Una apariencia estándar de la placa de béisbol, con su mezcla estratégica de bolas, strikes y bolas de falta, puede — matemáticamente — tardar un tiempo infinitamente largo en completarse, de hecho, cuatro veces infinitamente largo en completarse, que es infinitamente largo. He aquí cómo.
Una apariencia de placa de béisbol estándar, con su mezcla estratégica de bolas, strikes y bolas de falta, puede tardar, matemáticamente, un tiempo infinitamente largo en completarse, de hecho, cuatro veces infinitamente largo en completarse, lo que es infinitamente largo. Aquí está how.To aquellos que viven y respiran el béisbol como yo, el juego fue descrito acertadamente por el fallecido A. Bartlett Giamatti en la edición de noviembre de 1977 de la revista de ex alumnos de Yale. En» Los campos verdes de la Mente», señala Giamatti, » El juego te rompe el corazón. Está diseñado para romper tu corazón. El juego comienza en primavera, cuando todo lo demás comienza de nuevo, y florece en el verano, llenando las tardes y noches, y luego, tan pronto como llegan las frías lluvias, se detiene y te deja enfrentar la caída solo.»
No todo el mundo tiene el mismo amor por el béisbol, o disfruta de los matices paso a paso del deporte. Ray Fitzgerald escribió en el Boston Globe de 1970 que un crítico una vez caracterizó el béisbol como «seis minutos de acción abarrotados en dos horas y media.»
Entiendo que el béisbol no es el deporte de acción más rápido. Si una persona piensa que un juego de grandes ligas que dura dos horas y 47 minutos, el promedio actual, es mucho tiempo, entonces podría correr gritando por la idea de una apariencia de plato infinitamente larga. Este evento es, por supuesto, completamente improbable, pero podría suceder.
Una apariencia de placa de béisbol estándar, con su mezcla estratégica de bolas, strikes y bolas de falta, matemáticamente, puede tardar un tiempo infinitamente largo en completarse, de hecho, cuatro veces infinitamente largo en completarse, lo que es infinitamente largo.
Para nuestros propósitos, definiremos una apariencia de placa como PA = H + BB + K + HBP + SH + SF + DI + E + DFO donde:
- PA = Apariencia del plato
- H = Hit (sencillo, doble, triple o jonrón)
- BB = Caminata (Cuatro bolas antes de tres strikes)
- K = Ponche (Tres strikes antes de cuatro bolas)
- HBP = Hit por Lanzamiento
- SH = Golpe de sacrificio
- SF = Mosca de sacrificio
- DI = Interferencia defensiva
- E = Bateador llega a la base debido a un error de fildeo defensivo
- DFO = Out de Fildeo Defensivo: fly out, foul out, o ground out
Se completa una apariencia oficial de plato cuando el bateador llega base a través de un hit, caminata, ponche, es golpeado con un lanzamiento, se sacrifica para intentar avanzar a un corredor, alcanza en Interferencia Defensiva, alcanza en un error de fildeo defensivo, o es retirado por un out de fildeo defensivo.
La razón por la que estos cálculos son monumentales es porque no se puede derivar la probabilidad de bases por bolas o ponches en función de los lanzamientos que ha visto, porque en una ecuación de cálculo hay múltiples incógnitas, dando un número infinito de soluciones. Mis cálculos permiten a una persona calcular la probabilidad esperada de un balón, un strike y una falta, lo que a su vez podría producir la verdadera probabilidad de una línea de bateo resultante de bases por bolas, ponches y el lanzamiento puesto en los resultados de juego que un jugador realmente logró.
Como verá, existen 57 formas de caminar y 84 formas de ponchar; esto también incluye un número infinito de lanzamientos lanzados en algunos casos. Esto se prueba fácilmente mediante el uso de una serie geométrica infinita.
SERIE GEOMÉTRICA INFINITA
Una serie geométrica infinita es una serie infinita cuyos términos sucesivos tienen una relación común. Tal serie converge si (y solo si) el valor absoluto de la razón común es inferior a uno (| r | < 1). Su valor puede ser calculado a partir de la fórmula de la suma finita
Desde:
Entonces:
(haga Clic en las imágenes para agrandar.)
Cualquier lanzamiento puesto en juego, o que no termine con una base por bolas o ponche, termina automáticamente la apariencia del plato. Las bolas no golpeadas que no terminan con la apariencia de un plato (y no incluyen una base por bolas o un ponche) se clasifican en cuatro categorías:
Un bateador infinitamente largo, por ejemplo, es la forma descrita 57 de que un bateador puede caminar.
- Bateador 1 – S, Strike
- Bateador 2 – S, Strike
- Bateador 3 – F, Falta una bola hasta el infinito
- Bateador 4 – B, Bola
- Bateador 5 – F, Falta una bola hasta el infinito
- Bateador 6 – B, Bola
- Bateador 7 – F, Falta una bola hasta el infinito
- Bateador 8 – B, Bola
- Bateador 9 – F, Falta una bola hasta el infinito
- Bateador 10 – B, Bola Con Aspecto de Cuatro Placas completado dando como resultado un BB.
Las 57 combinaciones que dan lugar a una caminata se detallan en este archivo PDF.
Y las 84 combinaciones de eventos que resultan en un ponche se detallan en este archivo PDF.
este es un ejemplo en el que un bateador ver tonos que resultan en un pie o tachado, pero no completa su bate con un tono en el juego (PIP):
los Resultados con el anterior combinaciones de eventos de rendimiento
- Prob (a Pie) – 25.303%
- Prob (Tachado) – 74.687%
- Prob (PIP Placa de la Aplicación) – 00.000%
Un ejemplo más realista es el de un jugador más típico de las Grandes Ligas. Dicho jugador camina el 8,86% de las veces, poncha el 18,87% de las veces y pone una pelota en juego el 72,27%. Aunque sabemos cuántas bases por bolas y ponches experimenta un jugador en función de la cantidad de lanzamientos vistos, los lanzamientos reales no se traducen con precisión en los resultados del mundo real del P(B), P(K), P(F) o P(PIP) exactos. Esta fórmula le permite calcular a la inversa cuántas bolas, strikes, bolas de foul y bolas de PIP que un bateador DEBERÍA haber visto a lo largo de su temporada para recrear sus resultados finales de caminata, ponche y PIP.
Los resultados que utilizan las combinaciones de eventos anteriores producen
- Prob (Caminar) – 8.859%
- Prob (Ponche) – 18.866%
- Prob (Aplicación de placa PIP) – 72.274%
Por lo tanto, aunque un juego parezca lento, con cada entrada o apariencia de plato que parece tardar para siempre, agradece que en realidad no tarda para siempre, aunque podría hacerlo, ¡cuatro veces más!
¡Juega a la pelota!
BRIAN YONUSHONIS nació y creció en DuBois, Pensilvania. Dirige un gran equipo de pruebas de software en la industria de los juegos de casino y disfruta de las matemáticas puras de su trabajo. Siempre alienta a su personal a trabajar duro y mantenerse alerta educándose a sí mismo cada vez que tienen la oportunidad y los mantiene avanzando frente a tiempos económicos difíciles. Como dijo Satchel Paige, » No hay hombre que pueda evitar nacer promedio, pero no hay hombre que sea común.»