Los objetos cuánticos, en contraste con los objetos macroscópicos convencionales, no tienen una ubicación y velocidad específicas; en su lugar, se untan sobre una determinada región, típicamente la longitud de onda de deBroglie y tienen una cierta distribución de velocidad. El principio detrás de él se llama Principio de incertidumbre de Heisenberg establecido por Werner Heisenberg. Pero esto significa que si juntamos partículas tan juntas que sus ondas comienzan a tocarse entre sí, son principalmente indistinguibles. Ni siquiera podemos distinguir entre ellos debido a su posición. Así que si hacemos una operación con un gas cuántico, digamos que elevamos la temperatura, el resultado no debería depender de la indexación de las partículas. En consecuencia, el resultado de esta operación debe permanecer igual cuando intercambiamos la posición de algunas de estas partículas.
Este hecho llevó a la invención de funciones de onda simétricas y anti simétricas. Estas funciones de onda aseguran lo exigido anteriormente; que un intercambio de partículas no cambia el resultado de una operación.Las partículas con una función de onda simétrica se llaman bosones; aquellos con una función de onda anti simétrica se llaman Fermiones.
Hasta ahora no hay un concepto teórico concluyente que predice qué partículas son Bosones y qué partículas son Fermiones, pero empíricamente parece que tiene mucho que ver con el espín de las partículas. El espín es una propiedad (grado interno de libertad) de las partículas de la mecánica cuántica; uno puede imaginarlo como una rotación de la partícula alrededor de su propio eje, como la tierra gira alrededor de su eje, aunque esta visión no es correcta en absoluto. Hay partículas con espín fraccionado 1/2; 3/2; 5/2;…etc y con spin entero 1,2,3,4,etc etc. Resulta que las partículas con espín entero tienen una función de onda simétrica y se llaman Bosones y que las partículas con espín fraccional tienen funciones de onda anti simétricas y se llaman Fermiones. El theroem de la estadística de espín da una justificación teórica para esta observación, aunque no puede tratarse como una prueba, ya que necesita muchas suposiciones que no se prueban por sí mismas.
En algunos aspectos los bosones y fermiones tienen características opuestas. El aspecto más importante es que dos fermiones nunca pueden ocupar el mismo estado cuántico.
Como ejemplo podemos tomar cualquier átomo de la tabla periódica. Los átomos consisten en un núcleo y una capa de electrones. Los electrones tienen ½ espín y, por lo tanto, son fermiones. Debido a su naturaleza fermiónica no pueden ocupar el mismo estado cuántico, por eso construyen diferentes órbitas alrededor del átomo, de lo contrario sería difícil explicar por qué todos los electrones de un átomo no se acumulan en el orbital más bajo, ya que tiene la energía más baja, que siempre es favorecida en la naturaleza.
En contraste, a los bosones les encanta ocupar el mismo estado cuántico. Esto generalmente se evita debido a la excitación térmica del gas Bose a temperaturas finitas. Sin embargo a 0K todos los bosones en el gas deben ocupar el estado de energía más bajo.
Como ejemplo podemos tomar Fotones que son los cuantos de luz. Tienen el spin 1 y por lo tanto son bosones. En un Láser, la gran mayoría de los fotones emitidos tienen la misma frecuencia y dirección de propagación, todos ocupan el mismo estado cuántico y forman una onda coherente.
Las propiedades mencionadas anteriormente de los Bosones y Fermiones se pueden combinar en las funciones de dictado, se tratarán en la sección posterior a la sección nex. Para entender las funciones de distribución es necesario introducir la energía libre y el potencial químico asociado. Por lo tanto, la siguiente sección trata de la pregunta:
¿Cuáles son la energía libre y el potencial químico?