grund av denna senare effekt skal läge vibrationer av CSB är observerbara även i signalerna från In-core detektorer belägna i aggregat nära kanten av kärnan (Mayo et al., 1975).

i ovanstående ekvationer, som i ekvation (12a), representerar kvantiteten(t,)/i () den normaliserade fluktuationen av ex-core-detektorn placerad i vinkeln till X-axeln. usclcsb, shell och usclts,shell representerar Shell-lägesförskjutningarna för kärncylindern respektive värmeskölden. skal,skal och skal är de respektive skalfaktorer som hänför sig till Shell mode förskjutningar till ex-core buller. Observera att ovanstående ekvationer har liknande struktur som ekvation (16), som hänvisar till lateral CSB-rörelse.

senaste mätningar av Bernard et al. (1979) som utförs vid Fessenheim kraftverk illustrerar mycket tydligt det gemensamma inflytandet av sidorörelser och skallägen på ex-kärnbrus. Förutom toppen som motsvarar Csb-sidorörelse visas ytterligare välupplösta toppar i ex-core auto-spektra. Topplägena motsvarar karakteristiska frekvenser för skalmoderna för kärncylindern och värmeskölden.

låt oss nästa diskutera bidraget från bränsleaggregatets vibrationer till neutronbruset. Symbolerna f1, f2 och f ’1, f’2 i Fig. 43 och 44a, B anger de beräknade egenfrekvenserna för bränsleaggregatets böjningslägen. (f1, = 1,8 Hz och f’1, = 11,2 Hz motsvarar fallet när den nedre änden av enheten är fixerad och den övre änden är fri. f2 = 4,5 Hz och f’2, = 17,5 Hz motsvarar fallet när båda ändarna är fixerade.)

det är välkänt att kylvätskeflödet exciterar laterala vibrationer hos de enskilda bränsleaggregaten. Figurerna 43 och 44a indikerar emellertid att förutom oberoende vibrationer utför bränsleaggregaten också kopplade vibrationer.

oberoende vibrationer hos bränsleaggregaten exciterar uppenbarligen inte tryckkärlets rörelse; dvs de bidrar inte till signalerna från en förskjutningssensor fäst vid en lockskruv. Kopplade vibrationer kan emellertid inducera tryckkärlets rörelse. Topparna vid bränsleaggregatets böjningslägen som ses i Fig. 43 indikerar en signifikant koppling mellan sidovibrationerna hos bränsleaggregaten belägna i olika delar av kärnan. (Observera att symbolen 3 visar en karakteristisk frekvens för primärslingan. Det sammanfaller ungefär med f2.)

figur 44a visar att vid bränsleaggregatets böjningslägen fluktuerar signalerna från korskärndetektorer i motsatt fas. Man drar slutsatsen från detta konstaterande att de kopplade vibrationerna i bränsleaggregaten är som svar på sidovibrationen hos kärnstödröret (Wach och Sunder, 1977; Mayo och Currie, 1977; Mayo, 1979b). Enligt denna slutsats orsakas den motsatta fasen av tvärkärndetektorer vid bränsleaggregatets böjningslägen av bränslet på ena sidan av kärnböjningen närmare detektorn, medan bränslet på andra sidan böjer sig i samma riktning men längre bort från detektorn. Bränsleaggregatets vibrationer är kopplade till kärncylinderns rörelse genom de nedre och övre stödplattorna.

ovanstående diskussion visar att det Ex-kärnbrus som orsakas av de kopplade vibrationerna i bränsleaggregaten delvis är dämpningsbuller associerat med en relativ fas på 180 hektar mellan korskärndetektorer. Kopplade vibrationer inducerar emellertid också fluktuationer i flödet i kärnan, vilket i sin tur bidrar till ex-kärnbruset. Det följer av problemets geometri (flödesgradienterna har motsatta tecken vid motsatta kanter av kärnan) att detta bidrag inducerar fluktuationer, som också har en fasförskjutning på 180 kcal mellan korskärndetektorer.

att lateral bränslemonteringsrörelse bidrar väsentligt till ex-kärnbruset demonstrerades också av Steelmann och Lubin (1977), som utförde ex-kärnmätningar vid Calvert Cliffs Unit 1. Fasförskjutningen mellan korskärndetektorer befanns vara 180 kcal i hela frekvensområdet mellan 1 och 10 Hz. Författarna rapporterar dock att det direkta inflytandet av CSB-rörelsen är begränsat till 6-10 Hz-området. Under 6 Hz fuel assembly bockning identifierades som den största bidragsgivaren till ex-core buller. När det gäller de olika bullerkällornas relativa bidrag påpekar Steelmann och Lubin att mindre än 10% av det genomsnittliga kvadratiska bruset i intervallet 1-10 Hz orsakas av CSB-rörelsens direkta påverkan.

den karakteristiska frekvensen för CSB-sidorörelse är som regel högre än frekvenserna associerade med böjning av bränsleaggregat; dvs. de kopplade vibrationerna i bränslet induceras av den lågfrekventa delen av kärncylinderrörelsen.

en annan situation hittades av Fry et al. (1973, 1975), i tidiga mätningar utförda vid Palisades-anläggningen. I detta fall befanns ex-kärnbruset vara mer signifikant under 1, 5 Hz än över detta värde, vilket indikerade att den mest kraftfulla källan till ex-kärnbrus var vid låga frekvenser. Signalerna från korskärndetektorerna fluktuerade emellertid i motsatt fas och var mycket sammanhängande i hela 0,1-5 Hz-området. Koherensen mellan ex-core och in-core detektorer var försumbar under 1,5 Hz och blev nära enhet mellan 2 och 4 Hz.

för diskussionen om dessa resultat minns vi att ren CSB-rörelse inte inducerar förändringar av neutronfältet i kärnan. I närheten av bränsleaggregatets böjningslägen orsakar emellertid Csb-rörelsen kopplade vibrationer hos aggregaten, vilket i sin tur inducerar flussfluktuationer, mätbara av kärndetektorer. De kopplade vibrationerna bidrar till ex-core-bruset via mekanismen som diskuteras i samband med Fig. 44a.

Fry et al. (1973, 1975) och Thie (1975a) drog slutsatsen att ren Csb-rörelse i själva verket ägde rum under 1,5 Hz. I frekvensområdet 2-4 Hz var den största bidragsgivaren till det korrelerade bruset från ex-core-och in-core-detektorerna sidorörelsen av bränsleaggregaten i förhållande till ’skakbordet’, representerat av den vibrerande kärncylindern. Att frekvenserna associerade med Csb-sidorörelse var så låga förklarades av förlust av klämning på grund av överdriven slitage (Thie, 1975a).

nyligen Wach och Sunder (1977) och Bernard et al. (1979) visade att koherensen mellan ex-core och in-core detektorer ökade vid bränsleaggregatets böjfrekvenser. Dessa resultat kan tolkas av samma filosofi som i Palisades-fallet.

att bränsleaggregaten utför kopplade vibrationer kan också härledas från undersökningen av koherenserna mellan kärndetektorer belägna i olika delar av kärnan. Numeriska beräkningar av Mayo och Currie (1977) visar att neutronsvaret på vibrationen hos en enskild enhet är mycket lokaliserad; d.v. s. om två kärndetektorer är belägna på ett avsevärt avstånd från varandra, svarar de på vibrationerna i olika aggregat. Att koherensen mellan avlägsna kärndetektorer visar toppar vid bränsleaggregatets karakteristiska frekvenser är en ytterligare indikation på kopplade vibrationer (Mayo och Currie, 1977; Bernard et al., 1979). Observera att bränsleenheten egenfrekvenser som förekommer i mätningarna av Mayo och Currie (1977) och Bernard et al. (1979) motsvarade fasta slutförhållanden.

vi betonar att det inte följer av ovanstående överväganden att bränsleaggregaten endast utför vibrationer som är kopplade i hela kärnan. Wach och Sunder (1977) rapporterar att i GKN-reaktorn sker en betydande mängd bränslemonteringsvibrationer oberoende i kärnans olika kvadranter. Denna slutsats baserades på omfattande undersökningar under de preoperativa testerna och på jämförelsen av flera ex-core och in-core neutronbrusmätningar (Wach, 1979). Låga koherensvärden som ses i Fig. 44b vid frekvensvärdena f1 och f2 föreslår samma slutsats. Observera dock att låga koherensvärden mellan korskärndetektorer inte nödvändigtvis indikerar att signalerna från de två detektorerna drivs av olika ljudkällor. Låg uppmätt koherens kan också vara resultatet av partiell avbokning mellan in-fas och out-of-fas bruskällor (Mayo, 1977).

figurerna 8c, 38 och 44a visar att fasförskjutningen mellan korskärndetektorer kan vara antingen 0 eller 180, vilket överensstämmer med ovanstående egenskaper. Samma effekt kan ses i Fig. 46, som hänvisar till ett korskärndetektorpar vid en Babcock och Wilcox 177 bränsleenhet PWR (Mayo, 1977, 1979b). Denna senare siffra visar mycket tydligt att amplituden hos cross-PSD uppvisar sänkor vid de frekvenser där fasförskjutningen ’hoppar’ mellan 0 och 180. Vi drar slutsatsen att de experimentella resultaten bekräftar antagandet av Mayo (1977) att de stora bullerkällorna för ex-kärnbrus är antingen infas eller out-of-fas mellan korskärnpar.

Fig. 46. Amplitud och fasförskjutning av korsspektrumet mellan korskärndetektorer (Mayo, 1977, 1979b).

en ytterligare svårighet är relaterad till fasförskjutningen mellan två detektorer. Ekvation (89) visar att om den uppmätta fasförskjutningen i ett givet frekvensområde t.ex. är lika med 180 kcal, är det fortfarande möjligt att ganska viktiga bullerkällor i fas är ’dolda’ i samma frekvensområde. Det är uppenbarligen önskvärt att ha en metod som möjliggör separering av in-fas och out-of-fas termer av signalerna från de motsatta detektorerna.

koherensfunktionen som visas i Fig. 47 avser samma mätning som Fig. 46. Figur 48 visar In-fas-och out-of-fas-spektra utvärderade från resultaten som ses i Fig. 46 och 47 kcal. Vi illustrerar separationsmetodens lämplighet genom diskussionen om figurerna 46, 47 och 48 (Mayo, 1979b).

Fig. 47. Koherens mellan korskärndetektorer (Mayo, 1977, 1979b).

Fig. 48. Spektra för processerna i fas och utanför fas utvärderade från Fig 46, 47 via ekvationer (93a, b) (Mayo, 1977, 1979b).

den stora toppen av koherensfunktionen som ses i 7-11 Hz-området motsvarar uppenbarligen den karakteristiska frekvensen för CSB-sidorörelse. Observera att i detta frekvensområde utanför fas spektrum som visas i Fig. 48 är lika med både amplituden för tvärspektrumet (se Fig. 46) och till detektorsignalernas autospektra (ej angivet). Mayo (1979b) drar slutsatsen att Csb sidorörelse är den enda signifikanta ljudkällan i 7-11 Hz-området.

jämförelse med beräknade egenfrekvenser och mätningar med hjälp av ytterligare detektorpar indikerar att topparna som ses över 11 Hz i Fig 47 och 48 motsvarar skalläge vibrationer i kärnstödstrukturen (Mayo, 1979b).

toppen i koherensfunktionen nära 3 Hz (fasförskjutning = 180 GHz) beror på att bränsleaggregatets böjningsrespons på Csb: s laterala rörelse under dess karakteristiska frekvens. Figur 48 visar att böjning av bränsleaggregat representeras av en liten bred topp i utfasningsspektret. Inspektion av Out-of-phase-spektrumet indikerar att spektrumet för CSB-sidorörelse ökar i storlek med minskande frekvens i området för böjningsläge för bränsleaggregat. Denna icke-vita ingång till bränslemonteringsrörelse ger en liten skillnad mellan den faktiska egenfrekvensen och toppen observerad i neutronsvaret (Mayo och Currie, 1977).

påfallande är den snabba förändringen av fasförskjutningen mellan 180 och 0 kg i närheten av 6 Hz. Koherensen blir mycket låg nära 6 Hz, i-fas spektrum uppvisar en väldefinierad topp vid denna frekvens. Resonansen beror på en global svängning associerad med moderatorkoefficienten för reaktivitet. Den låga koherensen nära 6 Hz orsakas av avbokning mellan denna i-fas bruskälla och den Urfas källa representerad av lågfrekvent Csb lateral rörelse (Mayo, 1979b).

separationsmetoden avslöjar en topp i fas nära 12 Hz, dvs. i ett frekvensområde där fasförskjutningen är lika med 180 kcal. Detta kan förklaras av dominansen av CSB-rörelse upp till 14 Hz. Undersökning av alla möjliga korsspektra-och koherensfunktioner identifierade några jonkammarpar där denna resonans uppträdde i Out-of-phase-spektra och etablerade den som shell-läge (Mayo, 1979b).

en uppenbar svårighet med metoden härrör från försummelsen av APSDs(dB) i ekvation (92). Oberoende bullerkällor som påverkar de två detektorerna äventyrar separationens giltighet, därför måste andra tester tillämpas för att utvärdera betydelsen av den ’sanna koherensen’ mellan signalerna. Ett ganska enkelt tillvägagångssätt—föreslagit av Mayo (1977)-är att notera att inkonsekvens kommer att minska koherensfunktionen, så att enligt ekvationer (93a, b) kommer de utvärderade i-fas-och out-of-phase-spektra att bli lika. En signifikant skillnad i in-fas-och out-of-fas-spektra är en indikation på att alla osammanhängande signalkomponenter är små. Inspektion av Fig. 48 föreslår att neutronbrussignalerna i huvudsak är fria från osammanhängande brus under 25 Hz (Mayo, 1977).

separationsmetoderna för Dragt och T Excepirkcan (1977) och Mayo (1977) är användbara verktyg för identifiering av källorna till ex-kärnbrus. Spektraens intepretation kan emellertid inte baseras endast på tillämpningen av dessa metoder. För en fullständig identifiering av bullerkällorna, en mängd olika mätningar (ex-core, in-core, förskjutningssensorer etc.) och beräkning behövs.

vi hänvisar slutligen till Avsnitt 2.2. Det nämndes där att i den sovjetbyggda WWER-440 PWR är den största källan till neutronbrus de oberoende vibrationerna hos kontrollelementen. Det demonstrerades av Grunwald et al. (1978) att med hjälp av två incore-detektorer placerade i närheten av ett styrelement kan Lissajous-kurvan för elementets sidoförskjutning bestämmas genom neutronbrusanalys.

för att extrahera bidraget från ett visst element från In-core-signalerna användes korrelation med accelerometern fäst vid elementets drivmekanism (Grabner et al., 1977). Metoden för Lissajous-kurvbestämningen baseras på förväntan att den globala komponenten i bruset som drivs av styrelementets vibrationer är försumbar jämfört med den lokala komponenten. För diskussionen om detta och relaterade problem hänvisar vi till rapporterna från Williams (1970), p Jacobzsit (1977, 1978) och p Jacobzsit och Analytis (1979).