02. Análisis de incertidumbre-Química 105 Manual de Laboratorio

El resultado final de un experimento químico, como el valor de ΔH para una reacción particular o el promedio de varias molaridades obtenidas de una titulación ácido-base, a menudo se calcula a partir de varios valores medidos diferentes. La incertidumbre del resultado está influenciada por la incertidumbre de cada una de las mediciones individuales. Supongamos, por ejemplo, que se encuentra la densidad (masa/volumen) de una pieza de metal pesándola en una balanza analítica (incertidumbre de masa ± 0.0001 g) y determinó su volumen por el agua que desplazó en un cilindro graduado (incertidumbre de volumen ± 0,5 ml). El error, o incertidumbre, en la densidad calculada debe incluir los errores de ambas mediciones y, por lo tanto, necesitamos aprender a sumar nuestros errores a través de un cálculo para poder informar nuestra respuesta final con un valor razonable de incertidumbre/error. El análisis de incertidumbre (también conocido como propagación de errores) es el proceso de calcular la incertidumbre de un valor que se ha calculado a partir de varias cantidades medidas. El análisis de incertidumbre se rige por unas pocas reglas simples. Presentaremos las reglas sin sus derivaciones diferenciales basadas en cálculo. Al final de esta sección se dan algunos problemas de práctica. Antes de comenzar, asegúrese de leer el Resumen de Cifras Significativas en los Apéndices del Manual de Laboratorio.

Incertidumbre (también conocida como error)

La incertidumbre también se conoce como «error».»Cualquier valor medido o calculado tiene cierta incertidumbre en el valor notificado. Esto no se refiere a errores, sino a errores inevitables debido a la naturaleza del experimento. Por ejemplo, si estuviera midiendo el ancho de una uva con una regla, podría reportar un valor de 12,3 mm, pero definitivamente habría algún error incorporado en ese último dígito. Con las marcas de verificación de la regla, calculó el último valor de su medición, por lo que el último dígito de cualquier medición tiene incertidumbre asociada.

Todas las incertidumbres se indican en una cifra significativa. A continuación, el valor notificado se redondeará al mismo dígito que la incertidumbre. Cuando conozca incertidumbres, las cifras significativas del valor reportado deben determinarse por la incertidumbre en lugar de por las reglas estándar de la fig de sig.

También es vital que utilice varias cifras significativas a lo largo de sus cálculos de incertidumbre, para obtener una representación precisa de su incertidumbre general. Si está realizando una serie de cálculos, mantenga todos los dígitos en sus cálculos hasta que complete TODOS sus cálculos. Solo redondee su «incertidumbre final» a una cifra significativa.

Reporte todas las respuestas calculadas finales con su incertidumbre absoluta redondeada, no su incertidumbre relativa.

Hay dos formas de representar la incertidumbre:

La incertidumbre absoluta (UA) es una medida de incertidumbre con las mismas unidades que el valor notificado. Por ejemplo, el ancho de la uva es de 12,3 ± 0,2 mm, donde 0,2 mm es la UA.
La incertidumbre relativa (UR) representa UA como fracción (o porcentaje). Nota: utilice la fracción durante los cálculos.

Por ejemplo, 0,2 mm / 12,3 mm = 0,02 (2%). El ancho de la uva es de 12,3 mm ± 0,02, donde 0.02 (2%) es la empresa ferroviaria.

Incertidumbre absoluta (UA)

A menudo se informa de una cantidad medida con incertidumbre. Incertidumbre absoluta es la incertidumbre dadas en las mismas unidades de medición:

meas = (23.27 ± 0.01) g

donde 0.01 g es la incertidumbre absoluta.

Hay dos contribuciones principales a la incertidumbre absoluta: exactitud y precisión.

Precisión (error sistemático)

A veces se informa de errores sistemáticos para instrumentos específicos. Por ejemplo, las sondas de temperatura Vernier afirman que la precisión está dentro de 0,03 º C. Esto significa que puede haber un error sistemático de hasta 0,03 º C para cualquier sonda de temperatura específica. Del mismo modo, las balanzas analíticas tienen una precisión de 0,0001 g.

Precisión (error de reproducibilidad)

El error de reproducibilidad se determina principalmente de dos maneras diferentes:

Capacidad para leer un instrumento. Por ejemplo, con una regla dividida en cm, es posible que pueda determinar que un cable mide entre 9,2 y 9,6 cm de largo. Esto podría escribirse 9,4 ± 0,2 cm. Al estimar su capacidad para leer la regla, puede estimar la incertidumbre absoluta. En este caso, el error de reproducibilidad es de ± 0,2 cm. Alternativamente, si está utilizando una balanza analítica y el dígito de diez milésimas fluctúa entre 1 y 5, el error de reproducibilidad sería ± 0.0002 g.

Múltiples mediciones. Cuando se promedian varias mediciones, el error de reproducibilidad se puede aproximar a la desviación estándar de las mediciones.

La mayoría de las veces, solo trataremos con incertidumbre de reproducibilidad. Sin embargo, si sabemos tanto, AU se calcula:

AU = error sistemático + reproducibilidad incertidumbre

En el caso de la balanza analítica se mencionó anteriormente:

AU = 0.0001 g + 0,0002 g = 0.0003 g

Notas:

AUs son valores positivos, con una cifra significativa.
Los AUs tienen unidades si el valor asociado tiene unidades.

Incertidumbre relativa (EF)

La incertidumbre relativa es un valor fraccional. Si mide un lápiz de 10 cm ± 1 cm, entonces la incertidumbre relativa es una décima parte de su longitud (RU = 0,1 o 10%). La EF es simplemente incertidumbre absoluta dividida por el valor medido. Se reporta como una fracción (o porcentaje):

$ecuación de incertidumbre relativa$

Para el ejemplo dado en AU:

amuma = (23,27 ± 0,01) g

AU = 0,01 g

Notas:

Los RUS se reportan típicamente como fracciones sin unidades, sin embargo, como con cualquier fracción, también es un porcentaje.
Las empresas ferroviarias no tienen unidades.
RU × «meas» = AU si alguna vez desea convertir de RU a AU.
Si se le pide que informe de una empresa ferroviaria, redondéela a una cifra significativa, como se hace con la UA.

Propagación de la incertidumbre

Cuando realiza cálculos en números cuyas incertidumbres son conocidas, puede determinar la incertidumbre en la respuesta calculada utilizando dos reglas simples. Esto se conoce como propagación de la incertidumbre. Las reglas para la propagación de la incertidumbre son muy diferentes para las operaciones de suma/resta en comparación con las operaciones de multiplicación/división. Estas reglas no son intercambiables. Las reglas aquí presentadas determinan la máxima incertidumbre posible.

Suma y resta: Utilice siempre AUs.
Al calcular la incertidumbre para la suma o diferencia de los valores medidos, AU del valor calculado es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las incertidumbres absolutas de los términos individuales.
Ejemplo:
En el laboratorio, agrega dos volúmenes (a + B) y, a continuación, resta algo de volumen (C), ¿cuál sería su final, informó el volumen (V) y es AU:

V = a + B − C

A = 19mL ± 4 ml

B = 28.7 mL ± 0,3 mL

C = 11.89 mL ± 0,08 mL

S = a + B − C = 47.7 mL − 11.89 mL = mL 35.81

AUs = 4.092 mL

Final informó respuesta: S = 36 ml ± 4 ml

Notas:
- AU se redondea a una sig de la fig y la respuesta final es redondeado al decimal de la UA.
- RU se puede calcular utilizando la ecuación RU = AU / / valor/.
- Incluso si está restando valores medidos, asegúrese de agregar AUs.
Ejemplo: (los subrayados se utilizan para indicar dígitos significativos)
Calcule qtotal y sus valores asociados de UA y UR, utilizando la ecuación:

qtotal = − (qsolution + qcal)

donde qsolution y qcal son valores medidos:

qsolution = 1450 ± 2×101 J

qcal = 320 ± 5×101 J

:
1. Calcular el qtotal, ignorando las incertidumbres:
2. AU para qtotal:
  
  AU = 53.85 J
3. Calcular la relativa incertidumbre de incertidumbre absoluta:
4. Informe a su respuesta final a la número correcto de cifras significativas basadas en la UA:
Multiplicación y División: Siempre agregue RUs, nunca AUs.
Al calcular la incertidumbre para el producto o la relación de los valores medidos, la EF del valor calculado es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las incertidumbres relativas de los términos individuales.

M = A × B

(NOTA: M × RON = AUM que se necesita al informar la respuesta final y la UA final.)

Ejemplo:

A = 36 ml ± 4 ml

B = 28 g/mL ± 2g/mL

M = a × B = 36 ml × 28 g/mL = 1008.000g (utilice siempre valores no redondeados durante el cálculo)

RUM = 0,132

Para informar de la incertidumbre final para este cálculo, debe convertir la EF en una UA para la respuesta final y luego, después de redondear la UA a una cifra significativa, redondee su respuesta al lugar decimal de la UA:

AUM = = 0,132 × 1008,0 g = 133 g

Respuesta final informada: 1,0×103g ± 1×102g

Notas:
- AUA×B ≠ AUA + AUB.
- AU siempre se puede calcular utilizando la ecuación AU = RU × / valor/.
- Asegúrese de calcular la UR utilizando valores de UA no redondeados.
Ejemplo:

Calcular qcal y su AU, utilizando la ecuación:

qcal = CΔT

donde C y T son los valores medidos:

C = (54 ± 7) J/°C

DT = 6.0 ± 0.1 °C

Solución:
1. Calcular qcal, ignorando las incertidumbres:
2. Determinar la relación de las incertidumbres:
3. Calcular la UR total para qcal utilizando la raíz cuadrada de la fórmula de la suma de los cuadrados:
  
  RUqcal = 0.131
4. Calcule la incertidumbre absoluta a partir de la incertidumbre relativa:
5. Informe de su respuesta final redondeando la UA a una cifra significativa y su respuesta al lugar decimal de su UA:
NOTA FINAL: al combinar operaciones, como la suma y la multiplicación en el mismo cálculo, siga el orden estándar de operaciones utilizando los valores no redondeados a lo largo de su cálculo hasta obtener su «respuesta final».»En ese momento, utilizará su UA final redondeada a una cifra significativa para redondear su «respuesta final» al lugar decimal de su UA.