kan du vara i STEM utan matte?
matematik är grunden för all STEM-utbildning. Där – det är min historia och jag håller fast vid den. Men min påstående måste verkligen tänkas igenom, för det är inte uppenbart att matematik på högre nivå är nödvändig för varje STEM-grad. För det första är vissa definitioner i ordning: Som ett grundläggande antagande för att ansöka till college för en STEM-major antar jag att studenten har slutfört eller kommer att slutföra gymnasiet, som ett minimum de matematiska kurser som vanligtvis omfattas av Common Core eller National Mathematics Advisory Panel; Sammanfattningsvis tillräcklig matematik för att börja ta Calculus I som college freshman. Kom ihåg, Jag sa minimum-och inte som en garanti för antagning; du kan anta att inte ha tagit kalkyl i gymnasiet kommer att vara en betydande negativ faktor i antagningen. Förstå Algebra, geometri, och high-school kalkyl, tillsammans med en grundläggande förståelse för statistik, bra betyg i varje, och en nivå av njutning är alla viktiga; det bör kvitta larmklockor om en elev säger ”jag inte riktigt njuta av matte klass” eller ännu värre ”jag fick bra betyg, men jag hatade det”.
matematik på högre nivå som STEM-huvudämne täcker tre huvudområden i matematik: kalkyl och differentialekvationer, statistik och logik. Den första är en väsentlig aspekt av teknik – en mekanisk eller civilingenjör använder detta för strukturell analys, och elektroteknikens huvudämne måste använda differentialekvationer för elektromagnetiska fältberäkningar. Fysik, biologi, kemi: alla använder kalkyl för att analysera förändring, förändringshastighet och förändringsmängd. För en uppfattning om vad studenten faktiskt kommer att göra på college, ta en titt på MIT Open Course föreläsningsserie – i denna föreläsning, en översikt över differentialekvationer och deras tillämpning. Det är därför grundutbildning STEM antagning leta efter en bra meritlista i high school matematik: kalkyl, AP kalkyl om erbjuds, och bra handling/SAT poäng. I punkterna nedan kan du läsa om tillämpningar av kalkyl inom teknik-och vetenskapsdiscipliner.
statistik är ett annat viktigt verktyg i STEM major kit. Eftersom så mycket av interaktionen med den verkliga världen innebär approximation, felaktighet, mätfel och ofullständiga dataserier, är statistisk analys hur forskare eller ingenjör fyller i luckorna i kunskap. Och när du är frestad att rita en rak linje genom vissa datapunkter, utför du visuellt och mentalt statistik. Även när grunden för en statistisk beräkning består av en komplett dataserie kan statistiken vara förutsägbar för framtida händelser. Senare kan du läsa om tillämpningen och betydelsen av statistik i olika STEM-discipliner.
logiskt och rekursivt leder beslutsanalys till bra beslut. Det matematiska verktygssatsen för att producera beslutsanalys bygger på grunden för ordproblem i tidig skolgång och uppsättningsteori som Venn-diagram. Flödesscheman som ber dig att välja en väg baserad på ja/nej-frågor och logiska diagram som är konstruerade av och, eller, och inte frågor är vanliga verktyg i allt från epidemiologi till datorminne. En översikt över verktygen och deras tillämpning ges nedan.
ren matematik-bevis utan siffror och tankeprocessen
ren matematik
en av matematikens ironier är att den kan verka helt värdelös, ur praktisk tillämpning, men ändå vara en rigorös och internt konsekvent vetenskap med teorier för att bevisa eller motbevisa. Ofta anses vara den ’renaste’ STEM major, disciplinen har producerat några av de viktigaste verktygen som används inom teknik och naturvetenskap utbildning och yrken; utan algebra, geometri och kalkyl skulle fysiken i vår moderna värld vara lika mystisk och ogenomtränglig som titanerna i den grekiska mytologin. Många universitet som erbjuder matematik grundexamen ger vägledning såsom: många akademiska och industriella positioner öppna för matematiker kräver utbildning utöver en kandidatexamen, studenter som har för avsikt att göra matematik sitt yrke måste normalt planerar att fortsätta med forskarutbildning. Efter att ha hävdat det, tankeprocessen som utvecklats av en rigorös grundutbildning matematik major är en användbar färdighet i ytterligare strävan efter datorprogrammering och modellering.
en annan väg, en som driver mot det praktiska, är grundutbildningen av tillämpad matematik. Detta är ett viktigt studieområde eftersom det fokuserar, som namnet antyder, på tillämpningar av matematik. Statistik och beslutsanalys är två koncentrationsområden för applied math major, och de färdigheter som lärs i en tillämpad matematikplan är tillämpliga på ett brett spektrum av tekniska och vetenskapliga problem, såsom beräkningsvätskedynamik, feltoleranta kommunikationssystem, oljeraffinaderioptimering och aktuariell vetenskap.
det kan redan vara uppenbart för dig (i vilket fall du tänker som en matematiker) att det finns betydande överlappning mellan matematik och tillämpad matematik majors, och det är inte ovanligt för ett universitet att erbjuda både grader – med den tidigare leder till forskarutbildning och vidare till forskning och akademi, och den senare mot en karriär inom ett STEM-område med stor tonvikt på kvantitativa metoder. Om en student brinner för matematik, men osäker på vad man ska göra med det, ett program som UC Berkeley mathematics department som tillåter en deklaration av major först efter att ha avslutat 4 eller 5 grundutbildningsmatematikklasser: multivariabel kalkyl, linjär Algebra, differentialekvationer och diskret matematik.
tillämpningar av matematik
kalkylen och differentialekvationer
i sin kärna, och i lekman termer, kalkyl består av integraler och differentialekvationer; den förstnämnda är beräkningen av området inuti en kurva, och en differential är lutningen på en tangentlinje på den kurvan.
den grundläggande satsen för kalkyl
vad som gör detta viktigt är att området och lutningen är båda mycket användbara representationer av verkliga fysiska fenomen-och därmed tillåter modellering, analys och förutsägelse av den verkliga världen från matematiska modeller. Tänk på hur viktigt det är: om vi säger att vi vet hastigheten på en bil och avståndet till kanten av en klippa, kan vi förutsäga hur svårt att trycka på bromspedalen…utan att faktiskt köra några bilar över kanten innan vi räknar ut det. Dimensionering av elektriska ledningar, val av rätt i-stråle för en bro och beslut om var man ska bygga en damm – allt möjligt genom kraften i integraler och differentialekvationer. När en student kommer in i kalkylen kommer de att börja se integraler runt dem: fylla ett läskkoppintegrerande område över höjden. Kör till skolan-integrera avstånd över tiden. Skillnader – lutningen på en tangent-dyker också upp, som höjden och avståndet för en gräsmatta eller avgångsvinkeln för en baseboll-pitching-maskin. Att förstå den underliggande matematiken i den fysiska världen är det första steget i att förutsäga resultat baserat på beräkning – en viktig aspekt av STEM-utbildning och övning.
statistik och Big Data
det finns lika många skämt om statistik som det finns jellybeans i en burk, med de flesta av dem centrerar på tanken att med rätt statistik kan du bevisa någonting. Statistiken är i stort sett i två kategorier (och verkliga statistiker skulle rygga när de läser det): beskrivande och prediktiva. I beskrivande statistik kan en analys av en del av datamängden låta användaren uppskatta innehållet i hela uppsättningen med ett beräknat förtroende. Låt oss säga att du ber varje medlem i ditt fotbollslag att väga in, men en av dem är sjuk. Av de teammedlemmar som väger in är medelvikten 175, med minst 150 och högst 205. Vad sägs om den saknade spelaren? Du kan vara mycket säker (men inte helt säker!) att deras vikt är mellan 150 och 205, och beroende på antalet spelare kan du till och med Ange din säkerhet, säg 99% säker.
allt annat om statistik är den prediktiva aspekten: om jag vet det här och den statistiken om min dataserie kan jag förutsäga sannolikheten för ett resultat – sannolikheten för att en 0.325 batting genomsnittlig spelare kommer att ta hem tre körningar med spelare på 1: A och 3: e. Eller om jag känner till noggrannheten i metallurgitester, de kvantiteter som behövs för att legera 18% krom och 8% nickel med högst 0.1% kol i järn för att skapa en specifik kvalitet av rostfritt stål.
här är ett exempel på statistik, för tillämpning i biomedicinsk testning och som extraheras från UC Berkeley-klassanteckningar om Bayes sats: Antag att en person i 100 000 har en mycket sällsynt sjukdom för vilken det finns ett ganska exakt test. Testet är korrekt 99% av tiden när det appliceras på någon med sjukdomen och är korrekt 99,5% av tiden när det appliceras på någon som inte har sjukdomen. Vad är sannolikheten för att någon som testar positivt för sjukdomen faktiskt har sjukdomen? Som du kan föreställa dig har en förståelse för matematiken faktiska och betydande konsekvenser i denna persons Värld.
Big Data är en ofta använd term, och gav upphov till Data Scientist jobbtitel. Båda dessa hänvisar till förmågan att utvärdera och manipulera hela datamängden snarare än ett statistiskt prov. Detta vänder de beskrivande aspekterna av statistik upp och ner: i stället för att beskriva en dataserie baserad på att förenkla statistiska parametrar som medelvärde och median, jag kan förstå hela datamängden. Massiva matriser, skapade genom att samla in mer och mer data, gör det möjligt för datavetenskaparen att leta efter mönster och förutsägelser på en nivå som är mer granulär än någonsin möjligt med traditionell statistik.
logik och beslutsanalys
Shakespeare skrev ett grundläggande uttalande om logik i Hamlet, akt III scen I: ”att vara eller inte vara…” som i matematik skulle vara ”sant eller inte sant”. Skolbarn lär sig begreppen Venn-diagram-med termen ’union’ som betyder ’och’, medan termen ’korsning’ betyder ’eller’. Med dessa tre ord – och, eller, inte-kan ett helt språk av logik byggas.
Låt oss titta på ett praktiskt exempel som används i datavetenskap. Tänk på att logga in på ditt e-postkonto. Logiken kan vara”om e-postmeddelandet finns och lösenordet matchar e-postmeddelandet och logga in användaren”. Lätt, eller hur? Vad händer om e-postmeddelandet finns men lösenordet inte matchar? Eller om de matchar, men du har aldrig använt den här datorn? Som ni kan föreställa er det finns tusentals frågor som skall ställas, var och en med en och, eller, eller inte jämförelse, och kartlägga din väg genom grenarna i dessa logiska träd är en viktig del av studiet av datavetenskap.
beslutsträd: val, chanser och värden
beslutsanalys kombinerar förgreningslogiken för ja och nej-frågor med den statistiska sannolikheten för varje resultat (hur ofta är det ett ”ja”?) för att hjälpa till att fatta välgrundade beslut. Ett beslutsträd har noder som är val (beslut), chanser (statistiskt bestämda resultat) och värden (mätvärdet för att värdera ett resultat). En geovetenskapsman kan använda en simulering med flera variabler som styrs av en lognormal fördelning för att förutse hur mycket olja som finns i varje del av ett oljefält, vilket stöder ett bra beslut om var man ska borra sin nästa brunn. Om beslutsträdet resulterar i en kostnad och intäkter för varje resultat kallas den analysen det förväntade värdet.
använda olika talbassystem
matematiken som används i logik kallas Boolesk matematik; i Booleska operationer är varje variabel antingen en 1 eller en 0. Ett viktigt begrepp är att för N variabler finns det 2N möjliga kombinationer av värden; t. ex.för 8 variabler finns det 256 unikt olika kombinationer av 1s och 0s. detta innebär att ett 8-siffrigt binärt tal kan representera decimaltal noll till 255. Återigen kan vår datavetenskapsstudent använda denna matematik för att bestämma varje bokstav, nummer och symbol som kan skrivas (eller minst 256 av dem!), med hjälp av den vanligt applicerade ASCII-tabellen.
Booleska matematiska operatörer och diagram
Tja, det tar hand om binär (bas 2) och decimal (bas 10) men hur är det med andra typer av numeriska system? I filmen The Martian försöker Matt Damon kommunicera med en roterande pekare. Men för att få alla 26 brev och några symboler i en cirkel skulle packa dem för nära varandra. Så han använder ett BAS 16-numreringssystem som kallas hexadecimal-där siffrorna är 0-9 och bokstäverna A,B,C,F,E,F … F i hexadecimal motsvarar 15 i bas 10-tal. Så om du någonsin marooned ensam på Mars, se till att du packar en hexadecimal ASCII bord. Och ketchup.