¿Puedes estar en STEM sin matemáticas?
Las matemáticas son la base de toda la educación STEM. Esa es mi historia y me mantengo fiel a ella. Pero mi afirmación realmente necesita ser pensada, porque no es obvio que las matemáticas de nivel superior sean necesarias para cada grado de TALLO. En primer lugar, algunas definiciones están en orden: Como una suposición básica para aplicar a la universidad para una especialización STEM, estoy asumiendo que el estudiante ha completado, o completará para la graduación de la escuela secundaria, como mínimo el trabajo de matemáticas generalmente cubierto por el Núcleo Común, o el Panel Asesor Nacional de Matemáticas; en resumen, matemáticas suficientes para comenzar a tomar Cálculo I como estudiante de primer año universitario. Recuerde, dije mínimo, y no como garantía de admisión; puede asumir que no haber tomado cálculo en la escuela secundaria será un factor negativo significativo en las admisiones. Comprender el Álgebra, la Geometría y el cálculo de la escuela secundaria, junto con una comprensión básica de las estadísticas, buenas calificaciones en cada una y un nivel de disfrute, son todos importantes; debería activar las alarmas si un estudiante dice «Realmente no disfruté la clase de matemáticas» o, lo que es peor, «obtuve buenas calificaciones pero lo odiaba».
Matemáticas de nivel superior como una asignatura mayor de STEM cubre tres áreas principales de la matemática: Cálculo y ecuaciones diferenciales, estadística y lógica. El primero es un aspecto esencial de la ingeniería: un ingeniero mecánico o civil lo utiliza para el análisis estructural, y el mayor de ingeniería eléctrica debe usar ecuaciones diferenciales para los cálculos del campo electromagnético. Física, biología, química: todos usan el cálculo para analizar el cambio, la tasa de cambio y la cantidad de cambio. Para tener una idea de lo que el estudiante realmente hará en la universidad, eche un vistazo a la serie de conferencias del Curso Abierto del MIT, en esta conferencia, una visión general de las ecuaciones diferenciales y su aplicación. Esta es la razón por la que las admisiones STEM de pregrado buscan un buen historial en matemáticas de la escuela secundaria: cálculo, cálculo AP, si se ofrece, y buenas calificaciones ACT/SAT. En los párrafos siguientes puede leer sobre las aplicaciones del cálculo en disciplinas de ingeniería y ciencias.
Las estadísticas son otra herramienta importante en el kit de STEM major. Debido a que gran parte de la interacción con el mundo real implica aproximación, inexactitud, error de medición y series de datos incompletas, el análisis estadístico es la forma en que el científico o el ingeniero llenan los vacíos en el conocimiento. Y cuando se siente tentado a dibujar una línea recta a través de algunos puntos de datos, está realizando estadísticas visual y mentalmente. Incluso cuando la base de un cálculo estadístico consiste en una serie de datos completa, la estadística puede ser predictiva de eventos futuros. Más adelante puede leer sobre la aplicación y la importancia de las estadísticas en varias disciplinas STEM.
De forma lógica y recursiva, el análisis de decisiones conduce a buenas decisiones. El kit de herramientas matemáticas para producir análisis de decisiones se basa en los problemas verbales de la educación temprana y la teoría de conjuntos, como los diagramas de Venn. Los diagramas de flujo que le piden que elija una ruta basada en preguntas sí/no y los gráficos lógicos que se construyen con preguntas y, o, y no son herramientas comúnmente utilizadas en todo, desde epidemiología hasta memoria de computadora. A continuación se ofrece una descripción general de las herramientas y su aplicación.
Pruebas matemáticas puras sin números y el proceso de pensamiento
Matemáticas puras
Una de las ironías de la matemática es que puede parecer completamente inútil, desde el punto de vista de la aplicación práctica, pero aún así ser una ciencia rigurosa e internamente consistente con teorías para probar o refutar. A menudo considerada la especialidad STEM más pura, la disciplina ha producido algunas de las herramientas más importantes utilizadas en la educación y las profesiones de ingeniería y ciencias; sin álgebra, geometría y cálculo, la física de nuestro mundo moderno sería tan misteriosa e impenetrable como los Titanes de la mitología griega. Muchas universidades que ofrecen títulos universitarios de Matemáticas proporcionan orientación, como: muchos puestos académicos e industriales abiertos a matemáticos requieren capacitación más allá de un título de licenciatura, los estudiantes que tienen la intención de hacer de las matemáticas su profesión normalmente deben planear continuar con estudios de posgrado. Habiendo afirmado eso, el proceso de pensamiento desarrollado por un riguroso estudiante de matemáticas es una habilidad útil en la búsqueda posterior de la programación y el modelado de computadoras.
Otro camino, que conduce hacia lo práctico, es el estudio de pregrado de Matemáticas Aplicadas. Este es un campo de estudio importante, ya que se centra, como su nombre lo indica, en las aplicaciones de las matemáticas. Las estadísticas y el análisis de decisiones son dos áreas de concentración para la especialidad de matemáticas aplicadas, y las habilidades aprendidas en un plan de estudios de matemáticas aplicadas son aplicables a una amplia gama de problemas de ingeniería y ciencia, como dinámica de fluidos computacional, sistemas de comunicaciones tolerantes a fallas, optimización de refinerías de petróleo y ciencia actuarial.
Ya puede ser obvio para usted (en cuyo caso está pensando como un matemático) que hay una superposición significativa entre las carreras de matemáticas y matemáticas aplicadas, y no es inusual que una universidad ofrezca ambos títulos, ya que el primero conduce a estudios de posgrado y luego a investigación y academia, y el segundo hacia una carrera en un campo de STEM con un fuerte énfasis en métodos cuantitativos. Si un estudiante es un apasionado de las matemáticas, pero no está seguro de qué hacer con ellas, un programa como el departamento de matemáticas de UC Berkeley que permite una declaración de especialización solo después de completar 4 o 5 clases de matemáticas de pregrado: Cálculo Multivariable, Álgebra Lineal, Ecuaciones Diferenciales y Matemáticas Discretas.
Aplicaciones de las matemáticas
El cálculo y las ecuaciones diferenciales
En su núcleo, y en términos sencillos, el cálculo consiste en ecuaciones integrales y diferenciales; el primero es el cálculo del área dentro de una curva, y un diferencial es la pendiente de una recta tangente en esa curva.
El Teorema Fundamental del Cálculo
Lo que hace que esto sea importante es que el área y la pendiente son representaciones muy útiles de fenómenos físicos del mundo real, y por lo tanto permiten el modelado, el análisis y la predicción del mundo real a partir de modelos matemáticos. Piensa en lo importante que es: si, por ejemplo, conocemos la velocidad de un coche y la distancia hasta el borde de un acantilado, podemos predecir cuán difícil es pisar el pedal del freno WITHOUT sin correr algunos coches por el borde antes de averiguarlo. Dimensionar el cableado eléctrico, seleccionar la viga en I correcta para un puente y decidir dónde construir una presa, todo esto es posible gracias a la potencia de las ecuaciones integrales y diferenciales. Una vez que un estudiante se mete en el cálculo, comenzará a ver integrales a su alrededor: llenando una taza de refresco, integrando el área sobre la altura. Conducir a la escuela, integrando la distancia a lo largo del tiempo. Los diferenciales, la pendiente de una tangente, también aparecen, como la altura y la distancia de un aspersor para césped o el ángulo de salida de una máquina de lanzamiento de béisbol. Comprender las matemáticas subyacentes del mundo físico es el primer paso para predecir los resultados basados en el cálculo, un aspecto esencial de la educación y la práctica de STEM.
Estadísticas y Big Data
Hay tantos chistes sobre estadísticas como gominolas en un frasco, y la mayoría de ellos se centran en la idea de que con las estadísticas ‘correctas’ puedes probar cualquier cosa. En general, las estadísticas se dividen en dos categorías (y los estadísticos reales se estremecerían cuando las leyeran): descriptivas y predictivas. En estadística descriptiva, un análisis de parte del conjunto de datos puede permitir al usuario estimar, con una confianza calculada, el contenido de todo el conjunto. Digamos que le pides a cada miembro de tu equipo de fútbol que intervenga, pero uno de ellos está enfermo. De los miembros del equipo que pesan, el peso promedio es de 175, con un mínimo de 150 y un máximo de 205. ¿Y el jugador desaparecido? Puedes estar muy seguro (¡pero no del todo seguro!) que su peso está entre 150 y 205, y dependiendo del número de jugadores, incluso podrías afirmar tu certeza, digamos un 99% de certeza.
Todo lo demás de las estadísticas es el aspecto predictivo: Si conozco esta y aquella estadística sobre mi serie de datos, puedo predecir la probabilidad de un resultado: la probabilidad de que un jugador promedio de bateo de 0.325 lleve a casa tres carreras con jugadores en 1 y 3. O si conozco el rango de precisión de las pruebas de metalurgia, las cantidades necesarias para alear un 18% de cromo y un 8% de níquel con un máximo de 0.1% de carbono en hierro para crear un grado específico de acero inoxidable.
Aquí hay un ejemplo de estadística, para su aplicación en pruebas biomédicas y que se extrae de las notas de la clase de UC Berkeley sobre el Teorema de Bayes: Supongamos que una persona de cada 100.000 tiene una enfermedad muy rara para la que hay una prueba bastante precisa. La prueba es correcta el 99% de las veces cuando se aplica a alguien con la enfermedad, y es correcta el 99,5% de las veces cuando se aplica a alguien que no tiene la enfermedad. ¿Cuál es la probabilidad de que alguien que da positivo en la prueba de la enfermedad en realidad la tenga? Como se puede imaginar, una comprensión de las matemáticas tiene consecuencias reales y significativas en el mundo de esta persona.
Big Data es un término de uso frecuente, y dio lugar al título de trabajo de Científico de datos. Ambos se refieren a la capacidad de evaluar y manipular todo el conjunto de datos en lugar de una muestra estadística. Esto pone al revés los aspectos descriptivos de las estadísticas: en lugar de describir una serie de datos basada en la simplificación de parámetros estadísticos como la media y la mediana, puedo entender todo el conjunto de datos. Las matrices masivas, creadas mediante la recopilación de más y más datos, permiten al científico de datos buscar patrones y predicciones a un nivel más granular de lo que nunca fue posible utilizando estadísticas tradicionales.
Lógica y análisis de decisiones
Shakespeare escribió una declaración básica de lógica en Hamlet, Acto III Escena I: «Ser, o no ser be» que en matemáticas sería «verdadero o no verdadero». Los escolares aprenden los conceptos de los diagramas de Venn, con el término «unión» que significa «y», mientras que el término «intersección» significa «o». Con esas tres palabras, y o no, se puede construir todo un lenguaje de lógica.
Veamos un ejemplo práctico utilizado en informática. Piensa en iniciar sesión en tu cuenta de correo electrónico. La lógica podría ser «SI el correo electrónico existe Y la contraseña coincide con el correo electrónico, inicie sesión como usuario». Fácil, ¿verdad? ¿Qué sucede si el correo electrónico existe pero la contraseña no coincide? ¿O si coinciden, pero nunca has usado esta computadora en particular? Como pueden imaginar, hay miles de preguntas que hacer, cada una con una comparación Y, O, o NO, y trazar su camino a través de las ramas de estos árboles lógicos es una parte vital del estudio de la informática.
Árbol de decisiones: Opciones, posibilidades y valores
El análisis de decisiones combina la lógica de ramificación de las preguntas sí y no con la probabilidad estadística de cada resultado (¿con qué frecuencia es un «sí»?) para ayudar a tomar decisiones bien fundadas. Un árbol de decisiones tiene nodos que son opciones( decisiones), posibilidades (resultados determinados estadísticamente) y valores (la métrica para valorar un resultado). Un geocientífico podría usar una simulación usando múltiples variables gobernadas por una distribución lognormal para pronosticar cuánto petróleo hay en cada parte de un campo petrolífero, apoyando una buena decisión sobre dónde perforar su próximo pozo. Si el árbol de decisiones da como resultado un costo e ingresos para cada resultado, ese análisis se denomina valor esperado.
Usando diferentes sistemas de base numérica
La matemática utilizada en lógica se conoce como matemática booleana; en operaciones booleanas, cada variable es un 1 o un 0. Un concepto importante es que para n variables, hay 2n combinaciones posibles de valores; por ejemplo, para 8 variables hay 256 combinaciones únicas de 1s y 0s. Esto significa que un número binario de 8 dígitos puede representar los números decimales del cero al 255. Una vez más, nuestro estudiante de ciencias de la computación puede usar estas matemáticas para determinar cada letra, número y símbolo que se puede escribir (¡o al menos 256 de ellos!), utilizando la tabla ASCII de aplicación común.
Operadores y diagramas matemáticos booleanos
Bueno, eso se encarga de los binarios (base 2) y decimales (base 10), pero ¿qué pasa con otros tipos de sistemas numéricos? En la película El marciano, Matt Damon intenta comunicarse usando un puntero giratorio. Pero conseguir las 26 letras y algunos símbolos en un círculo los juntaría demasiado. Así que usa un sistema de numeración de base 16 conocido como hexadecimal, donde los dígitos son 0-9 y las letras A,B,C,F,E,F F F en hexadecimal es el equivalente a 15 en números de base 10. Así que si alguna vez estás abandonado solo en Marte, asegúrate de empacar una mesa ASCII hexadecimal. Y ketchup.