Como se mencionó anteriormente, la extracción de ondas P debe realizarse a nivel de corriente eléctrica en fuentes miocárdicas. El modelo para el sistema computacional cardíaco consta de dos partes de acuerdo con la guía de componentes in. La primera parte implica el mapeo entre los potenciales de la superficie corporal y las TMPs intracelulares. La evaluación de TMPs se considera un problema inverso difícil dado un mapa potencial de una superficie corporal . La segunda parte tiene como objetivo restringir el problema inverso, en el que la restricción describe los cambios en las TMPs en términos de propagación eléctrica entre miocardias. La mayoría de los modelos electrofisiológicos son sistemas de reacción por difusión .
Problema inverso
Primero consideramos el problema hacia adelante de fuentes de dipolo de corriente equivalentes a potenciales de superficie corporal. Las fuentes de corrientes bioeléctricas a través de las membranas celulares excitan el movimiento de los cardiomiocitos e inducen campos potenciales, que se pueden detectar a través de electrodos de superficie. La densidad de corriente total se presenta como \(\varvec{J} (\varvec{r}) = \varvec{J}_{s} (\varvec{r}) + \sigma \ varvec{E} (\varvec{r})\), donde \(\varvec{J}_{s}\) es la densidad de corriente de fuente neta (\(A / m^{2}\)); \(\sigma\) es conductividad en medios dieléctricos homogéneos; y \(\varvec{E}\) es el campo eléctrico, que muestra la relación \(\varvec{E} = – \nabla \varPhi\) para la función potencial \(\varPhi (\varvec{r})\). Los campos vectoriales se indican como símbolos en negrita, como densidad de corriente \(\varvec{J} (\varvec{r})\), que es un campo vectorial en la ubicación \(\varvec{r}\). La corriente total \(\nabla \ cdot \ varvec{J} = 0\) diverge sin corriente externa en condiciones cuasiestáticas. Por lo tanto, \(\nabla \cdot (\sigma \nabla \varPhi ) = \nabla \cdot \varvec{J}_{s}\), y la relación entre los potenciales medidos y las fuentes cardíacas se transforma en una ecuación de Poisson. Para cardíacos volumen \(V_{H}\), los potenciales son primitivamente se expresa como \(\varPhi (\varvec{r}) = \frac{1}{4\pi \sigma }\iiint_{{V_{H} }} {\varvec{J}_{s} (\varvec{r^{\prime}}) \cdot \nabla \left( {\frac{1}{{|\varvec{r} – \varvec{r^{\prime}}|}}} \right)d^{3} \varvec{r^{\prime}}}\).
Para modelar la densidad de corriente equivalente, todo el miocardio se divide en mallas de rejilla. Siguiendo la sugerencia en, se aplican métodos de elementos de límite. El potencial \(\varPhi\) en la superficie del cuerpo se mantiene como \(\varPhi\), y TMP se denota como \(\varvec{u}\). Al teselar y vectorizar todas las superficies cardíacas y torácicas, una matriz discreta Ec. (1) se obtiene como se sugiere en y .
donde \(\varvec{L}\) es la matriz de transferencia discretizada que convierte TMP \(\varvec{u}\) en potencial de superficie \(\phi_{8}\). Cuando los potenciales de la superficie corporal vectorizados solo se muestrean en ocho posiciones de electrodo para las señales de ECG estándar de 12 derivaciones, los potenciales se denotan como \(\varPhi_{8}\) para mayor claridad.
La matriz de transferencia \(\varvec{L}\) se sintetiza con las geometrías y conductividades de los órganos dentro del tórax. Las coordenadas geométricas se segmentan y discretizan a través de imágenes por resonancia magnética (RM) o tomografía computarizada para un paciente específico. Dada la sensibilidad numérica y el movimiento inevitable, el modelo delantero puede sufrir errores geométricos y debe incorporarse como parte del modelado . En, se sugirió que los errores geométricos se superaran mediante el uso de la estimación de mapas bayesianos o el filtrado de Kalman con errores geométricos gaussianos. En el presente estudio, no nos basamos en la precisión de la geometría y la conductividad. Estimamos los parámetros junto con el proceso de estimación de TMPs . La covarianza de estimación bayesiana por error permite el análisis del rendimiento para caracterizar estadísticamente las soluciones.
Sistemas de difusión de reacción
La propagación eléctrica entre miocardia se modela típicamente de manera diferente en términos de nivel de complejidad, desde el modelo Eikonal más simple a nivel de tejido, pasando por modelos bidómanos/monodominios y modelos fenomenológicos, hasta los modelos iónicos más complicados a nivel celular. Los modelos fenomenológicos se centran en el nivel macroscópico y van desde ecuaciones de 2 variables hasta el complicado modelo Luo-Rudy de 15 variables . La resolución no es una preocupación en la extracción de ondas P. La propagación eléctrica se captura utilizando el sistema de reacción-difusión con el mismo ajuste que en . Teniendo en cuenta el equilibrio entre precisión y computación, un sistema simple es suficiente para limitar el problema inverso mal planteado. Por lo tanto, adoptamos el sistema de la siguiente manera:
donde \(\varvec {u}\) y \(\varvec{v}\) son los vectores de columna de TMPs y corriente de recuperación, respectivamente; y el operador \(< , >\) representa una multiplicación por componentes. \(D\) es el tensor de difusión; y \(k\), \(a\) y \(e\) son los parámetros. Al convertir la ecuación en mallas de elementos finitos , el sistema de reacción–difusión se puede usar como una restricción efectiva para resolver el problema inverso. Let \(\varvec{x}=\). El sistema puede ser escrito como \(\dot{\varvec{x}} = F_{d} (\varvec{x})\), donde \(F_{d} (\varvec{x}) = \left\).
Estimación jerárquica
Nuestro problema contiene un gran número de incertidumbres, y por lo tanto, la estadística bayesiana avanzada puede ser un enfoque viable . La idea básica es estimar la probabilidad posterior de la fuente cardíaca desconocida \(P (\varvec{x}_{k} / \phi_{1: k})\) basada en una distribución a priori de las fuentes \(P(\varvec{x})\) y un grupo de parámetros que afectan. Cuando se combinan (1) y (2), obtenemos el modelo de datos de la siguiente manera (3):
where \(\varvec{H} = \) is the output matrix with uncertainty \(\Delta \varvec{L}\), and \(\varvec{w}\) and \(\varvec{z}\) are two i.i.d. error processes with zero means and covariances \(\varvec{\xi}_{w}\) and \(\varvec{\xi}_{z}\). Dado que el modelo no se basa en la precisión de las geometrías del corazón y el torso, los términos de error en los elementos de la matriz de transferencia \(L\) están incrustados en la matriz con variables aleatorias \(\Delta \varvec{L}\). Sea \(\theta = (k,a,e)\) para incorporar los parámetros en la función de reacción–difusión \(F_{d} ( \cdot)\). Por lo tanto,los parámetros para el proceso comprenden \(\Delta \varvec{L}\) y \(\theta = (k,a, e)\).
La estimación recursiva para la densidad de probabilidad posterior \(P (\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k})\) se puede lograr conceptualmente en dos pasos. El pronóstico del término \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} )\) se puede obtener a través de Chapman–Kolmogorov integración de \(\mathop \smallint \nolimits P(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{k – 1} )P(\varvec{x}_{k – 1} |\phi_{1:k – 1} )d\varvec{x}_{k – 1}\), dado que la parte posterior \(P(\varvec{x}_{k – 1} |\phi_{1:k – 1} )\) es conocido desde el tiempo de \(k – 1\), y \(P(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{k – 1} )\) se determina a partir del sistema de ecuaciones. La hora actual posterior \(P (\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) se actualizan mediante la regla de Bayes \(\frac{{P\left( {\phi_{k} |\varvec{x}_{k} } \right)P\left( {\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}{{P\left( {\phi_{k} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}\), donde \(P(\phi_{k} |\phi_{1:k – 1} ) = \mathop \smallint \nolimits P(\phi_{k} |\varvec{x}_{k} )P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} )d\varvec{x}_{k}\).
Para tratar un gran número de parámetros, la guía en e indica que la complicada distribución conjunta en el modelo de datos (3) puede formularse como un modelo jerárquico y factorizarse en una serie de distribuciones condicionales. La guía sugiere que las variables aleatorias que se estima puede ser factorizado en tres etapas, tal que \(p({\text{proceso}},{\text{parámetros}}|{\text{datos}}) \propto\) \(p({\text{datos}}|{\text{proceso}},{\text{parámetros}})\) \(p({\text{proceso}}|{\text{parámetros}})\) \(p({\text{parámetros}})\). Por lo tanto, la distribución posterior conjunta se puede escribir en una forma jerárquica de la siguiente manera:
siguiendo la sugerencia, se aplica un muestreador de rebanadas de cadena de Markov de Monte Carlo (MCMC) en el comput Ba Un análisis bayesiano completo de este problema se logra muestreando la distribución posterior de la articulación (13) utilizando una técnica MCMC llamada muestreo de rebanadas . Otra solución potencial para reducir los efectos restrictivos del conocimiento previo es la estimación simultánea de la dinámica de la TMP y las propiedades electrofisiológicas del miocardio. Este método tiene la ventaja de que los modelos restrictivos se pueden modificar de acuerdo con los datos recopilados de los pacientes con filtrado de parámetros desconocidos.
Configuración del experimento
Para llevar a cabo los siguientes experimentos, se necesitan modelos geométricos en 3D de un corazón y torso completos. Se adoptaron datos geométricos cardíacos a partir del conjunto de datos del ECGSim, que describía a un varón joven sano y normal utilizando aurículas y ventrículos completos (Fig. 1, con 1634 nodos para las aurículas y 1500 nodos para los ventrículos). Dado que no se construirá una imagen 3D en la superficie epicárdica, el requisito de tamaño de cuadrícula es bajo. La resolución se reduce aún más para evitar la introducción de dificultades numéricas excesivas desde la fuente del ECG estándar de 12 derivaciones.
Geometrías de corazón y torso
La geometría de un torso se adoptó del archivo de datos PhysioNet, que también se originó a partir de los datos de mapeo de la superficie corporal de la Universidad de Dalhousie . Aunque la precisión no es una preocupación, se debe especificar el mapeo entre los nodos de superficie a las posiciones de los electrodos de los cables estándar. Dado el registro y la documentación bien preparados en el conjunto de datos, se elaboró el mapeo detallado de los nodos de superficie a los 15 cables estándar.
Los datos del ECG también fueron adoptados de PhysioNet: ptbdb e incartdb . Las señales se procesaron previamente para eliminar la interferencia electromagnética, la desviación de la línea de base (por ejemplo, ruido electromiográfico) y varios artefactos (por ejemplo, movimiento de electrodos) .
Los programas de implementación de los experimentos fueron desarrollados en MATLAB y R. La matriz de transferencia se produjo utilizando el SCIRun / BioPSE de código abierto del Instituto de Computación e Imágenes Científicas de la Universidad de Utah .
Este estudio desarrolla un modelo que recupera las ondas de repolarización auricular ocultas resolviendo un problema inverso desde el ECG de superficie hasta las TMPs cardíacas (Fig. 2), donde un problema mal planteado está limitado por relaciones electrofisiológicas temporales y espaciales. El enfoque de modelado solo se puede mantener a un nivel grueso porque los datos de origen están limitados por el número de canales en el ECG de derivación estándar. Por el contrario, las señales eléctricas cardíacas se pueden estimar modelando como un proceso estocástico con parámetros de excitación desconocidos y adquisición continua de señales. En el proceso de resolución, se encuentran varios problemas que deben discutirse más a fondo.
TMP y la superficie de ECG
El experimento presenta buenos resultados. Como se muestra en la Fig. 3, el panel superior presenta la solución inversa para TMPs en la parte auricular del miocardio. La figura refleja la secuencia de excitación correcta desde el atrio hasta el extremo del ápice. Cuando multiplicamos las TMPs completas a la matriz de transferencia, el problema de reenvío restaura el ECG original, como se muestra en el tercer panel. La figura muestra una buena aproximación al ECG original (segundo panel), a excepción de varias ondulaciones cerca del final del ciclo. Este resultado se considera bueno porque la resolución está por debajo de 14 nodos en la superficie corporal y 20 nodos en el miocardio. El panel inferior muestra las actividades eléctricas auriculares extraídas. Cada línea del gráfico corresponde a uno de los 14 nodos que constituyen el ECG estándar de 12 derivaciones.
Resultados de ECG de 12 derivaciones con MCMC. Parte superior: parte auricular de TMP; 2a: ECG original; 3a: ECG simulado; parte inferior: parte auricular de ECG simulado