Cada 14 de marzo, matemáticos como yo son empujados fuera de nuestras madrigueras como Punxsutawney Phil en el Día de la Marmota, parpadeando y desconcertado por todo el alboroto. Sí, es el día de Pi de nuevo. Y no cualquier día Pi. Lo llaman el Día Pi del siglo: 3.14.15. Pi a cinco dígitos. Una cosa única en la vida.
Lo estoy temiendo. No hay esperanza de resolver ninguna ecuación ese día, con los concursos de comer pasteles, las disputas sobre los méritos de pi versus tau (pi por dos), y los throwdowns sobre quién puede recitar más dígitos de pi. Mantente alejado de las calles a las 9:26:53, cuando la hora se aproximará a pi a diez lugares: 3.141592653.
Pi merece una celebración, pero por razones que rara vez se mencionan. En la secundaria, todos aprendimos que pi se trata de círculos. Pi es la relación entre la circunferencia de un círculo (la distancia alrededor del círculo, representada por la letra C) y su diámetro (la distancia a través del círculo en su punto más ancho, representada por la letra d)). Esa proporción, que es de aproximadamente 3.14, también aparece en la fórmula para el área dentro del círculo, A = nr2, donde π es la letra griega «pi» y r es el radio del círculo (la distancia desde el centro hasta el borde). Memorizamos estas y fórmulas similares para el S. A. T. s y luego nunca más las usamos, a menos que pasáramos a un campo técnico, o hasta que nuestros propios hijos tomaran geometría.
Así que es justo preguntar: ¿Por qué los matemáticos se preocupan tanto por la pi? ¿Es algún tipo de extraña fijación de círculo? Apenas. La belleza de pi, en parte, es que pone el infinito a su alcance. Incluso los niños pequeños lo entienden. Los dígitos de pi nunca terminan y nunca muestran un patrón. Continúan para siempre, aparentemente al azar, excepto que no pueden ser aleatorios, porque encarnan el orden inherente a un círculo perfecto. Esta tensión entre orden y aleatoriedad es uno de los aspectos más tentadores de pi.
Pi toca el infinito de otras maneras. Por ejemplo, hay fórmulas asombrosas en las que una procesión interminable de números cada vez más pequeños se suma a pi. Una de las primeras series infinitas de este tipo descubiertas dice que pi es igual a cuatro veces la suma 1 – 1⁄3 + 1⁄5 – 1⁄7 + 1⁄9 – 1⁄11 + ⋯. La aparición de esta fórmula por sí sola es motivo de celebración. Conecta todos los números impares a pi, vinculando así también la teoría de números a círculos y geometría. De esta manera, pi une dos universos matemáticos aparentemente separados, como un agujero de gusano cósmico.
Pero aún hay más en pi. Después de todo, otros números irracionales famosos, como e (la base de los logaritmos naturales) y la raíz cuadrada de dos, conectan diferentes áreas de las matemáticas, y también tienen secuencias interminables, aparentemente aleatorias de dígitos.
Lo que distingue a pi de todos los demás números es su conexión a ciclos. Para aquellos de nosotros interesados en las aplicaciones de las matemáticas al mundo real, esto hace que pi sea indispensable. Siempre que pensamos en ritmos, procesos que se repiten periódicamente, con un tempo fijo, como un corazón pulsante o un planeta que orbita alrededor del sol, inevitablemente nos encontramos con pi. Ahí está en la fórmula para una serie de Fourier:
Esa serie es una representación que abarca todo de cualquier proceso, x (t), que repite cada unidad T de tiempo. Los bloques de construcción de la fórmula son pi y las funciones seno y coseno de la trigonometría. A través de la serie de Fourier, pi aparece en las matemáticas que describen la respiración suave de un bebé y los ritmos circadianos de sueño y vigilia que gobiernan nuestros cuerpos. Cuando los ingenieros estructurales necesitan diseñar edificios para resistir terremotos, el pi siempre aparece en sus cálculos. Pi es ineludible porque los ciclos son los primos temporales de los círculos; son para el tiempo como los círculos para el espacio. Pi está en el corazón de ambos.
Por esta razón, pi está íntimamente asociado con las olas, desde el flujo y reflujo de las mareas del océano hasta las ondas electromagnéticas que nos permiten comunicarnos de forma inalámbrica. A un nivel más profundo, pi aparece tanto en la declaración del principio de incertidumbre de Heisenberg como en la ecuación de onda de Schrödinger, que capturan el comportamiento fundamental de los átomos y las partículas subatómicas. En resumen, pi está entretejido en nuestras descripciones de los trabajos más internos del universo.
Así que eso es lo que celebraré cuando el reloj marque 3.14.15 9: 26: 53-a salvo en mi madriguera, esperando el caos. Nos vemos el año que viene.