Péndulo doble

4.2 Análisis del efecto conjunto de varias fuentes de ruido vibratorio sobre el ruido de neutrones

Varios picos vistos en las Figs. 37 y 39 se encuentran fuera del rango de frecuencia donde se encontró que el movimiento lateral de CSB era dominante. En la Fig. 37 los picos cercanos a 17 y 19 Hz muestran coherencia uniforme entre pares de detectores opuestos y no opuestos. Este comportamiento es típico de los modos de carcasa del barril central y del escudo térmico (Mayo, 1977).

Wach y Sunder (1977) realizaron una investigación muy sistemática de las diferentes fuentes de ruido vibratorio. Las figuras 43 y 44a, b muestran los resultados típicos obtenidos en la Central Eléctrica de Neckarwestheim (GKN).

Fig. 43. Coherencia entre un detector de neutrones ex-core y un sensor de desplazamiento conectado a un tornillo de tapa del recipiente a presión. Las ubicaciones de los sensores de desplazamiento están indicadas por A12V–A15V en la Fig. 50 (Neckarwestheim Power Plant (GKN); Wach y Sunder, 1977).

Fig. 44. Resultados de las mediciones de correlación entre detectores de núcleo cruzado y detectores situados uno encima del otro en el mismo lado del núcleo (GKN; Wach y Sunder, 1977): a) Cambios de fase; b) Coherencias.

La Figura 43 indica la coherencia entre un detector de núcleo ex y un sensor de desplazamiento conectado a uno de los tornillos de la tapa del recipiente a presión del reactor† Las figuras 44a y b muestran los cambios de fase y las coherencias medidas entre los detectores de núcleo cruzado (ubicados en lados opuestos del núcleo) y los detectores ubicados uno encima del otro en el mismo lado del núcleo.

Fig. 50. Ubicaciones típicas de los sensores de desplazamiento y presión utilizados en las investigaciones en el Stade PWR (KKS) (Bastl y Bauernfeind, 1975).

El símbolo A indica la frecuencia de resonancia calculada del movimiento lateral del CSB. Que en el GKN a 10 Hz tiene lugar el movimiento lateral del CSB ya se discutió en relación con la Fig. 40.

Tenga en cuenta que si el CSB ejecuta un movimiento lateral, este movimiento sin duda se transmitirá al recipiente a presión que descansa sobre las almohadillas de cimentación del edificio (cf. Higo. 6). Por lo tanto, el recipiente a presión (PV) también se moverá como un péndulo, siendo el efecto neto un movimiento de doble péndulo del CSB y el PV (Oesterle et al., 1973). La frecuencia característica en A es, de hecho, la frecuencia propia más baja del modelo de doble péndulo del reactor GKN. El símbolo E indica la frecuencia propia superior, que, según las figuras, no contribuye a las señales de neutrones†.

El movimiento de doble péndulo CSB/PV produce un desplazamiento lateral y vertical del recipiente a presión. El sensor de desplazamiento unido a un tornillo de tapa es sensible al desplazamiento vertical del recipiente a presión, es decir, mide el movimiento del péndulo mediante movimiento vertical fotovoltaico. Los detectores de núcleo ex, por otro lado, son sensibles al movimiento lateral neto del núcleo en relación con el recipiente a presión.

Las frecuencias propias indicadas por B y C se calcularon a partir de un modelo de vibraciones verticales. Los autores sugieren que estos modos contribuyen a las señales ex-core debido al movimiento pendular causado por algunas asimetrías en los soportes del sistema.

Tanto la coherencia del sensor de desplazamiento frente al detector de núcleo ex como las coherencias entre los detectores de núcleo ex aumentan considerablemente cerca de 25 Hz, que es la frecuencia correspondiente a la revolución de 1500 rpm de las bombas de refrigerante principales. Oesterle et al. (1973) y Bauernfeind (1977a, b) informan que esta excitación es causada por masas desbalanceadas residuales de las bombas de refrigerante principales, y se conduce mecánicamente al recipiente a presión a través de los tubos primarios.

La figura 45 muestra los cambios de fase a 25 Hz medidos por Wach y Sunder (1977). A la vista de la figura, la excitación a 25 Hz induce la ovalización del barril de soporte del núcleo, lo que resulta en cambios de fase cero entre los detectores de núcleo cruzado y las fases opuestas entre los detectores adyacentes. Los autores informan que la ovalización del CSB a 25 Hz es un movimiento forzado. Los cálculos muestran que la frecuencia propia real del modo de envoltura de ovalización es de 23,5 Hz. Los picos de las coherencias también se pueden ver a este valor de frecuencia(cf. Higo. 43 y 44a, b).

Fig. 45. Cambios de fase entre detectores de núcleo ex típicos de un modo de carcasa de ovalización del barril de soporte del núcleo (Wach y Sunder, 1977; Espefält et al., 1979).

En las mediciones de Espefält et al., se encontró un desplazamiento de fase cero entre detectores de núcleo cruzado y fase opuesta entre detectores adyacentes cerca de 20 Hz. (1979). En este caso también se concluyó que el modo de envoltura de ovalización del CSB era el principal contribuyente al ruido del núcleo ex en esta frecuencia.

Tenga en cuenta que el comportamiento de los cambios de fase se observa en la Fig. 45 pertenece solo al modo de shell particular indicado en la figura. El comportamiento provocado por otros modos dependerá del orden y la orientación del modo real. Sin embargo, cualquier modo de shell dará lugar a cambios de fase de 0° o 180° entre todos los pares posibles de detectores de núcleo ex. Debido a la relación determinista entre los desplazamientos en diferentes puntos de la capa, el ruido de neutrones inducido por las vibraciones del modo de capa mostrará una coherencia aproximadamente uniforme alrededor del núcleo (Mayo, 1977; Mayo y Currie, 1977)†.

Los modos de carcasa no cambian el espesor del agua entre el núcleo y los detectores de núcleo ex, por lo tanto, el mecanismo que transmite los desplazamientos del modo de carcasa a los detectores de núcleo ex difiere del mecanismo correspondiente que transmite el movimiento lateral del barril del núcleo.

Los cálculos de la teoría del transporte de Mayo y Currie (1977) demuestran que los desplazamientos en modo de concha del barril del núcleo pueden asociarse con dos fuentes diferentes de ruido de núcleo ex. Uno de ellos es una modulación del espectro de energía de flujo de fuga por el cambio en el grosor relativo del espacio de agua dentro y fuera de la carcasa. La segunda fuente de ruido es la modulación del flujo en los conjuntos de combustible exteriores. Debido a este último efecto, las vibraciones del modo shell del CSB son observables también en las señales de los detectores en el núcleo ubicados en conjuntos cerca del borde del núcleo (Mayo et al., 1975).

En las ecuaciones anteriores, como en la Ecuación (12a), la cantidad δI(t, θ)/I(θ) representa la fluctuación normalizada del detector de núcleo ex posicionado en el ángulo θ al eje x. δlCSB,shell y δlTS, shell representan los desplazamientos de modo de shell del barril del núcleo y del escudo térmico, respectivamente. µCSB, shell y µTS,shell son los factores de escala respectivos que relacionan los desplazamientos del modo shell con el ruido del núcleo ex. Tenga en cuenta que las ecuaciones anteriores son de estructura similar a la ecuación (16), que se refiere al movimiento lateral del CSB.

Mediciones recientes de Bernard et al. (1979) realizadas en la Central Eléctrica de Fessenheim ilustran muy claramente la influencia conjunta del movimiento lateral y los modos de carcasa en el ruido del núcleo externo. Además del pico correspondiente al movimiento lateral del CSB, aparecen otros picos bien resueltos en el espectro automático del núcleo ex. Las ubicaciones de pico corresponden a las frecuencias características de los modos de carcasa del barril central y del escudo térmico.

Hablemos a continuación de la contribución de las vibraciones del conjunto de combustible al ruido de neutrones. Los símbolos f1, f2, y f ‘1, f’ 2, en las figuras. 43 y 44a, b indican las frecuencias propias calculadas de los modos de plegado del conjunto de combustible. (f1 , = 1,8 Hz y f ‘ 1, = 11,2 Hz corresponden al caso en que el extremo inferior del conjunto está fijo y el extremo superior está libre. f2 = 4,5 Hz y f’2, = 17,5 Hz corresponden al caso cuando ambos extremos están fijos.)

Es bien sabido que el flujo de refrigerante excita las vibraciones laterales de los conjuntos de combustible individuales. Las figuras 43 y 44a indican, sin embargo, que además de vibraciones independientes, los conjuntos combustibles también ejecutan vibraciones acopladas.

Las vibraciones independientes de los conjuntos combustibles obviamente no estimulan el movimiento del recipiente a presión, es decir, no contribuyen a las señales de un sensor de desplazamiento conectado a un tornillo de tapa. Sin embargo, las vibraciones acopladas pueden inducir el movimiento del recipiente a presión. Los picos en los modos de flexión del conjunto de combustible se ven en la Fig. 43 indicar un acoplamiento significativo entre las vibraciones laterales de los conjuntos combustibles situados en diferentes partes del núcleo. (Tenga en cuenta que el símbolo 3 muestra una frecuencia característica del bucle primario. Coincide aproximadamente con f2.)

La figura 44a muestra que en los modos de flexión del conjunto de combustible, las señales de los detectores de núcleo cruzado fluctúan en fase opuesta. De este hallazgo se concluye que las vibraciones acopladas de los conjuntos combustibles responden a la vibración lateral del barril de soporte del núcleo (Wach y Sunder, 1977; Mayo y Currie, 1977; Mayo, 1979b). De acuerdo con esta conclusión, la fase opuesta de los detectores de núcleo cruzado en los modos de flexión del conjunto de combustible es causada por el combustible en un lado del núcleo que se dobla más cerca del detector, mientras que el combustible en el otro lado se dobla en la misma dirección pero más lejos de su detector. Las vibraciones del conjunto de combustible se acoplan al movimiento del barril del núcleo a través de las placas de soporte inferiores y superiores.

El análisis anterior muestra que el ruido del núcleo ex causado por las vibraciones acopladas de los conjuntos combustibles es ruido de atenuación en parte asociado a una fase relativa de 180° entre detectores de núcleo cruzado. Las vibraciones acopladas, sin embargo, también inducen fluctuaciones del flujo en el núcleo, que a su vez contribuyen al ruido del núcleo ex. Se deduce de la geometría del problema (los gradientes de flujo tienen signos opuestos en bordes opuestos del núcleo) que esta contribución induce fluctuaciones, que también tienen un desplazamiento de fase de 180° entre detectores de núcleo cruzado.

Que el movimiento lateral del conjunto de combustible contribuye significativamente al ruido del núcleo ex fue demostrado también por Steelmann y Lubin (1977), que realizaron mediciones del núcleo ex en la Unidad 1 de Calvert Cliffs. Se encontró que el cambio de fase entre detectores de núcleo cruzado era de 180° en toda la gama de frecuencias entre 1 y 10 Hz. Los autores informan, sin embargo, que la influencia directa del movimiento de CSB se limita al rango de 6-10 Hz. El doblado del conjunto de combustible por debajo de los 6 Hz se identificó como el principal contribuyente al ruido del núcleo ex. Por lo que se refiere a la contribución relativa de las diferentes fuentes de ruido, Steelmann y Lubin señalan que menos del 10% del ruido cuadrado medio en el rango de 1-10 Hz es causado por la influencia directa del movimiento de CSB.

La frecuencia característica del movimiento lateral del CSB es, por regla general, superior a las frecuencias asociadas con la flexión del conjunto de combustible; es decir, las vibraciones acopladas del combustible son inducidas por la parte de baja frecuencia del movimiento del barril del núcleo.

Una situación diferente fue encontrada por Fry et al. (1973, 1975), en mediciones tempranas realizadas en la planta de Palisades. En este caso, se encontró que el ruido del núcleo ex era más significativo por debajo de 1,5 Hz que por encima de este valor, lo que indicaba que la fuente más poderosa de ruido del núcleo ex era a bajas frecuencias. Sin embargo, las señales de los detectores de núcleo cruzado fluctuaban en fase opuesta y eran muy coherentes en todo el rango de 0,1 a 5 Hz. La coherencia entre los detectores ex-core y en-core era insignificante por debajo de 1,5 Hz y se acercaba a la unidad entre 2 y 4 Hz.

Para la discusión de estos resultados, recordamos que el movimiento puro de CSB no induce cambios en el campo de neutrones en el núcleo. Sin embargo, en las proximidades de los modos de flexión del conjunto de combustible, el movimiento CSB causa vibraciones acopladas de los conjuntos, que a su vez inducen fluctuaciones de flujo, medibles mediante detectores en el núcleo. Las vibraciones acopladas contribuyen al ruido del núcleo ex a través del mecanismo descrito en relación con la Fig. 44a.

Fry y otros (1973, 1975) y Thie (1975a) concluyeron que en el caso real el movimiento CSB puro tuvo lugar por debajo de 1,5 Hz. En el rango de frecuencias de 2-4 Hz, el principal contribuyente al ruido correlacionado de los detectores ex-core y en-core fue el movimiento lateral de los conjuntos combustibles en relación con la «mesa agitadora», representado por el barril de núcleo vibratorio. El hecho de que las frecuencias asociadas con el movimiento lateral del CSB fueran tan bajas se explicó por la pérdida de sujeción debido al desgaste excesivo (Thie, 1975a).

Recientemente Wach y Sunder (1977) y Bernard et al. (1979) demostraron que la coherencia entre los detectores ex-core y en-core aumentaba en las frecuencias de flexión del conjunto de combustible. Estos resultados pueden ser interpretados por la misma filosofía que en el caso Palisades.

Que los conjuntos combustibles ejecutan vibraciones acopladas puede deducirse también de la investigación de las coherencias entre detectores en el núcleo ubicados en diferentes partes del núcleo. Los cálculos numéricos de Mayo y Currie (1977) muestran que la respuesta de neutrones a la vibración de un conjunto individual es muy localizada; es decir, si dos detectores en el núcleo están ubicados a una distancia considerable el uno del otro, responden a las vibraciones de diferentes conjuntos†. El hecho de que la coherencia entre detectores distantes en el núcleo muestre picos en las frecuencias características del conjunto de combustible es una indicación adicional de vibraciones acopladas (Mayo y Currie, 1977; Bernard et al., 1979). Nótese que las frecuencias propias del conjunto combustible que aparecen en las mediciones de Mayo y Currie (1977) y Bernard et al. (1979) correspondió a condiciones de extremo fijo.

Destacamos que de las consideraciones anteriores no se desprende que los conjuntos combustibles ejecuten solo vibraciones que están acopladas en todo el núcleo. Wach y Sunder (1977) informan que en el reactor GKN una cantidad significativa de vibración del conjunto de combustible tiene lugar de forma independiente en los diferentes cuadrantes del núcleo. Esta conclusión se basó en extensas investigaciones durante las pruebas preoperatorias y en la comparación de varias mediciones de ruido de neutrones ex-core y in-core (Wach, 1979). Valores de baja coherencia observados en la Fig. 44b a los valores de frecuencia f1 y f2 sugieren la misma conclusión. Tenga en cuenta, sin embargo, que los valores de baja coherencia entre los detectores de núcleo cruzado no indican necesariamente que las señales de los dos detectores sean impulsadas por fuentes de ruido diferentes. La baja coherencia medida también puede ser el resultado de la cancelación parcial entre fuentes de ruido en fase y fuera de fase (Mayo, 1977).

Las figuras 8c, 38 y 44a demuestran que el desplazamiento de fase entre detectores de núcleo cruzado puede ser de 0° o 180°, lo que está de acuerdo con las propiedades anteriores. El mismo efecto se puede ver en la Fig. 46, que se refiere a un par de detectores de núcleo cruzado en un conjunto de combustible Babcock y Wilcox 177 PWR (Mayo, 1977, 1979b). Esta última figura muestra muy claramente que la amplitud de la muestra de PSD cruzada se hunde en las frecuencias donde el cambio de fase «salta» entre 0° y 180°. Llegamos a la conclusión de que los resultados experimentales confirman la suposición de Mayo (1977) de que las principales fuentes de ruido de núcleo ex están en fase o fuera de fase entre pares de núcleos cruzados.

Fig. 46. Amplitud y desplazamiento de fase del espectro cruzado entre detectores de núcleos cruzados (Mayo, 1977, 1979b).

Otra dificultad está relacionada con el cambio de fase entre dos detectores. La ecuación (89) muestra que si el desplazamiento de fase medido en un rango de frecuencia dado es, por ejemplo, igual a 180°, es posible que fuentes de ruido en fase muy importantes estén «ocultas» en el mismo rango de frecuencia. Obviamente, es deseable disponer de un método que permita la separación de los términos de entrada y salida de fase de las señales de los detectores opuestos.

La función de coherencia que se muestra en la Fig. 47 se refiere a la misma medida que la Fig. 46. La Figura 48 muestra los espectros en fase y fuera de fase evaluados a partir de los resultados observados en la Fig. 46 y 47†. Ilustramos la conveniencia del método de separación por la discusión de las Figuras 46, 47 y 48 (Mayo, 1979b).

Fig. 47. Coherence between cross-core detectors (Mayo, 1977, 1979b).

Fig. 48. Espectros de los procesos en fase y fuera de fase evaluados a partir de las Figuras 46 y 47 mediante ecuaciones (93a, b) (Mayo, 1977, 1979b).

El gran pico de la función de coherencia visto en el rango de 7-11 Hz corresponde obviamente a la frecuencia característica del movimiento lateral de CSB. Tenga en cuenta que en este rango de frecuencias el espectro fuera de fase se muestra en la Fig. 48 es igual a la amplitud del espectro cruzado (ver Fig. 46) y a los espectros automáticos de las señales del detector (no indicados). Mayo (1979b) concluye que el movimiento lateral CSB es la única fuente significativa de ruido en el rango de 7-11 Hz.

La comparación con frecuencias propias calculadas y mediciones utilizando pares de detectores adicionales indican que los picos vistos por encima de 11 Hz en las Figuras 47 y 48 corresponden a vibraciones en modo de concha de la estructura de soporte del núcleo (Mayo, 1979b).

El pico en la función de coherencia cerca de 3 Hz (desplazamiento de fase = 180°) se debe a la respuesta de flexión del conjunto de combustible al movimiento lateral del CSB por debajo de su frecuencia característica. La Figura 48 muestra que la flexión del conjunto de combustible está representada por un pequeño pico ancho en el espectro fuera de fase. La inspección del espectro fuera de fase indica que el espectro del movimiento lateral del CSB aumenta en magnitud con una frecuencia decreciente en la región del modo de flexión del conjunto de combustible. Esta entrada no blanca al movimiento del conjunto de combustible produce una ligera diferencia entre la frecuencia propia real y el pico observado en la respuesta de neutrones (Mayo y Currie, 1977).

Visible es el cambio rápido del desplazamiento de fase entre 180° y 0° en las proximidades de 6 Hz. Mientras que la coherencia se vuelve muy baja cerca de 6 Hz, el espectro en fase exhibe un pico bien definido en esta frecuencia. La resonancia se debe a una oscilación global asociada con el coeficiente de reactividad moderador. La baja coherencia cercana a los 6 Hz es causada por la cancelación entre esta fuente de ruido en fase y la fuente fuera de fase representada por el movimiento lateral de baja frecuencia CSB (Mayo, 1979b).

El método de separación revela un pico en fase cercano a 12 Hz, es decir, en un rango de frecuencias en el que el desplazamiento de fase es igual a 180°. Esto puede explicarse por la dominancia del movimiento CSB de hasta 14 Hz. El examen de todos los espectros cruzados posibles y las funciones de coherencia identificó algunos pares de cámaras iónicas donde esta resonancia apareció en los espectros fuera de fase, estableciéndolo como modo de concha (Mayo, 1979b).

Una dificultad obvia del método se origina en el descuido de APSDs (ω) en la ecuación (92). Las fuentes de ruido independientes que influyen en los dos detectores ponen en peligro la validez de la separación, por lo que se deben aplicar otras pruebas para evaluar la importancia de la «coherencia verdadera» entre las señales. Un enfoque bastante simple, sugerido por Mayo (1977), es observar que la incoherencia disminuirá la función de coherencia, de modo que, de acuerdo con las ecuaciones (93a, b), los espectros evaluados en fase y fuera de fase serán iguales. Una diferencia significativa en los espectros en fase y fuera de fase es una indicación de que cualquier componente de señal incoherente es pequeño. Inspección de la Fig. 48 sugiere que las señales de ruido de neutrones están esencialmente libres de ruido incoherente por debajo de 25 Hz (Mayo, 1977).

Los métodos de separación de Dragt y Türkcan (1977) y Mayo (1977) son herramientas útiles para la identificación de las fuentes de ruido de núcleo externo. Sin embargo, la interpretación de los espectros no puede basarse únicamente en la aplicación de estos métodos. Para una identificación completa de las fuentes de ruido, una variedad de mediciones (ex-core, in-core, sensores de desplazamiento, etc.) y se necesitan cálculos.

Nos referimos finalmente a la sección 2.2. Allí se mencionó que en el WER-440 PWR de construcción soviética la principal fuente de ruido de neutrones son las vibraciones independientes de los elementos de control. Fue demostrado por Grunwald et al. (1978) que utilizando dos detectores de incrustaciones colocados en las proximidades de un elemento de control, la curva Lissajous del desplazamiento lateral del elemento puede determinarse mediante análisis de ruido de neutrones.

Para extraer la contribución de un elemento particular de las señales en el núcleo, se utilizó la correlación con el acelerómetro sujeto al mecanismo de accionamiento del elemento (Grabner et al., 1977). El método de determinación de la curva de Lissajous se basa en la expectativa de que el componente global del ruido impulsado por las vibraciones del elemento de control es insignificante en comparación con el componente local. Para la discusión de este y otros problemas relacionados, nos referimos a los informes de Williams (1970), Pázsit (1977, 1978) y Pázsit y Analytis (1979).