En álgebra lineal, una matriz aumentada es una matriz obtenida anexando las columnas de dos matrices dadas, generalmente con el propósito de realizar las mismas operaciones de fila elementales en cada una de las matrices dadas.
Dadas las matrices a y B,donde
A = , B = , {\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&3&2\\2&0&1\\5&2&2\end{bmatrix}},\quad B={\begin{bmatrix}4\\3\\1\end{bmatrix}},}
la matriz ampliada (a|B) se escribe como
( A | B ) = . {\displaystyle (A|B)=\left.} 
Esto es útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
Para un número dado de incógnitas, el número de soluciones a un sistema de ecuaciones lineales depende solo del rango de la matriz que representa el sistema y el rango de la matriz aumentada correspondiente. Específicamente, de acuerdo con el teorema de Rouché–Capelli, cualquier sistema de ecuaciones lineales es inconsistente (no tiene soluciones) si el rango de la matriz aumentada es mayor que el rango de la matriz de coeficientes; si, por otro lado, los rangos de estas dos matrices son iguales, el sistema debe tener al menos una solución. La solución es única si y solo si el rango es igual al número de variables. De lo contrario, la solución general tiene k parámetros libres donde k es la diferencia entre el número de variables y el rango; por lo tanto, en tal caso, hay una infinitud de soluciones.
Una matriz aumentada también se puede usar para encontrar la inversa de una matriz combinándola con la matriz de identidad.