et standard baseballpladeudseende med sin strategiske blanding af bolde, strejker og dårlige bolde kan — matematisk-tage uendeligt lang tid at gennemføre … faktisk fire gange uendeligt lang tid at gennemføre, hvilket bare er uendeligt langt. Sådan gør du.
et standard baseballpladeudseende med sin strategiske blanding af bolde, strejker og dårlige bolde kan — matematisk — tage uendelig lang tid at gennemføre … faktisk fire gange uendeligt lang tid at gennemføre, hvilket bare er uendeligt langt. Her er how.To de, der lever og indånder baseball som jeg gør, blev spillet passende beskrevet af den afdøde A. Bartlett Giamatti i november 1977-udgaven af Yale ‘ s alumni magasin. I” The Green Fields Of The Mind”, bemærker Giamatti, ” bryder spillet dit hjerte. Det er designet til at bryde dit hjerte. Spillet begynder om foråret, når alt andet begynder igen, og det blomstrer om sommeren og fylder eftermiddage og aftener, og så snart de kølige regner kommer, stopper det og efterlader dig at møde faldet alene.”
ikke alle har den samme kærlighed til baseball eller nyder sportens pitch-by-pitch nuancer. 1970 Boston Globe, at en kritiker engang karakteriserede baseball som ” seks minutters handling proppet i to og en halv time.”
jeg forstår, at baseball ikke er den hurtigste actionsport. Skulle en person tro, at et større ligakamp, der varer to timer og 47 minutter—det nuværende gennemsnit—er lang tid, så løber de måske skrigende fra ideen om et uendeligt langt pladeudseende. En sådan begivenhed er naturligvis grundigt usandsynlig, men det kunne ske.
et standard baseballpladeudseende med sin strategiske blanding af bolde, strejker og dårlige bolde kan matematisk tage uendelig lang tid at gennemføre … faktisk fire gange uendeligt lang tid at gennemføre, hvilket bare er uendeligt langt.
til vores formål definerer vi et pladeudseende som PA = H + BB + K + HBP + SH + SF + DI + E + DFO hvor:
- PA = Pladeudseende
- H = Hit (enkelt, dobbelt, tredobbelt eller hjemmeløb)
- BB = gåtur (fire bolde før tre strejker)
- K = Strikeout (tre strejker før fire bolde)
- HBP = Hit af tonehøjde
- sh = offer hit
- sf = offer flyve
- di = defensiv interferens
- e = batter når base på grund af en defensiv feltfejl
- DFO = defensiv feltudgang – Flyv ud, foul ud eller jorden ud
et officielt Pladeudseende er afsluttet, når batteren når bunden base via et hit, Gå, strejke, rammes med en tonehøjde, ofrer for at forsøge at fremme en løber, når på defensiv indblanding, når på en defensiv feltfejl eller trækkes tilbage af en defensiv feltudstilling.
årsagen til, at disse beregninger er monumentale, er, at man ikke kan udlede sandsynligheden for gåture eller strejker baseret på de pladser, du har set, fordi der i en beregningsligning er flere ukendte, hvilket giver et uendeligt antal løsninger. Mine beregninger tillader en person at beregne den forventede sandsynlighed for en bold, en strejke og en fejl, hvilket igen kunne give den sande sandsynlighed for en resulterende batting linje af gåture, strejker og banen sat i spil resultater, som en spiller faktisk opnåede.
som du vil se, findes der 57 måder at gå på og 84 måder at slå ud; dette inkluderer også et uendeligt antal pladser kastet i nogle tilfælde. Dette er let bevist ved hjælp af en uendelig geometrisk serie.
uendelig geometrisk serie
en uendelig geometrisk serie er en uendelig serie, hvis successive udtryk har et fælles forhold. En sådan serie konvergerer, hvis (og kun hvis) den absolutte værdi af det fælles forhold er mindre end en (|r | < 1). Dens værdi kan derefter beregnes ud fra den endelige sumformel
siden:
derefter:
(Klik på billeder for at forstørre.)
enhver tonehøjde, der sættes i spil, eller som ikke slutter med en gåtur eller strejke, afslutter automatisk pladens udseende. Ikke-ramte bolde, der ikke afslutter et pladeudseende (og ikke inkluderer en gåtur eller strejke), klassificeres i fire kategorier:
en uendelig lang flagermus er for eksempel den 57.beskrevne måde, som en dej kan gå.
- Batter Pitch 1 – s, Strike
- Batter Pitch 2 – s, Strike
- Batter Pitch 3 – F, frispark en bold til uendelig
- Batter Pitch 4 – b, Ball
- Batter Pitch 5 – F, frispark en bold til uendelig
- Batter Pitch 6 – b, bold
- batter pitch 7 – F, frispark en bold til uendelig
- Batter Pitch 8 – b, bold
- Batter Pitch 9 – F, frispark en bold til uendelig
- Batter Pitch 10 – b, bold fire – plade udseende afsluttet resulterer i en BB.
alle 57 kombinationer, der resulterer i en gåtur, er beskrevet i denne PDF-fil.
og alle 84 kombinationer af begivenheder, der resulterer i en strejke, er beskrevet i denne PDF-fil.
her er et eksempel, hvor en dej vil se pladser, der resulterer i en gåtur eller strejke, men ikke fuldender sin bat med en tonehøjde i spil (PIP):
resultater ved hjælp af de foregående kombinationer af begivenheder giver
- Prob (gang) – 25.303%
- Prob (Strikeout) – 74.687%
- Prob (PIP plade App) – 00.000%
et mere realistisk eksempel er en mere typisk MLB-afspiller. Nævnte spiller går 8.86% af tiden, slår ud 18.87% af tiden og sætter en bold i spil 72.27%. Selvom vi ved, hvor mange gåture og strejker En spiller oplever baseret på antallet af pladser, der ses, oversættes de faktiske pladser ikke nøjagtigt til de virkelige verdensresultater af den nøjagtige P(B), P(K), P(F) eller P(PIP). Denne formel giver dig mulighed for at reverse-beregne, hvor mange bolde, strejker, foul bolde og PIP bolde, som en dej skulle have set i hele sin sæson for at genskabe sin sidste gåtur, strikeout og PIP resultater.
resultater ved hjælp af de foregående kombinationer af hændelsesudbytte
- Prob (gang) – 8.859%
- Prob (Strikeout) – 18.866%
- Prob (PIP plade App) – 72.274%
så selv om et spil kan synes at være langsom, med hver inning eller plade udseende synes at tage for evigt, være taknemmelige for, at det faktisk ikke tage for evigt … selvom det kunne—fire gange over!
Spil Bold!
BRIAN YONUSHONIS er født og opvokset i DuBois, Pennsylvania. Han administrerer et stort testteam i casinoindustrien og nyder den rene matematik i sit arbejde. Han opfordrer altid sit personale til at arbejde hårdt og forblive skarp ved at uddanne sig selv, når som helst de får chancen og holder dem fremad i lyset af hårde økonomiske tider. Som Satchel Paige sagde, ” kan ingen mand undgå at blive født gennemsnit, men der er ikke nogen mand, der skal være almindelig.”