Cuando la luz encuentra un límite entre dos medios con diferentes índices de refracción, parte de él se refleja generalmente como se muestra en la figura anterior. La fracción que se refleja es descrita por las ecuaciones de Fresnel, y depende de la polarización de la luz entrante y el ángulo de incidencia.
Las ecuaciones de Fresnel predicen que la luz con polarización p (campo eléctrico polarizado en el mismo plano que el rayo incidente y la superficie normal en el punto de incidencia) no se reflejará si el ángulo de incidencia es
θ B = arctan (n 2 n 1 ) , {\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!,}
donde n1 es el índice de refracción del medio inicial a través del cual se propaga la luz (el «medio incidente»), y n2 es el índice del otro medio. Esta ecuación se conoce como la ley de Brewster, y el ángulo definido por ella es el ángulo de Brewster.
El mecanismo físico para esto se puede entender cualitativamente a partir de la manera en que los dipolos eléctricos en los medios responden a la luz polarizada p. Uno puede imaginar que la luz incidente en la superficie es absorbida, y luego re-irradiada por dipolos eléctricos oscilantes en la interfaz entre los dos medios. La polarización de la luz que se propaga libremente es siempre perpendicular a la dirección en la que la luz viaja. Los dipolos que producen la luz transmitida (refractada) oscilan en la dirección de polarización de esa luz. Estos mismos dipolos oscilantes también generan la luz reflejada. Sin embargo, los dipolos no irradian energía en la dirección del momento dipolar. Si la luz refractada está polarizada en p y se propaga exactamente perpendicular a la dirección en la que se prevé que la luz se refleje especularmente, los dipolos apuntan a lo largo de la dirección de reflexión especular y, por lo tanto, no se puede reflejar la luz. (Ver diagrama, arriba)
Con geometría simple, esta condición se puede expresar como
θ 1 + θ 2 = 90∘, {\displaystyle \theta _ {1}+\theta _ {2} = 90^{\circ },}
donde θ1 es el ángulo de reflexión (o incidencia) y θ2 es el ángulo de refracción.
Usando la ley de Snell,
n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2, {\displaystyle n_{1}\sin \ theta _ {1}=n_{2}\sin \ theta _{2},}
se puede calcular el ángulo incidente θ1 = θB en el que no se refleja la luz:
n 1 sin θ B = n 2 sin ( 90 θ − θ B ) = n 2 cos θ B . {\displaystyle n_{1}\sin \theta _{\mathrm {B} }=n_{2}\sin(90^{\circ }-\theta _{\mathrm {B} })=n_{2}\cos \theta _{\mathrm {B} }.}
Resolver para θB da
θ B = arctan (n 2 n 1 ) . {\displaystyle \ theta _ {\mathrm {B}} = \ arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}
Para un medio de vidrio (n2 ≈ 1.5) en aire (n1 ≈ 1), el ángulo de Brewster para la luz visible es de aproximadamente 56°, mientras que para una interfaz aire-agua (n2 ≈ 1.33) es de aproximadamente 53°. Dado que el índice de refracción para un medio determinado cambia dependiendo de la longitud de onda de la luz, el ángulo de Brewster también variará con la longitud de onda.
El fenómeno de la luz polarizada por reflexión desde una superficie en un ángulo particular fue observado por primera vez por Étienne-Louis Malus en 1808. Intentó relacionar el ángulo de polarización con el índice de refracción del material, pero se sintió frustrado por la calidad inconsistente de las gafas disponibles en ese momento. En 1815, Brewster experimentó con materiales de mayor calidad y demostró que este ángulo era una función del índice de refracción, definiendo la ley de Brewster.
El ángulo de Brewster a menudo se conoce como el» ángulo de polarización», porque la luz que se refleja desde una superficie en este ángulo está completamente polarizada perpendicular al plano de incidencia («polarizada en s»). Una placa de vidrio o una pila de placas colocadas en el ángulo de Brewster en un haz de luz puede, por lo tanto, usarse como polarizador. El concepto de ángulo de polarización se puede extender al concepto de número de onda Brewster para cubrir interfaces planas entre dos materiales bianisotrópicos lineales. En el caso de reflexión en el ángulo de Brewster, los rayos reflejados y refractados son mutuamente perpendiculares.
Para materiales magnéticos, el ángulo de Brewster puede existir solo para una de las polarizaciones de onda incidente, según lo determinado por las resistencias relativas de la permitividad dieléctrica y la permeabilidad magnética. Esto tiene implicaciones para la existencia de ángulos de Brewster generalizados para metasuperficies dieléctricas.