Todos los materiales, ya sean gases, líquidos o sólidos, exhiben algún cambio en el volumen cuando se someten a un esfuerzo de compresión. El grado de compresibilidad se mide mediante un módulo de elasticidad a granel, E, definido como E=δp/ (δρ/ρ ), o E=δp/(-δV/V), donde δp es un cambio en la presión y δρ o δV es el cambio correspondiente en la densidad o el volumen específico. Dado que δp /δρ = c2, donde c es la velocidad adiabática del sonido, otra expresión para E es E = pc2. En líquidos y sólidos, E es típicamente un gran número, de modo que los cambios de densidad y volumen son generalmente muy pequeños, a menos que se apliquen presiones excepcionalmente grandes.
Si se hace una suposición incompresible en la que se supone que las densidades permanecen constantes, es importante saber en qué condiciones es probable que esa suposición sea válida. De hecho, hay dos condiciones que deben cumplirse antes de que se puedan ignorar los efectos de compresibilidad. Definamos «incompresibilidad» como una buena aproximación cuando la relación δ ρ/ρ es mucho menor que la unidad. Para determinar las condiciones de esta aproximación debemos estimar la magnitud de los cambios en la densidad.
Flujo constante
En flujo constante, el cambio máximo en la presión se puede estimar a partir de la relación de Bernoulli como δp=pu2. Combinando esto con las relaciones anteriores para el módulo de masa, vemos que el cambio correspondiente en la densidad es δρ/ρ = u2/c2.
Por lo tanto, la suposición de incompresibilidad requiere que la velocidad del fluido sea pequeña en comparación con la velocidad del sonido,
(1) $latex \ displaystyle u \ ll c.Flow
Flujo inestable
En flujo inestable también se debe cumplir otra condición. Si se produce un cambio significativo en la velocidad, u, en un intervalo de tiempo t y una distancia l, las consideraciones de momento (para un fluido invisible) requieren un cambio de presión correspondiente de orden δp = pul/t . Dado que los cambios en la densidad están relacionados con los cambios en la presión a través del cuadrado de la velocidad del sonido, δp=c2δρ , esta relación se convierte en δρ/ρ = (u/c)l/(ct).
Comparando con expression (1), vemos que la multiplicación de factores (u/c) también debe ser mucho menor que uno.
(2) $látex 1 \ ll ct
Físicamente, esta condición dice que la distancia recorrida por una onda de sonido en el intervalo de tiempo t debe ser mucho mayor que la distancia l, de modo que la propagación de señales de presión en el fluido puede considerarse casi instantánea en comparación con el intervalo de tiempo en el que el flujo cambia significativamente.
Ejemplo incompresible
Un ejemplo de por qué se requieren ambas condiciones se puede encontrar en el colapso de una burbuja de vapor. Durante el proceso de colapso, el líquido circundante puede tratarse como un fluido incompresible porque la velocidad de colapso es mucho menor que la velocidad del sonido. Sin embargo, en el momento en que la burbuja se desvanece, todo el impulso fluido que corre hacia el punto de colapso debe ser detenido. Si esto realmente sucediera instantáneamente, la presión de colapso sería enorme, es decir, mucho mayor de lo que realmente se observa. Dado que una señal de sonido requiere tiempo para salir del punto de colapso para indicar al fluido entrante que debe detenerse, se viola la condición Dos (es decir, l > ct ). Un modelo numérico preciso del proceso de colapso, capaz de predecir los transitorios de presión correctos, requiere la adición de una compresibilidad a granel en el líquido.