Ancient Chinese number system
även som matematiska utvecklingen i den antika grekiska världen började vackla under de sista århundradena f.Kr., den spirande handel imperium i Kina ledde Kinesisk matematik till allt högre höjder.
det kinesiska nummersystemet
det enkla men effektiva forntida kinesiska numreringssystemet, som går tillbaka till åtminstone 2: a årtusendet f.Kr., använde små bambustavar ordnade för att representera siffrorna 1 till 9, som sedan placerades i kolumner som representerar enheter, tiotals, hundratals, tusentals etc. Det var därför ett decimalvärdessystem, mycket likt det vi använder idag – det var faktiskt det första sådana talsystemet, som antogs av kineserna över tusen år innan det antogs i väst – och det gjorde till och med ganska komplexa beräkningar mycket snabbt och enkelt.
skriftliga siffror använde emellertid det något mindre effektiva systemet att använda en annan symbol för tiotals, hundratals, tusentals etc. Detta berodde till stor del på att det inte fanns något begrepp eller symbol för noll, och det hade effekten att begränsa användbarheten av det skriftliga numret på kinesiska.
användningen av kulram är ofta tänkt som en kinesisk ide, även om någon typ av kulram var i bruk i Mesopotamien, Egypten och Grekland, förmodligen mycket tidigare än i Kina (den första kinesiska kulram, eller ”suanpan”, vi vet om datum till omkring 2: a århundradet f.Kr.).
Lo Shu magiska torget
Lo Shu magic square, med sin traditionella grafiska representation
det fanns en genomgripande fascination med siffror och matematiska mönster i det antika Kina, och olika siffror tros ha kosmisk betydelse. I synnerhet magiska rutor-kvadrater med siffror där varje rad, kolumn och diagonal läggs till samma summa – ansågs ha stor andlig och religiös betydelse.
Lo Shu Square, en order tre kvadrat där varje rad, kolumn och diagonal lägger till upp till 15, är kanske den tidigaste av dessa, som går tillbaka till omkring 650 FVT (legenden om kejsaren Yus upptäckt av torget på baksidan av en sköldpadda är inställd som äger rum omkring 2800 FVT). Men snart konstruerades större magiska rutor, med ännu större magiska och matematiska krafter, som kulminerade i de utarbetade magiska rutorna, cirklarna och trianglarna i Yang Hui på 13-talet (Yang Hui producerade också en triangulär representation av binomialkoefficienter identiska med den senare Pascals Triangeln, och var kanske den första som använde decimalfraktioner i modern form).
tidig kinesisk metod för att lösa ekvationer
tidig kinesisk metod för att lösa ekvationer
men huvuddragen i kinesisk matematik utvecklades som svar på imperiets växande behov av matematiskt kompetenta administratörer. En lärobok som heter ”Jiuzhang Suanshu” eller ”nio kapitel om matematisk konst” (skriven under en tidsperiod från omkring 200 fvt och framåt, förmodligen av en mängd olika författare) blev ett viktigt verktyg i utbildningen av en sådan offentlig tjänst och täckte hundratals problem inom praktiska områden som handel, beskattning, teknik och betalning av löner.
det var särskilt viktigt som en guide till hur man löser ekvationer – avdrag för ett okänt tal från annan känd information – med hjälp av en sofistikerad matrisbaserad metod som inte förekommer i väst tills Carl Friedrich Gauss återupptäckte det i början av 19th Century (och som nu kallas Gaussisk eliminering).
bland de största matematikerna i det antika Kina var Liu Hui, som producerade en detaljerad kommentar till ”nio kapitel” år 263 CE, var en av de första matematikerna som var kända för att lämna rötter som inte utvärderades, vilket gav mer exakta resultat istället för approximationer. Genom en approximation med hjälp av en vanlig polygon med 192 sidor formulerade han också en algoritm som beräknade värdet på 0,14159 (korrekt till fem decimaler), samt utvecklade en mycket tidig form av både integrerad och differentiell kalkyl.
den Kinesiska restsatsen
den Kinesiska restsatsen
kineserna fortsatte med att lösa mycket mer komplexa ekvationer med mycket större antal än de som beskrivs i ”nio kapitel”. De började också driva mer abstrakta matematiska problem (även om de vanligtvis formulerades i ganska artificiella praktiska termer), inklusive vad som har blivit känt som den Kinesiska restsatsen. Detta använder resterna efter att ha delat ett okänt tal med en följd av mindre tal, till exempel 3, 5 och 7, för att beräkna det minsta värdet av det okända talet. En teknik för att lösa sådana problem, som ursprungligen ställdes av Sun Tzu i 3: e århundradet CE och ansågs vara en av juvelerna i matematik, användes för att mäta planetrörelser av kinesiska astronomer i 6: e århundradet e.kr., och till och med idag har den praktiska användningsområden, till exempel i internetkryptografi.
vid 13-talet, guldåldern för kinesisk matematik, fanns det över 30 prestigefyllda matematikskolor spridda över Kina. Kanske den mest lysande kinesiska matematiker av denna tid var Qin Jiushao, en ganska våldsam och korrupt imperial administratör och krigare, som utforskade lösningar på kvadratiska och även kubiska ekvationer med hjälp av en metod för upprepade approximationer mycket lik den senare utarbetats i väst av Sir Isaac Newton i 17th Century. Qin utvidgade till och med sin teknik för att lösa (om än ungefär) Ekvationer som involverade siffror upp till kraften i tio, utomordentligt komplex matematik för sin tid.
| << tillbaka till Mayan Mathematics | framåt till Indisk matematik >> |