varje Mars 14th, matematiker som mig är stack ut ur våra hålor som Punxsutawney Phil på Groundhog Day, blinkande och förvirrad av alla väsen. Ja, Det är Pi Day igen. Och inte bara någon Pi-dag. De kallar detta Pi-århundradets dag: 3.14.15. Pi till fem siffror. En gång i livet sak.
jag fruktar det. Inget hopp om att lösa några ekvationer den dagen, vad med de pajätande tävlingarna, bickering över fördelarna med pi kontra tau (pi gånger två) och throwdowns över vem som kan recitera fler siffror i pi. Bara stanna utanför gatorna på 9:26: 53, när tiden kommer att approximera pi till tio platser: 3.141592653.
Pi förtjänar en fest, men av skäl som sällan nämns. På gymnasiet lärde vi oss alla att pi handlar om cirklar. Pi är förhållandet mellan en cirkels omkrets (avståndet runt cirkeln, representerat av bokstaven C) och dess diameter (avståndet över cirkeln vid dess bredaste punkt, representerad av bokstaven d). Det förhållandet, vilket är ungefär 3.14, visas också i formeln för området inne i cirkeln, A = nr2, där Xiaomi är den grekiska bokstaven ”pi” och r är cirkelns radie (avståndet från centrum till fälg). Vi memorerade dessa och liknande formler för S. A. T. S och använde dem aldrig igen, om vi inte råkade gå in på ett tekniskt område eller tills våra egna barn tog geometri.
så det är rättvist att fråga: Varför bryr sig matematiker så mycket om pi? Är det någon slags konstig cirkelfixering? Knappast. Pi: s skönhet är delvis att den sätter oändligheten inom räckhåll. Även små barn får detta. Siffrorna i pi slutar aldrig och visar aldrig ett mönster. De fortsätter för alltid, till synes slumpmässigt-förutom att de inte kan vara slumpmässiga, eftersom de förkroppsligar den ordning som är inneboende i en perfekt cirkel. Denna spänning mellan ordning och slumpmässighet är en av de mest tantalizing aspekterna av pi.
Pi berör oändligheten på andra sätt. Till exempel finns det häpnadsväckande formler där en oändlig procession av mindre och mindre antal lägger till pi. En av de tidigaste sådana oändliga serierna som ska upptäckas säger att pi är lika med fyra gånger summan 1 – 1⁄3 + 1⁄5 – 1⁄7 + 1⁄9 – 1⁄11 + ⋯. Utseendet på denna formel ensam är anledning till firande. Den kopplar alla udda tal till pi, vilket också kopplar talteori till cirklar och geometri. På detta sätt förenar pi två till synes separata matematiska universum, som ett kosmiskt maskhål.
men det finns fortfarande mer att pi. När allt kommer omkring, andra kända irrationella tal, som e (basen av naturliga logaritmer) och kvadratroten av två, överbryggar olika områden av matematik, och de har också oändliga, till synes slumpmässiga sekvenser av siffror.
det som skiljer pi från alla andra nummer är dess koppling till cykler. För de av oss som är intresserade av tillämpningar av matematik till den verkliga världen, gör detta pi oumbärlig. När vi tänker på rytmer-processer som upprepas regelbundet, med ett fast tempo, som ett pulserande hjärta eller en planet som kretsar runt solen—möter vi oundvikligen pi. Där är det i formeln för en Fourier-serie:
den serien är en allomfattande representation av vilken process som helst, x(t), som upprepar varje t-tidsenhet. Byggstenarna i formeln är pi och sinus-och cosinusfunktionerna från trigonometri. Genom Fourier-serien visas pi i matematiken som beskriver en mild andning av en bebis och de cirkadiska rytmerna av sömn och vakenhet som styr våra kroppar. När byggnadsingenjörer behöver utforma byggnader för att motstå jordbävningar, pi dyker alltid upp i sina beräkningar. Pi är oundviklig eftersom cykler är de temporala kusinerna i cirklar; de är till tiden som cirklar är till rymden. Pi är kärnan i båda.
av denna anledning är pi intimt förknippad med vågor, från ebb och flöde av havets tidvatten till de elektromagnetiska vågorna som låter oss kommunicera trådlöst. På en djupare nivå visas pi i både uttalandet av Heisenbergs osäkerhetsprincip och Schr Occuldinger-vågekvationen, som fångar det grundläggande beteendet hos atomer och subatomära partiklar. Kort sagt, pi vävs in i våra beskrivningar av universums innersta verkningar.
så det är vad jag ska fira när klockan slår 3.14.15 9: 26: 53-säker i min burrow och väntar på förödelsen. Vi ses nästa år.