Conectado con los estados de energía de los electrones del átomo hay cuatro números cuánticos: n, ℓ, m m y ms. Estos especifican el estado cuántico completo y único de un solo electrón en un átomo, y conforman su función de onda u orbital. Al resolver para obtener la función de onda, la ecuación de Schrödinger se reduce a tres ecuaciones que conducen a los tres primeros números cuánticos. Por lo tanto, las ecuaciones de los tres primeros números cuánticos están interrelacionadas. El número cuántico azimutal surgió en la solución de la parte polar de la ecuación de onda como se muestra a continuación, dependiendo del sistema de coordenadas esféricas, que generalmente funciona mejor con modelos que tienen algún atisbo de simetría esférica.
Ilustración del momento angular orbital mecánico cuántico.
El momento angular de un electrón atómico, L, está relacionado con su número cuántico by por la siguiente ecuación:
L 2 Ψ = 2 2 ((++1 ) Ψ {\displaystyle \mathbf {L} ^{2}\Psi =\hbar ^{2}{\ell (\ell + 1)}\Psi }
donde ħ es la constante de Planck reducida, L2 es el operador de momento angular orbital y Ψ {\displaystyle \Psi } es la función de onda del electrón. El número cuántico ℓ es siempre un entero no negativo: 0, 1, 2, 3, etc. L no tiene ningún significado real excepto en su uso como operador de momento angular. Cuando se refiere al momento angular, es mejor simplemente usar el número cuántico ℓ.
Los orbitales atómicos tienen formas distintivas denotadas por letras. En la ilustración, las letras s, p y d (una convención que se origina en la espectroscopia) describen la forma del orbital atómico.
Sus funciones de onda toman la forma de armónicos esféricos, y por lo tanto son descritos por polinomios de Legendre. Los diversos orbitales relacionados con diferentes valores de ℓ a veces se denominan sub-cáscaras, y se denominan con letras latinas minúsculas (elegidas por razones históricas), de la siguiente manera:
| Azimutal número (ℓ) |
Histórico Carta |
Máximo Electrones |
Histórico Nombre |
Forma |
|---|---|---|---|---|
| 0 | s | 2 | sharp | esférica |
| 1 | p | 6 | principal | tres mancuernas en forma polar-alineados orbitales; un lóbulo a cada polo de la x, y y z (+ y − ejes) |
| 2 | d | 10 | difusa | nueve mancuernas y una rosquilla o «única forma #1» ver esta imagen de armónicos esféricos, tercera fila del centro) |
| 3 | f | 14 | fundamentales | «la única forma #2» (ver esta imagen de armónicos esféricos, fila inferior centro) |
| 4 | g | 18 | ||
| 5 | h | 22 | ||
| 6 | i | 26 | ||
| Las letras después de la subcapa f solo siguen a la letra f en orden alfabético, excepto la letra j y las que ya se utilizan. | ||||
Cada uno de los diferentes estados de momento angular puede tomar 2 (2 electrons + 1) electrones. Esto se debe a que el tercer número cuántico mℓ (que se puede considerar vagamente como la proyección cuantizada del vector de momento angular en el eje z) va de-to a ℓ en unidades enteras, por lo que hay 2 states + 1 estados posibles. Cada orbital distinto n, ℓ, m can puede ser ocupado por dos electrones con espines opuestos (dado por el número cuántico ms=±½), dando 2(2 electrons + 1) electrones en total. Los orbitales con ℓ más altos que los dados en la tabla son perfectamente permisibles, pero estos valores cubren todos los átomos descubiertos hasta ahora.
Para un valor dado del número cuántico principal n, los valores posibles de ℓ van de 0 a n − 1; por lo tanto, el n = 1 shell sólo posee una s subshell y sólo puede tener 2 electrones, n = 2 shell posee una s y un p subshell y puede tener 8 electrones en general, el n = 3 shell posee s, p, y d subshells y tiene un máximo de 18 electrones, y así sucesivamente.
Un modelo simplista de un electrón da como resultado niveles de energía dependiendo solo del número principal. En átomos más complejos, estos niveles de energía se dividen para todo n > 1, colocando los estados de higher más altos por encima de los estados de lower más bajos. Por ejemplo, la energía de 2p es más alta que de 2s, 3d ocurre más alta que 3p, que a su vez está por encima de 3s, etc. Este efecto eventualmente forma la estructura de bloques de la tabla periódica. Ningún átomo conocido posee un electrón que tenga ℓ más de tres (f) en su estado fundamental.
El número cuántico de momento angular, ℓ, gobierna el número de nodos planos que pasan por el núcleo. Un nodo plano se puede describir en una onda electromagnética como el punto medio entre la cresta y el valle, que tiene una magnitud cero. En un orbital s, ningún nodo pasa por el núcleo, por lo tanto, el número cuántico azimutal correspondiente ℓ toma el valor de 0. En un orbital p, un nodo atraviesa el núcleo y por lo tanto ℓ tiene el valor de 1. L {\displaystyle L} tiene el valor 2 ℏ {\displaystyle {\sqrt {2}}\manejadores } .
Dependiendo del valor de n, hay un número cuántico de momento angular ℓ y la siguiente serie. Las longitudes de onda enumeradas son para un átomo de hidrógeno:
n = 1 , L = 0 {\displaystyle n=1,L=0} , serie de Lyman (ultravioleta) n = 2 , L = 2 {{\displaystyle n=2,L={\sqrt {2}}\hbar } , serie de Balmer (visible) n = 3 , L = 6 {{\displaystyle n=3,L={\sqrt {6}}\hbar } , serie de Ritz–Paschen (infrarrojo cercano) n = 4 , L = 2 3 {{\displaystyle n=4,L=2 {\sqrt {3}}\hbar } , serie de Brackett (infrarrojo de longitud de onda corta) n = 5 , L = 2 5 {{\displaystyle n=5,L=2 {\sqrt {5}}\hbar } , serie Pfund (infrarrojo de longitud de onda media).