i lineær algebra er en augmented matrice en matrice opnået ved at tilføje kolonnerne i to givne matricer, normalt med det formål at udføre de samme elementære rækkeoperationer på hver af de givne matricer.
givet matricerne A og B, hvor
A =, B =, {\displaystyle a={\begin{bmatriks}1&3&2\\2&0&1\\5&2&2\4 \ \ 3 \ \ 1 \ ende{bmatriks}},}
den forstørrede matrice ( A|B) er skrevet som
(A | B ) = . {\displaystyle (A / B)=\venstre.}
dette er nyttigt, når man løser systemer af lineære ligninger.
for et givet antal ukendte afhænger antallet af løsninger til et system med lineære ligninger kun af rangeringen af matricen, der repræsenterer systemet, og rangeringen af den tilsvarende forstørrede matrice. Specifikt er ethvert system af lineære ligninger i henhold til Rouch Kris–Capelli-sætningen inkonsekvent (har ingen løsninger), hvis rangeringen af den forstørrede matrice er større end rangeringen af koefficientmatricen; hvis på den anden side rækkerne af disse to matricer er ens, skal systemet have mindst en løsning. Løsningen er unik, hvis og kun hvis rang er lig med antallet af variabler. Ellers har den generelle løsning k – frie parametre, hvor k er forskellen mellem antallet af variabler og rang; derfor er der i et sådant tilfælde en uendelighed af løsninger.
en forstærket matrice kan også bruges til at finde den inverse af en matrice ved at kombinere den med identitetsmatricen.