02. Usikkerhedsanalyse-Kemi 105 Labmanual

det endelige resultat fra et kemisk eksperiment, såsom værdien af LERTH for en bestemt reaktion eller gennemsnittet af flere molariteter opnået fra en syre-base titrering, beregnes ofte ud fra flere forskellige målte værdier. Usikkerheden ved resultatet påvirkes af usikkerheden ved hver af de enkelte målinger. Antag for eksempel, at man fandt densiteten (masse/volumen) af et stykke metal ved at veje det på en analytisk balance (masseusikkerhed-0.0001 g) og bestemt dens volumen af det vand, det forskudte i en gradueret cylinder (volumenusikkerhed 0,5 mL). Fejlen eller usikkerheden i den beregnede tæthed skal omfatte fejlene fra begge målinger, og derfor er vi nødt til at lære at opsummere vores fejl sammen gennem en beregning for at kunne rapportere vores endelige svar med en rimelig usikkerhed/fejlværdi. Usikkerhedsanalyse (også kendt som fejludbredelse) er processen med at beregne usikkerhed for en værdi, der er beregnet ud fra flere målte mængder. Usikkerhedsanalyse styres af nogle få enkle regler. Vi vil præsentere reglerne uden deres differentielle beregningsbaserede afledninger. Et par øvelsesproblemer gives i slutningen af dette afsnit. Før du kommer i gang, skal du læse resumeet for signifikante tal i bilagene til Laboratoriehåndbogen.

usikkerhed (aka fejl)

usikkerhed er også kendt som “fejl.”Enhver målt eller beregnet værdi har en vis usikkerhed i den rapporterede værdi. Dette henviser ikke til fejl, men snarere uundgåelig fejl på grund af eksperimentets Art. For eksempel, hvis du måler bredden af en drue ved hjælp af en lineal, kan du rapportere en værdi på 12,3 mm, men der ville helt sikkert være en fejl indarbejdet i det sidste ciffer. Ved hjælp af markeringerne på linealen estimerede du den sidste værdi i din måling, derfor har dit sidste ciffer i enhver måling usikkerhed forbundet med det.

alle usikkerheder rapporteres til 1 signifikant tal. Den rapporterede værdi afrundes derefter til det samme ciffer som usikkerheden. Når du kender usikkerheder, skal de signifikante tal for den rapporterede værdi bestemmes af usikkerheden snarere end af standard sig fig-regler.

det er også vigtigt, at du bruger flere signifikante tal gennem dine usikkerhedsberegninger for at få en nøjagtig gengivelse af din samlede usikkerhed. Hvis du udfører en række beregninger, skal du holde alle cifre i dine beregninger, indtil du har gennemført alle dine beregninger. Rund kun din” endelige usikkerhed ” til en betydelig figur.

rapporter alle endelige beregnede svar med deres afrundede absolutte usikkerhed, ikke deres relative usikkerhed.

der er to måder at repræsentere usikkerhed på:

absolut usikkerhed (AU) er et mål for usikkerhed med de samme enheder som den rapporterede værdi. For eksempel er druens bredde 12,3 liter 0,2 mm, hvor 0,2 mm er AU.
relativ usikkerhed (RU) repræsenterer AU som en brøkdel (eller procentdel). Bemærk: Brug fraktion under beregninger.

for eksempel 0,2 mm / 12,3 mm = 0,02 (2%). Druens bredde er 12,3 mm liter 0,02, hvor 0.02 (2%) er RU.

absolut usikkerhed (AU)

en målt mængde rapporteres ofte med usikkerhed. Absolut usikkerhed er usikkerheden i de samme enheder som målingen:

meas = (23.27 liter 0.01) g

hvor 0.01 g er den absolutte usikkerhed.

der er to primære bidrag til absolut usikkerhed: nøjagtighed og præcision.

nøjagtighed (systematisk fejl)

Systematisk fejl rapporteres undertiden for specifikke instrumenter. For eksempel hævder Vernier-temperaturprober nøjagtighed inden for 0,03 liter C. Dette betyder, at der kan være en systematisk fejl på op til 0,03 liter C for enhver specifik temperaturprobe. Tilsvarende er analytiske saldi nøjagtige til inden for 0,0001 g.

præcision (reproducerbarhedsfejl)

Reproducerbarhedsfejl bestemmes primært på to forskellige måder:

evne til at læse et instrument. For eksempel ved hjælp af en lineal, der er opdelt i cm, kan du muligvis bestemme, at en ledning er mellem 9,2 og 9,6 cm lang. Dette kunne skrives 9,4 liter 0,2 cm. Ved at estimere din evne til at læse linjalen kan du estimere den absolutte usikkerhed. I dette tilfælde er reproducerbarhedsfejl 0,2 cm. Alternativt, hvis du bruger en analytisk balance, og det ti tusindedele ciffer svinger mellem 1 og 5, ville reproducerbarhedsfejl være 0,0002 g.

flere målinger. Når flere målinger er Gennemsnitlige, kan reproducerbarhedsfejlen tilnærmes med målingernes standardafvigelse.

det meste af tiden vil vi kun beskæftige os med Reproducerbarhed usikkerhed. Men hvis vi kender begge, beregnes AU:

AU = systematisk fejl + Reproducerbarhed usikkerhed

i tilfælde af den ovenfor nævnte analytiske balance:

AU = 0, 0001 g + 0, 0002 g = 0, 0003 g

noter:

AUs er positive værdier med en signifikant figur.
Au ‘ er har enheder, hvis den tilknyttede værdi har enheder.

relativ usikkerhed (RU)

relativ usikkerhed er en fraktioneret værdi. Hvis du måler en blyant til at være 10cm liter 1cm, så er den relative usikkerhed en tiendedel af dens længde (RU = 0,1 eller 10%). RU er simpelthen absolut usikkerhed divideret med den målte værdi. Det rapporteres som en brøkdel (eller procent):

$relativ usikkerhedsligning$

for eksempel givet under AU:

meas = (23, 27 g 0, 01) G

AU = 0, 01 g

noter:

RUs rapporteres typisk som unitless fraktioner, men som med enhver brøkdel er det også en procentdel.
RUs har ingen enheder.
RU “meas” = AU hvis du nogensinde vil konvertere fra RU tilbage til AU.
hvis du bliver bedt om at rapportere en jernbanevirksomhed, bedes du afrunde den til et betydningsfuldt tal, som du gør med AU.

udbredelse af usikkerhed

når du udfører beregninger på tal, hvis usikkerheder er kendt, kan du bestemme usikkerheden i det beregnede svar ved hjælp af to enkle regler. Dette er kendt som udbredelse af usikkerhed. Regler for usikkerhedsudbredelse er meget forskellige for addition/subtraktion operationer sammenlignet med multiplikation/division operationer. Disse regler er ikke udskiftelige. Reglerne, der præsenteres her, bestemmer den maksimale mulige usikkerhed.

Addition og subtraktion: Brug altid AUs.
ved beregning af usikkerhed for summen eller forskellen af målte værdier er AU af den beregnede værdi kvadratroden af summen af kvadraterne af de absolutte usikkerheder for de enkelte udtryk.
eksempel:
i lab tilføjede du to bind (A + B) og trak derefter noget volumen (C), Hvad ville være dit endelige rapporterede volumen (V), og det er AU:

V = A + B-C

A = 19 ml 4 ml

B = 28,7 mL 0,3 mL

C = 11,89 mL 0,08 mL

S = A + B-C = 47,7 mL − 11,89 mL = 35,81 mL

aus = 4.092 mL

endelig rapporteret svar: S = 36ml ret 4ml

noter:
- AU er afrundet til EN sig fig og endelige svar er afrundet til decimal af AU.
- RU kan beregnes ved hjælp af ligningen RU = AU/|værdi|.
- selvom du trækker målte værdier, skal du sørge for at tilføje AUs.
eksempel: (understregninger bruges til at angive signifikante cifre)

Beregn kvtotal og dets tilknyttede AU − og RU-værdier ved hjælp af ligningen:

kvtotal = – (kvsolution + kvkal)

hvor kvsolution og kvkal måles værdier:

kvsolution = 1450 kr2h101 J

kvkal = 320 kr5h101 J

opløsning:
1. Beregn antal, ignorerer usikkerheder:
2. AU for i alt:
  
  AU = 53.85 J
3. Beregn relativ usikkerhed ud fra absolut usikkerhed:
4. rapporter dit endelige svar til det korrekte antal signifikante tal baseret på AU:
multiplikation og Division: tilføj altid RUs, aldrig AUs.
ved beregning af usikkerhed for produktet eller forholdet mellem målte værdier er RU for den beregnede værdi kvadratroden af summen af kvadraterne af de relative usikkerheder for de enkelte udtryk.

M = A

(Bemærk: m Kurt RUM = AUM, som er nødvendig, når rapportering endelige svar og endelige AU.)

eksempel:

A = 36 ml-4 ml

B = 28 g/mL-2G/mL

M = A-B = 36 ml-28 g/mL = 1008.000g (Brug altid ikke-afrundede værdier under beregningen)

RUM = 0.132

for at rapportere den endelige usikkerhed for denne beregning skal du konvertere RU til en AU for det endelige svar og derefter efter afrunding af AU til et signifikant tal, runde dit svar til decimaltallet for AU:

AUM = = 0.132 til 1008.0 g = 133g –> afrundet til 1 sig fig: 1 til 102G

endelig rapporteret svar: 1.0-103G-102G-102G

noter:
- AUA, AUA, B, AUA, AUA + AUB.
- AU kan altid beregnes ved hjælp af ligningen AU = RU Kurt |værdi|.
- sørg for at beregne RU ved hjælp af urundede AU-værdier.
Eksempel:

Beregne qcal og dets AU, ved hjælp af den ligning:

qcal = CΔT

hvor C og ΔT er målte værdier:

C = (54 ± 7) J/°C

ΔT = 6.0 ± 0,1 °C

Løsning:
1. Beregne qcal, ignorerer usikkerheder:
2. Bestemme en relativ usikkerhed:
3. Beregn den samlede RU for kcal ved hjælp af kvadratroden af summen af kvadraternes formel:
  
  Ruccals = 0.131
4. Beregn absolut usikkerhed ud fra relativ usikkerhed:
5. rapporter dit endelige svar afrunding AU til et signifikant tal og dit svar til decimaltallet for din AU:
afsluttende bemærkning: når du kombinerer operationer, såsom tilføjelse og multiplikation i den samme beregning, følg standardrækkefølgen for operationer ved hjælp af de ikke-afrundede værdier i hele din beregning, indtil du får dit “endelige svar.”På hvilket tidspunkt vil du bruge din endelige AU afrundet til et markant tal til at afrunde dit “endelige svar” til decimalen på din AU.