ett standard basebollplattans utseende, med sin strategiska blandning av bollar, strejker och fula bollar kan — matematiskt — ta oändligt lång tid att slutföra … i själva verket fyra gånger oändligt länge att slutföra, vilket bara är oändligt långt. Här är hur.
ett standard basebollplattans utseende, med sin strategiska blandning av bollar, strejker och fula bollar kan — matematiskt — ta oändligt lång tid att slutföra … i själva verket fyra gånger oändligt lång att slutföra, vilket bara är oändligt långt. Här är how.To de som lever och andas baseboll som jag gör, var spelet lämpligt beskrivet av den sena A. Bartlett Giamatti i November 1977-numret av Yale ’ s alumni magazine. I” sinnets gröna fält”, konstaterar Giamatti, ” bryter spelet ditt hjärta. Den är utformad för att bryta ditt hjärta. Spelet börjar på våren, när allt annat börjar igen, och det blommar på sommaren, fyller eftermiddagar och kvällar, och så snart det kalla regnet kommer, stannar det och lämnar dig för att möta hösten ensam.”
inte alla har samma kärlek till baseboll, eller tycker om sportens tonhöjdsnyanser. Ray Fitzgerald skrev i 1970 Boston Globe att en kritiker en gång karakteriserade baseboll som ”sex minuters action inklämd i två och en halv timme.”
jag förstår att baseball inte är den snabbaste actionsporten. Om en person tror att ett major league—spel som varar i två timmar och 47 minuter—det nuvarande genomsnittet-är en lång tid, kan de springa skrikande från tanken på ett oändligt långt plattutseende. En sådan händelse är naturligtvis helt osannolikt, men det kan hända.
en standard baseballplatta utseende, med sin strategiska blandning av bollar, strejker och fula bollar kan matematiskt ta oändligt lång tid att slutföra … i själva verket fyra gånger oändligt lång tid att slutföra, vilket bara är oändligt långt.
för våra ändamål kommer vi att definiera ett plattutseende som PA = H + BB + K + HBP + SH + SF + DI+ E + DFO där:
- PA = plattans utseende
- H = träff (singel, dubbel, trippel eller hemkörning)
- BB = promenad (fyra bollar före tre strejker)
- K = Strikeout (tre strejker före fyra bollar)
- HBP = träffad av tonhöjd
- SH = Sacrifice hit
- sf = Sacrifice fly
- di = defensiv störning
- e = smeten når basen på grund av ett defensivt fältfel
- DFO = defensiv fältutflykt – flyga ut, Foul out eller slipas ut
ett officiellt PLATTUTSEENDE är klart när smeten når bas via en träff, promenad, strikeout, träffas med en tonhöjd, uppoffringar för att försöka avancera en löpare, når på defensiv inblandning, når på en defensiv fielding fel, eller är pensionerad av en defensiv fielding ut.
anledningen till att dessa beräkningar är monumentala är att man inte kan härleda sannolikheten för promenader eller strejker baserat på de platser du har sett, för i en beräkningsekvation finns det flera okända, vilket ger ett oändligt antal lösningar. Mina beräkningar gör det möjligt för en person att beräkna den förväntade sannolikheten för en boll, en strejk och en foul, vilket i sin tur kan ge den verkliga sannolikheten för en resulterande slaglinje av promenader, strejker och tonhöjden i spelresultat som en spelare faktiskt uppnådde.
som du kommer att se finns 57 sätt att gå och 84 sätt att slå ut; detta inkluderar också ett oändligt antal platser som kastas i vissa fall. Detta bevisas enkelt genom att använda en oändlig geometrisk serie.
oändlig geometrisk serie
en oändlig geometrisk serie är en oändlig serie vars successiva termer har ett gemensamt förhållande. En sådan serie konvergerar om (och endast om) det absoluta värdet av det gemensamma förhållandet är mindre än ett (|r | < 1). Dess värde kan sedan beräknas från den finita sum-formeln
sedan:
sedan:
(klicka på bilderna för att förstora.)
varje tonhöjd som spelas, eller som inte slutar med en promenad eller strikeout, avslutar automatiskt plattans utseende. Icke-hit bollar som inte slutar en platta utseende (och är inte inklusive en promenad eller strikeout) klassificeras i fyra kategorier:
en oändligt lång på bat, till exempel, är den 57th beskrivs sätt att en smet kan gå.
- Batter Pitch 1 – S, Strike
- Batter Pitch 2 – S, Strike
- Batter Pitch 3 – F, Fouls en boll till oändlighet
- Batter Pitch 4 – B, Boll
- Batter Pitch 5 – F, Fouls en boll till oändlighet
- Batter Pitch 6 – b, boll
- batter pitch 7 – F, fouls en boll till oändlighet
- Batter Pitch 8 – B, Boll
- Batter Pitch 9 – F, fouls en boll till oändlighet
- Batter Pitch 10 – B, Boll fyra – platta utseende avslutad vilket resulterar i en BB.
alla 57 kombinationer som resulterar i en promenad beskrivs i denna PDF-fil.
och alla 84 kombinationer av händelser som resulterar i en strikeout beskrivs i denna PDF-fil.
här är ett exempel där en smet kommer att se platser som resulterar i en promenad eller strikeout men inte slutför sin bat med en tonhöjd i spel (PIP):
resultat med föregående kombinationer av händelser ger
- Prob (promenad) – 25.303%
- Prob (Strikeout) – 74.687%
- Prob (PIP platta App) – 00.000%
ett mer realistiskt exempel är en mer typisk MLB-spelare. Nämnda spelare går 8.86% av tiden, slår ut 18.87% av tiden och sätter en boll i spel 72.27%. Även om vi vet hur många promenader och strejker en spelare upplever baserat på mängden platser som ses, översätter de faktiska platserna inte exakt till de verkliga världsresultaten av exakt P(B), P(K), P(F) eller P(PIP). Med denna formel kan du beräkna hur många bollar, strejker, fula bollar och PIPBOLLAR som en smet borde ha sett under hela sin säsong för att återskapa sin sista promenad, strejk och PIPRESULTAT.
resultat med föregående kombinationer av händelser ger
- Prob (promenad) – 8.859%
- Prob (Strikeout) – 18.866%
- Prob (PIP platta App) – 72.274%
så även om ett spel kan tyckas vara långsamt, med varje inning eller plattutseende som verkar ta evigt, var tacksam att det faktiskt inte tar evigt … även om det kunde—fyra gånger över!
Spela Boll!
BRIAN YONUSHONIS är född och uppvuxen i DuBois, Pennsylvania. Han hanterar ett stort mjukvarutestteam i kasinospelindustrin och njuter av den rena matematiken i sitt arbete. Han uppmuntrar alltid sin personal att arbeta hårt och hålla sig skarp genom att utbilda dem själva när de får chansen och håller dem framåt i svåra ekonomiska tider. Som Satchel Paige SA, ” är ingen man kan undvika att bli född i genomsnitt, men det finns ingen man måste vara vanlig.”