Sistema numérico chino antiguo
A pesar de que los desarrollos matemáticos en el mundo griego antiguo comenzaban a tambalearse durante los últimos siglos a.C., el floreciente imperio comercial de China estaba llevando a las matemáticas chinas a alturas cada vez mayores.
El Sistema Numérico Chino
El sistema numérico chino antiguo, simple pero eficiente, que se remonta al menos al 2do milenio a. C., usaba pequeñas varillas de bambú dispuestas para representar los números del 1 al 9, que luego se colocaban en columnas que representaban unidades, decenas, cientos, miles, etc. Era, por lo tanto, un sistema de valores decimales, muy similar al que usamos hoy en día – de hecho, fue el primer sistema numérico de este tipo, adoptado por los chinos más de mil años antes de que fuera adoptado en Occidente – e incluso hizo cálculos bastante complejos muy rápidos y fáciles.
Los números escritos, sin embargo, empleaban el sistema ligeramente menos eficiente de usar un símbolo diferente para decenas, cientos, miles, etc. Esto se debió en gran medida a que no había ningún concepto o símbolo de cero, y tuvo el efecto de limitar la utilidad del número escrito en chino.
El uso del ábaco a menudo se piensa como una idea china, aunque algún tipo de ábaco estaba en uso en Mesopotamia, Egipto y Grecia, probablemente mucho antes que en China (el primer ábaco chino, o «suanpan», sabemos de fechas aproximadamente del siglo II a.C.).
Lo Shu cuadrado mágico
El cuadrado mágico de Lo Shu, con su representación gráfica tradicional
Había una fascinación generalizada por los números y los patrones matemáticos en la antigua China, y se creía que los diferentes números tenían un significado cósmico. En particular, los cuadrados mágicos – cuadrados de números donde cada fila, columna y diagonal sumaban el mismo total – se consideraban de gran importancia espiritual y religiosa.
La Plaza Lo Shu, un cuadrado de orden tres en el que cada fila, columna y diagonal suman 15, es quizás la más antigua de ellas, que data de alrededor del 650 a. C. (la leyenda del descubrimiento del emperador Yu de la plaza en la espalda de una tortuga se establece que tuvo lugar alrededor del 2800 a.C.). Pero pronto, se construyeron cuadrados mágicos más grandes, con poderes mágicos y matemáticos aún mayores, que culminaron en los elaborados cuadrados mágicos, círculos y triángulos de Yang Hui en el siglo XIII (Yang Hui también produjo una representación triangular de coeficientes binomiales idénticos al triángulo de Pascal posterior, y fue quizás el primero en usar fracciones decimales en la forma moderna).
Método Chino Temprano de Resolver Ecuaciones
Método chino temprano de resolver ecuaciones
, pero el impulso principal de las matemáticas chinas se desarrolló en respuesta a la creciente necesidad del imperio de administradores matemáticamente competentes. Un libro de texto llamado «Jiuzhang Suanshu» o «Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático» (escrito durante un período de tiempo de alrededor de 200 a.C. en adelante, probablemente por una variedad de autores) se convirtió en una herramienta importante en la educación de un servicio civil de este tipo, cubriendo cientos de problemas en áreas prácticas como el comercio, los impuestos, la ingeniería y el pago de salarios.
Fue particularmente importante como guía para resolver ecuaciones, la deducción de un número desconocido de otra información conocida, utilizando un sofisticado método basado en matrices que no apareció en Occidente hasta que Carl Friedrich Gauss lo redescubrió a principios del siglo XIX (y que ahora se conoce como eliminación gaussiana).
Entre los más grandes matemáticos de la antigua China estaba Liu Hui, quien produjo un comentario detallado sobre los» Nueve Capítulos » en 263 CE, fue uno de los primeros matemáticos conocidos en dejar las raíces sin evaluar, dando resultados más exactos en lugar de aproximaciones. Mediante una aproximación utilizando un polígono regular con 192 lados, también formuló un algoritmo que calculó el valor de π como 3,14159 (correcto a cinco decimales), así como el desarrollo de una forma muy temprana de cálculo integral y diferencial.
El Teorema del Resto Chino
El Teorema chino del Resto
Sin embargo, los chinos resolvieron ecuaciones mucho más complejas utilizando números mucho más grandes que los descritos en los «Nueve Capítulos». También comenzaron a perseguir problemas matemáticos más abstractos (aunque por lo general formulados en términos prácticos bastante artificiales), incluido lo que se ha conocido como el Teorema del Resto chino. Utiliza los restos después de dividir un número desconocido por una sucesión de números más pequeños, como 3, 5 y 7, para calcular el valor más pequeño del número desconocido. Una técnica para resolver estos problemas, planteada inicialmente por Sun Tzu en el siglo III d. C. y considerada una de las joyas de las matemáticas, se estaba utilizando para medir los movimientos planetarios por los astrónomos chinos en el siglo VI d.C., e incluso hoy en día tiene usos prácticos, como en criptografía de Internet.
En el siglo XIII, la Edad de Oro de las matemáticas chinas, había más de 30 prestigiosas escuelas de matemáticas repartidas por toda China. Quizás el matemático chino más brillante de esta época fue Qin Jiushao, un administrador imperial y guerrero bastante violento y corrupto, que exploró soluciones a ecuaciones cuadráticas e incluso cúbicas utilizando un método de aproximaciones repetidas muy similar al que más tarde ideó en occidente Sir Isaac Newton en el siglo XVII. Qin incluso extendió su técnica para resolver (aunque aproximadamente) ecuaciones que involucran números hasta la potencia de diez, matemáticas extraordinariamente complejas para su tiempo.
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