som tidigare nämnts bör extraktionen av P-vågor utföras på elektrisk strömnivå i myokardiella källor. Modellen för hjärtberäkningssystemet består av två delar enligt komponentriktlinjen i . Den första delen innebär kartläggning mellan kroppsytpotentialer och intra-cellulära tmp. Utvärdering av TMP anses vara ett svårt omvänt problem med tanke på en potentiell karta över en kroppsyta . Den andra delen syftar till att begränsa det omvända problemet, där begränsningen beskriver förändringar i tmp: er när det gäller elektrisk förökning mellan myokardi. De flesta elektrofysiologiska modeller är diffusionsreaktionssystem .
Inverse problem
vi överväger först framåtproblemet från ekvivalenta strömdipolkällor till kroppsytpotentialer. Källorna för bioelektriska strömmar över cellmembran exciterar rörelsen av kardiomyocyter och inducerar potentiella fält, som kan detekteras via ytelektroder. Den totala strömtätheten presenteras som \(\varvec{j} (\varvec{r}) = \varvec{j}_{s} (\varvec{r}) + \Sigma \varvec{e} (\varvec{r})\), där \(\varvec{j}_{s}\) är nettokällans strömtäthet (\(A / m^{2}\)); \(\Sigma\) är konduktivitet i homogena dielektriska medier; och \(\varvec{e}\) är det elektriska fältet, som uppvisar förhållandet \(\varvec{e} = – \nabla \varPhi\) för Potentiell funktion \(\varphi (\varvec{r})\). Vektorfält betecknas som djärva ansiktssymboler, såsom strömtäthet \(\varvec{j}(\varvec{r})\), vilket är ett vektorfält på plats \(\varvec{r}\). Den totala strömmen \(\nabla \cdot\ varvec{J} = 0\) avviker utan extern ström under kvasistatiska förhållanden. Således \(\nabla \cdot (\Sigma \nabla \varPhi ) = \nabla \cdot \varvec{J}_{s}\), och förhållandet mellan uppmätta potentialer och hjärtkällor omvandlas till en Poisson-ekvation. För hjärtvolym \(V_{h}\) uttrycks potentialerna primitivt som \(\varphi (\varvec{r}) = \frac{1}{4\pi \Sigma }\iiint_{{V_{H} }} {\varvec{j}_{s} (\varvec{r^{\prime}}) \cdot \nabla \left( {\frac{1}{{|\varvec{r} – \varvec{r^{\Prime}}|}}} \höger)D^{3} \varvec{r^{\Prime}}}\).
för att modellera ekvivalent strömtäthet är hela myokardiet uppdelat i nätnät. Efter förslaget i tillämpas gränselementmetoder. Potentialen \(\varPhi\) vid kroppsytan bibehålls som \(\varPhi\) och TMP betecknas som \(\varvec{u}\). Genom att tessellera och vektorisera alla hjärt-och thoraxytor, en diskret matris Eq. (1) erhålls som föreslagits i och .
där \(\varvec{l}\) är den diskretiserade överföringsmatrisen som omvandlar TMP \(\varvec{u}\) till ytpotential \(\phi_{8}\). När de vektoriserade kroppsytpotentialerna endast samplas vid åtta elektrodpositioner för standard 12-avlednings EKG-signalerna betecknas potentialerna som \(\varPhi_{8}\) för tydlighet.
överföringsmatrisen \(\varvec{l}\) syntetiseras med geometrierna och konduktiviteten hos organen inuti bröstkorgen. De geometriska koordinaterna segmenteras och diskretiseras via magnetisk resonansavbildning (MRI) eller datortomografi för en specifik patient. Med tanke på numerisk känslighet och oundviklig rörelse kan framåtmodellen drabbas av geometriska fel och bör införlivas som en del av modelleringen . I, geometriska fel föreslogs att övervinnas genom att använda Bayesian KARTUPPSKATTNING eller Kalman-filtrering med gaussiska geometriska fel. I den aktuella studien litar vi inte på noggrannheten i geometri och konduktivitet. Vi uppskattar parametrarna tillsammans med processen att uppskatta tmp . Bayesian uppskattning i felkovarians möjliggör prestandaanalys för att statistiskt karakterisera lösningar.
reaktionsdiffusionssystem
elektrisk förökning mellan myokardi är typiskt modellerad annorlunda när det gäller komplexitetsnivå–från den enklaste Eikonalmodellen på vävnadsnivå, genom bidomain/monodomainmodeller och fenomenologiska modeller, till de mest komplicerade Joniska modellerna på cellnivå. Fenomenologiska modeller fokuserar på makroskopisk nivå och sträcker sig från 2-variabla ekvationer till den komplicerade 15-variabla Luo–Rudy-modellen . Upplösning är inte ett problem för att extrahera P-vågor. Elektrisk förökning fångas med hjälp av reaktionsdiffusionssystemet med samma inställning som i . Med tanke på balansen mellan precision och beräkning är ett enkelt system tillräckligt för att begränsa det dåligt ställda inversa problemet. Därför antar vi systemet från följande:
där \(\varvec{u}\) och \(\varvec{v}\) är kolumnvektorerna för tmp respektive återställningsström; och operatören \(< , >\) representerar en komponentvis multiplikation. \(D\) är diffusionsensor; och \(k\), \(a\) och \(e\) är parametrarna. Genom att omvandla ekvationen till finita elementnät kan reaktionsdiffusionssystemet sedan användas som en effektiv begränsning för att lösa det omvända problemet. Låt \(\varvec{x} = \). Systemet kan sedan skrivas som \(\dot {\varvec{x}} = F_{d} (\varvec{x})\), där \(F_{d} (\varvec{x}) = \left\).
hierarkisk uppskattning
vårt problem innehåller ett stort antal osäkerheter, och därmed kan avancerad Bayesiansk statistik vara ett livskraftigt tillvägagångssätt . Grundtanken är att uppskatta den bakre sannolikheten för den okända hjärtkällan \(P (\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) baserat på en a priori-fördelning av källorna \(P (\varvec{X})\) och en grupp påverkande parametrar. När (1) och (2) kombineras erhåller vi datamodellen enligt följande (3):
where \(\varvec{H} = \) is the output matrix with uncertainty \(\Delta \varvec{L}\), and \(\varvec{w}\) and \(\varvec{z}\) are two i.i.d. error processes with zero means and covariances \(\varvec{\xi}_{w}\) and \(\varvec{\xi}_{z}\). Med tanke på att modellen inte är beroende av noggrannheten i hjärt-och torsogeometrierna, är felvillkoren i elementen i överföringsmatrisen \(L\) inbäddade i matrisen med slumpmässiga variabler \(\Delta \varvec{L}\). Låt \(\theta = (k,a, e)\) för att införliva parametrarna i reaktionsdiffusionsfunktionen \(F_{d} ( \cdot )\). Därför innefattar parametrarna för processen \(\Delta\ varvec{l}\) och \(\theta = (k,a,e)\).
den rekursiva uppskattningen för den bakre sannolikhetstätheten \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) kan konceptuellt uppnås i två steg. Prognosperioden \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} )\) kan erhållas genom Chapman–Kolmogorov integration \(\mathop \smallint \nolimits P(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{k – 1} )P(\varvec{x}_{k – 1} |\phi_{1:k – 1} )d\varvec{x}_{k – 1}\), med tanke på att den bakre \(p(\varvec{x}_{K – 1} |\phi_{1:K – 1} )\) är känd från tiden \(k – 1\) och \(p(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{k – 1} )\) bestäms från systemekvationen. Den aktuella tiden posterior \(P (\varvec{x}_{k} / \phi_{1:k} )\) uppdateras med Bayes – regeln \(\frac{{p\left( {\phi_{k} |\varvec{x}_{k} } \right)P\left( {\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}{{P\left( {\phi_{k} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}\), där \(P(\phi_{k} |\phi_{1:K – 1} ) = \mathop \smallint \NoLimits p(\phi_{k} |\varvec{x}_{k} )p(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:K-1} )d\varvec{x}_{k}\).
för att hantera ett stort antal parametrar, riktlinjen i och indikerar att den komplicerade gemensamma fördelningen i datamodell (3) kan formuleras som en hierarkisk modell och faktoriseras i en serie villkorliga fördelningar. Riktlinjen föreslår att de slumpmässiga variablerna som ska uppskattas kan räknas in i tre steg, så att \(p ({\text{process}},{\text{parametrar}}|{\text{data}}) \propto\) \(p ({\text{data}}|{\text{process}},{\text{parametrar}})\) \(p ({\text{process}}|{\text{parametrar}})\) \(p ({\text{parametrar}})\) \ (p ({\text {parametrar}})\). Därför kan den gemensamma bakre fördelningen skrivas i en hierarkisk form enligt följande:
folloing förslaget i, en Monte Carlo Markov kedja (MCMC) slice sampler appliceras i Ba comput En fullständig Bayesiansk analys av detta problem uppnås genom provtagning av den gemensamma bakre fördelningen (13) med användning av en MCMC-teknik som kallas skivprovtagning . En annan potentiell lösning för att minska begränsningseffekterna av förkunskaper är samtidig uppskattning av TMP-dynamiken och elektrofysiologiska egenskaper hos myokardiet. Denna metod har fördelen att begränsningsmodellerna kan modifieras enligt insamlade data från patienter med filtrering av okända parametrar.
Experiment setup
för att utföra följande experiment är 3D geometriska modeller av ett komplett hjärta och torso nödvändiga. Hjärtgeometriska data antogs från ECGSim – datamängden, som beskrev en frisk normal ung man med fullständiga atria och ventriklar (Fig. 1, med 1634 noder för atria och 1500 noder för ventriklar) . Med tanke på att en 3D-avbildning inte kommer att konstrueras på den epikardiella ytan är kravet på nätstorlek låg. Upplösningen reduceras ytterligare för att förhindra införandet av alltför stora numeriska svårigheter från källan till standard 12-bly EKG.
geometrier av hjärta och torso
geometrin hos en torso antogs från PhysioNet data archive, som också härstammar från kroppsytan kartläggningsdata från Dalhousie University . Även om noggrannhet inte är ett problem, bör kartläggning mellan ytnoder till elektrodpositionerna för standardledningar specificeras. Med tanke på den väl förberedda inspelningen och dokumentationen i datamängden utarbetades den detaljerade kartläggningen från ytnoderna till de 15 standardledningarna.
EKG-data antogs också från PhysioNet: ptbdb och incartdb . Signalerna förbehandlades för att eliminera elektromagnetisk störning, baslinjevandring (t .ex. elektromyografiskt brus) och olika artefakter (t. ex. elektrodrörelse).
implementeringsprogrammen för experimenten utvecklades i MATLAB och R. Överföringsmatrisen producerades med hjälp av öppen källkod SCIRun/BioPSE från Scientific Computing and Imaging Institute vid University of Utah .
denna studie utvecklar en modell som hämtar dolda atriella repolariseringsvågor genom att lösa ett omvänt problem från YT-EKG till hjärt-tmp (Fig. 2), där ett felaktigt problem begränsas av tidsmässiga och rumsliga elektrofysio-relationer. Modelleringsmetoden kan endast bibehållas på en grov nivå eftersom källdata begränsas av antalet kanaler i STANDARDLEDNINGS-EKG. Däremot kan hjärtelektriska signaler uppskattas genom att modelleras som en stokastisk process med okända excitationsparametrar och kontinuerligt förvärv av signaler. I lösningsprocessen uppstår flera problem och behöver diskutera vidare.
tmp och yt EKG
experimentet ger bra resultat. Såsom visas i Fig. 3, presenterar toppanelen den inversa lösningen för tmp i den atriella delen av myokardiet. Figuren återspeglar den korrekta excitationssekvensen från atriumet till slutet av toppen. När vi multiplicerar hela tmp: erna till överföringsmatrisen återställer framåtproblemet det ursprungliga EKG, som visas i den tredje panelen. Figuren uppvisar god approximation av det ursprungliga EKG (andra panelen), med undantag för flera krusningar nära slutet av cykeln. Detta resultat anses vara bra eftersom upplösningen är under 14 noder på kroppsytan och 20 noder i myokardiet. Bottenpanelen visar de extraherade atriella elektriska aktiviteterna. Varje linje i diagrammet motsvarar en av de 14 noderna som utgör standard 12-bly EKG.
resultat av 12-bly EKG med MCMC. Topp: atriell del av TMP; 2: a: original EKG; 3: simulerad EKG; botten: atriell del av simulerad EKG