La coincidencia de impedancia es un aspecto fundamental del diseño y las pruebas de RF; las reflexiones de señal causadas por impedancias no coincidentes pueden conducir a problemas graves.
La coincidencia parece un ejercicio trivial cuando se trata de un circuito teórico compuesto de una fuente ideal, una línea de transmisión y una carga.
Supongamos que la impedancia de carga es fija. Todo lo que necesitamos hacer es incluir una impedancia de origen (ZS) igual a ZL y luego diseñar la línea de transmisión de modo que su impedancia característica (Z0) también sea igual a ZL.
Pero consideremos por un momento la dificultad de implementar este esquema en un circuito de RF complejo que consta de numerosos componentes pasivos y circuitos integrados. El proceso de diseño de RF sería muy difícil de manejar si los ingenieros tuvieran que modificar cada componente y especificar las dimensiones de cada microstrip de acuerdo con la impedancia elegida como base para todas las demás.
Además, esto supone que el proyecto ya ha alcanzado la etapa de PCB. ¿Qué pasa si queremos probar y caracterizar un sistema utilizando módulos discretos, con cables listos para usar como interconexiones? Compensar las impedancias no coincidentes es aún más poco práctico en estas circunstancias.
La solución es simple: elija una impedancia estandarizada que se pueda usar en numerosos sistemas de RF y asegúrese de que los componentes y cables estén diseñados en consecuencia. Esta impedancia ha sido elegida; la unidad es ohmios, y el número es 50.
Cincuenta Ohmios
Lo primero que hay que entender es que no hay nada intrínsecamente especial en una impedancia de 50 Ω. Esta no es una constante fundamental del universo, aunque podría tener la impresión de que lo es si pasa suficiente tiempo con los ingenieros de RF. Ni siquiera es una constante fundamental de la ingeniería eléctrica; recuerde, por ejemplo, que simplemente cambiar las dimensiones físicas de un cable coaxial alterará la impedancia característica.
Sin embargo, la impedancia de 50 Ω es muy importante, porque es la impedancia alrededor de la cual se diseñan la mayoría de los sistemas de RF. Es difícil determinar exactamente por qué 50 Ω se convirtió en la impedancia de RF estandarizada, pero es razonable suponer que 50 Ω fue encontrado como un buen compromiso en el contexto de los primeros cables coaxiales.
La cuestión importante, por supuesto, no es el origen del valor específico, sino más bien los beneficios de tener esta impedancia estandarizada. Lograr un diseño bien adaptado es mucho más simple porque los fabricantes de circuitos integrados, atenuadores fijos, antenas, etc. pueden construir sus piezas teniendo en cuenta esta impedancia. Además, el diseño de PCB se vuelve más sencillo porque muchos ingenieros tienen el mismo objetivo, a saber, diseñar microstrips y placas con una impedancia característica de 50 Ω.
De acuerdo con esta nota de aplicación de Analog Devices, puede crear una microstrip de 50 Ω de la siguiente manera: cobre de 1 onza, traza de 20 mil de ancho, separación de 10 mil entre traza y plano de tierra (suponiendo dieléctrico FR-4).
Antes de seguir adelante, dejemos claro que no todos los sistemas o componentes de alta frecuencia están diseñados para 50 Ω. Se podrían elegir otros valores, y de hecho la impedancia de 75 Ω sigue siendo común. La impedancia característica de un cable coaxial es proporcional al logaritmo natural de la relación entre el diámetro exterior (D2) y el diámetro interior (D1).
Esto significa que una mayor separación entre el conductor interno y el conductor externo corresponde a una impedancia más alta. Una mayor separación entre los dos conductores también conduce a una menor capacitancia. Por lo tanto, el coaxial de 75 Ω tiene una capacitancia menor que el coaxial de 50 Ω, y esto hace que el cable de 75 Ω sea más adecuado para señales digitales de alta frecuencia, que requieren una capacitancia baja para evitar la atenuación excesiva del contenido de alta frecuencia asociado con las transiciones rápidas entre la lógica baja y la lógica alta.
Coeficiente de reflexión
Teniendo en cuenta lo importante que es la coincidencia de impedancia en el diseño de RF, no deberíamos sorprendernos de encontrar que hay un parámetro específico utilizado para expresar la calidad de una coincidencia. Se llama coeficiente de reflexión; el símbolo es Γ (la letra mayúscula griega gamma). Es la relación entre la amplitud compleja de la onda reflejada y la amplitud compleja de la onda incidente. Sin embargo, la relación entre la onda incidente y la onda reflejada está determinada por las impedancias de fuente (ZS) y carga (ZL), y por lo tanto es posible definir el coeficiente de reflexión en términos de estas impedancias:
$$\Gamma = \frac{Z_L-Z_S}{Z_L + Z_S}
Si la «fuente» en este caso es una línea de transmisión, podemos cambiar la ZS a Z0.
$$\Gamma=\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}$$
En un sistema típico, la magnitud del coeficiente de reflexión es un número entre cero y uno. Veamos tres situaciones matemáticamente sencillas para ayudarnos a entender cómo el coeficiente de reflexión se corresponde con el comportamiento real del circuito:
- Si la coincidencia es perfecta (ZL = Z0), el numerador es cero, y por lo tanto el coeficiente de reflexión es cero. Esto tiene sentido porque la coincidencia perfecta no produce ningún reflejo.
- Si la impedancia de carga es infinita (es decir, un circuito abierto), el coeficiente de reflexión se convierte en infinito dividido por infinito, que es uno. Un coeficiente de reflexión de uno corresponde a la reflexión completa, i. e., toda la energía de las olas se refleja. Esto tiene sentido porque una línea de transmisión conectada a un circuito abierto corresponde a una discontinuidad completa (consulte la página anterior): la carga no puede absorber energía, por lo que debe reflejarse toda.
- Si la impedancia de carga es cero (es decir, un cortocircuito), la magnitud del coeficiente de reflexión se convierte en Z0 dividido por Z0. Por lo tanto, nuevamente tenemos |Γ| = 1, lo que tiene sentido porque un cortocircuito también corresponde a una discontinuidad completa que no puede absorber ninguna de la energía de onda incidente.
VSWR
Otro parámetro utilizado para describir el emparejamiento de impedancia es la relación de onda estacionaria de voltaje (VSWR). Se define de la siguiente manera:
$$VSWR=\frac{1+\lvert\Gamma\rvert}{1-\lvert\Gamma\rvert}$$
VSWR de los enfoques de adaptación de impedancia desde la perspectiva de la resultante de la onda estacionaria. Transmite la relación entre la amplitud de onda estacionaria más alta y la amplitud de onda estacionaria más baja. Este vídeo puede ayudarle a visualizar la relación entre el desajuste de impedancia y las características de amplitud de la onda estacionaria, y el siguiente diagrama transmite las características de amplitud de onda estacionaria para tres coeficientes de reflexión diferentes.
Un mayor desajuste de impedancia conduce a una mayor diferencia entre las ubicaciones de mayor y menor amplitud a lo largo de la onda estacionaria. Imagen utilizada por cortesía del interferometrista
VSWR se expresa comúnmente como una relación. Una combinación perfecta sería 1:1, lo que significa que la amplitud de pico de la señal es siempre la misma (es decir, no hay onda estacionaria). Una relación de 2: 1 indica que las reflexiones han dado lugar a una onda estacionaria con una amplitud máxima que es el doble de grande que su amplitud mínima.
Resumen
- El uso de una impedancia estandarizada hace que el diseño de RF sea mucho más práctico y eficiente.
- La mayoría de los sistemas de RF están construidos alrededor de una impedancia de 50 Ω. Algunos sistemas utilizan 75 Ω; este último valor es más apropiado para señales digitales de alta velocidad.
- La calidad de una coincidencia de impedancia se puede expresar matemáticamente por el coeficiente de reflexión (Γ). Una coincidencia perfecta corresponde a Γ = 0, y una discontinuidad completa (en la que se refleja toda la energía) corresponde a Γ = 1.
- Otra forma de cuantificar la calidad de una coincidencia de impedancia es la relación de onda estacionaria de voltaje (VSWR).