alla material, vare sig gas, vätska eller fast uppvisar viss volymförändring när de utsätts för en tryckspänning. Graden av kompressibilitet mäts med en bulk modulus av elasticitet, E, definierat som antingen E=δp/ (δρ/ρ ), eller E=δp/(-δV/V), där δp är en förändring i tryck och δρ eller δV är motsvarande förändring i densitet eller specifik volym. Sedan USP / USP = C2, där C är den adiabatiska ljudets hastighet, är ett annat uttryck för e e =PC2. I vätskor och fasta ämnen är E vanligtvis ett stort antal så att densitet och volymförändringar i allmänhet är mycket små om inte exceptionellt stora tryck appliceras.
om ett inkompressibelt antagande görs där densiteter antas förbli konstanta är det viktigt att veta under vilka förhållanden detta antagande sannolikt kommer att vara giltigt. Det finns faktiskt två villkor som måste uppfyllas innan kompressibilitetseffekter kan ignoreras. Låt oss definiera ”inkompressibilitet” som en bra approximation när förhållandet 20xug/2xug är mycket mindre än enhet. För att bestämma villkoren för denna approximation måste vi uppskatta storleken på förändringar i densitet.
Steady Flow
i steady flow kan den maximala tryckförändringen beräknas från Bernoullis förhållande till att vara XHamster = pu2. Genom att kombinera detta med ovanstående relationer för bulkmodulen ser vi att motsvarande förändring i densitet är 0-2 = U2/C2.
således kräver antagandet om inkompressibilitet att vätskehastigheten är liten jämfört med ljudets hastighet,
(1) $latex \ displaystyle u \ ll c.$
ostadigt flöde
i ostadigt flöde måste ett annat villkor också uppfyllas. Om en signifikant förändring i hastighet, u, inträffar över ett tidsintervall t och avstånd l, kräver momentumöverväganden (för en oviscid vätska) en motsvarande tryckförändring av ordning USP = pul/t . Eftersom förändringar i densitet är relaterade till förändringar i tryck genom kvadraten av ljudhastigheten, blir detta förhållande 0xbl/2xbl=(u/c)l/(ct).
jämförelse med uttryck (1) ser vi att faktorn multiplicerar (u/c) också måste vara mycket mindre än en.
(2) $latex 1 \ ll ct$
fysiskt säger detta tillstånd att avståndet som reste av en ljudvåg i tidsintervallet t måste vara mycket större än avståndet l, så att utbredningen av trycksignaler i vätskan kan betraktas som nästan ögonblicklig jämfört med det tidsintervall över vilket flödet förändras signifikant.
inkompressibelt exempel
ett exempel på varför båda villkoren krävs kan hittas i kollapsen av en ångbubbla. Under kollapsprocessen kan den omgivande vätskan behandlas som en inkompressibel vätska eftersom kollapshastigheten är mycket mindre än ljudets hastighet. Men i det ögonblick som bubblan försvinner måste all vätskemoment som rusar mot kollapspunkten stoppas. Om detta verkligen hände omedelbart skulle kollapstrycket vara enormt, dvs mycket större än vad som faktiskt observeras. Eftersom en ljudsignal kräver tid att resa ut från kollapspunkten för att signalera inkommande vätska som den måste stoppa, bryts villkor två (dvs l > ct ). En exakt numerisk modell av kollapsprocessen, en som kan förutsäga de korrekta trycktransienterna, kräver tillsats av en bulkkompressibilitet i vätskan.