som tidligere nævnt skal ekstraktionen af P-bølger udføres på det elektriske strømniveau i myokardiekilder. Modellen til cardiac computational system består af to dele i henhold til komponentretningslinjen i . Den første del involverer kortlægning mellem kropsoverfladepotentialer og intra-cellulære tmp ‘ er. Evaluering af TMPs betragtes som et vanskeligt omvendt problem givet et potentielt kort over en kropsoverflade . Den anden del sigter mod at begrænse det omvendte problem, hvor begrænsningen beskriver ændringer i tmp ‘ er med hensyn til elektrisk udbredelse mellem myocardia. De fleste elektrofysiologiske modeller er diffusionsreaktionssystemer .
omvendt problem
vi overvejer først det fremadrettede problem fra ækvivalente strømdipolkilder til kropsoverfladepotentialer. Kilderne til bioelektriske strømme på tværs af cellemembraner ophidser bevægelsen af kardiomyocytter og inducerer potentielle felter, som kan detekteres via overfladeelektroder. Den samlede strømtæthed præsenteres som \(\varvec{J} (\varvec{r}) = \varvec{J}_{s} (\varvec{r}) + \sigma \varvec{E} (\varvec{r})\), hvor \(\varvec{J}_{s}\) er nettokildestrømtætheden (\(A / m^{2}\)); \(\sigma\) er ledningsevne i homogene dielektriske medier; og \(\varvec{E}\) er det elektriske felt, der udviser forholdet \(\varvec{E} = – \nabla \varPhi\) for potentiel funktion \(\varphi (\varvec{r})\). Vektorfelter betegnes som fed ansigtssymboler, såsom strømtæthed \(\varvec{J}(\varvec{r})\), som er et vektorfelt på placering \(\varvec{r}\). Den samlede strøm \(\nabla \ cdot \ varvec{J} = 0\) afviger uden ekstern strøm under kvasi-statiske forhold. Således \(\nabla \ cdot (\sigma \nabla \varPhi) = \nabla \cdot\ varvec{J}_{s}\), og forholdet mellem målte potentialer og hjertekilder omdannes til en Poisson ligning. For hjertevolumen \(V_{h}\) udtrykkes potentialerne primitivt som \(\varPhi (\varvec{r}) = \frac{1}{4\pi \sigma }\iiint_{{v_{h} }} {\varvec{J}_{s} (\varvec{r^{\prime}}) \cdot \nabla \left( {\frac{1}{{|\varvec{r} – \varvec{r^{\Prime}}|}}} \højre)D^{3} \varvec{r^{\prime}}}\).
for at modellere ækvivalent strømtæthed er hele myokardiet opdelt i gittermasker. Efter forslaget i, boundary element metoder anvendes. Potentialet \(\varPhi\) på kropsoverfladen opretholdes som \(\varphi\), og TMP betegnes som \(\varvec{u}\). Ved at tessellere og vektorisere alle hjerte-og brystoverflader, en diskret matrice. (1) opnås som foreslået i og .
hvor \(\varvec{L}\) er den diskretiserede overførselsmatrice, der konverterer TMP \(\varvec{u}\) til overfladepotentiale \(\phi_{8}\). Når de vektoriserede kropsoverfladepotentialer kun samples ved otte elektrodepositioner for standard 12-bly EKG-signaler, betegnes potentialerne som \(\varphi_{8}\) for klarhed.
overføringsmatricen \(\varvec{L}\) syntetiseres med geometrier og ledningsevne af organerne inde i brystkassen. De geometriske koordinater segmenteres og diskretiseres via magnetisk resonansafbildning (MRI) eller computertomografi for en bestemt patient. I betragtning af numerisk følsomhed og uundgåelig bevægelse kan den fremadrettede model lide af geometriske fejl og bør indarbejdes som en del af modelleringen . I, geometriske fejl blev foreslået at blive overvundet ved hjælp af bayesisk KORTESTIMERING eller Kalman-filtrering med gaussiske geometriske fejl. I denne undersøgelse er vi ikke afhængige af nøjagtigheden af geometri og ledningsevne. Vi estimerer parametrene sammen med processen med estimering af TMP ‘ er . Bayesian estimation i fejlkovarians muliggør præstationsanalyse til statistisk karakterisering af løsninger.
Reaktionsdiffusionssystemer
elektrisk formering mellem myocardia modelleres typisk forskelligt med hensyn til kompleksitetsniveau–fra den enkleste Eikonale model på vævsniveau gennem bidomain/monodomain—modeller og fænomenologiske modeller til de mest komplicerede Ioniske modeller på celleniveau. Fænomenologiske modeller fokuserer på makroskopisk niveau og spænder fra 2-variable ligninger til den komplicerede 15-variable Luo–Rudy-model . Opløsning er ikke et problem ved udvinding af P-bølger. Elektrisk formering fanges ved hjælp af reaktionsdiffusionssystemet med den samme indstilling som i . I betragtning af balancen mellem præcision og beregning er et simpelt system tilstrækkeligt til at begrænse det dårligt stillede inverse problem. Derfor vedtager vi systemet fra som følger:
hvor \(\varvec{u}\) og \(\varvec{v}\) er kolonnevektorerne for henholdsvis tmp ‘ er og gendannelsesstrøm; og operatøren \(< , >\) repræsenterer en komponentvis multiplikation. \(D\) er diffusionstensoren; og \(k\), \(a\) og \(e\) er parametrene. Ved at konvertere ligningen til endelige elementmasker kan reaktionsdiffusionssystemet derefter bruges som en effektiv begrænsning til løsning af det inverse problem. Lad \(\varvec=\). Systemet kan derefter skrives som \(\dot {\varvec{h}} = F_{d} (\varvec{h})\), hvor \(F_{d} (\varvec{h}) = \left\).
hierarkisk estimering
vores problem indeholder et stort antal usikkerheder, og således kan Avanceret Bayesiansk statistik være en levedygtig tilgang . Den grundlæggende ide er at estimere den bageste Sandsynlighed for den ukendte hjertekilde \(P (\varvec{k}_{k} | \ phi_{1:k})\) baseret på en a priori fordeling af kilderne\(P (\varvec {})\) og en gruppe af påvirkende parametre. Når (1) og (2) kombineres, får vi datamodellen som følger (3):
where \(\varvec{H} = \) is the output matrix with uncertainty \(\Delta \varvec{L}\), and \(\varvec{w}\) and \(\varvec{z}\) are two i.i.d. error processes with zero means and covariances \(\varvec{\xi}_{w}\) and \(\varvec{\xi}_{z}\). Da modellen ikke er afhængig af nøjagtigheden af hjerte-og torsogeometrierne, er fejlbetingelserne i elementerne i overførselsmatricen \(L\) indlejret i matricen med tilfældige variabler \(\Delta \varvec{L}\). Lad \(\theta = (k,a, e)\) for at inkorporere parametrene i reaktionsdiffusionsfunktionen \(F_{d} ( \cdot )\). Derfor omfatter parametrene for processen \(\Delta \ varvec{L}\) og \(\theta = (k,a,e)\).
den rekursive estimering for den bageste sandsynlighedstæthed \(P(\varvec{k}_{k} |\phi_{1:k} )\) kan opnås konceptuelt i to trin. Prognoseudtrykket \(P(\varvec {}_{k} |\phi_{1:k – 1} )\) kan opnås gennem Chapman–Kolmogorov integration \(\mathop \smallint \nolimits P(\varvec {{k}_{k} |\varvec {{k – 1}) P(\varvec{K – 1} |\phi_{1:k – 1}) d\varvec {{k – 1} 1}\), Da den bageste \(p(\varvec{K}_{K – 1} |\phi_{1:K – 1})\) er kendt fra tiden \(k – 1\) og \(p(\Varvec {}_{k} |\varvec{K}_{K – 1})\) bestemmes ud fra systemligningen. Den aktuelle tid posterior \(P (\varvec{k}_{k} / \ phi_{1:k} )\) opdateres ved hjælp af Bayes – reglen \(\frac{{P\left( {\phi_{k} |\varvec{k}_{k} } \højre)P\left( {\varvec{k}_{k} |\phi_{1:k – 1} } \højre)}}{{P\left( {\phi_{k} |\phi_{1:k – 1} } \højre)}}\), hvor \(P(\phi_{k} |\phi_{1:K – 1} ) = \mathop \smallint \NoLimits p(\phi_{k} |\varvec {}_{k} )p(\varvec {}_{k} |\phi_{1:K-1} )d\varvec {}_{k}\).
for at håndtere et stort antal parametre, retningslinjen i og indikerer, at den komplicerede fælles fordeling i datamodel (3) kan formuleres som en hierarkisk model og faktoriseres i en række betingede distributioner. Retningslinjen antyder, at de tilfældige variabler, der skal estimeres, kan indregnes i tre faser, således at \(p({\tekst{proces}}, {\tekst{parametre}}|{\tekst{data}}) \propto\) \(p({\tekst{data}}|{\tekst{proces}}, {\tekst{parametre}})\) \(p({\tekst{proces}}|{\tekst{parametre}})\) \(p({\tekst{parametre}})\) \ (p ({\tekst {parametre}})\). Derfor kan den fælles bageste fordeling skrives i en hierarkisk form som følger:
folloing forslaget i, en Monte Carlo Markov kæde (MCMC) skive sampler anvendes i Ba comput En fuld bayesisk analyse af dette problem opnås ved prøveudtagning af den fælles bageste fordeling (13) ved hjælp af en MCMC-teknik kaldet skiveprøveudtagning . En anden potentiel løsning til at reducere de begrænsende virkninger af forudgående viden er den samtidige estimering af myokardiumets tmp-dynamik og elektrofysiologiske egenskaber. Denne metode har den fordel, at begrænsningsmodellerne kan modificeres i henhold til de indsamlede data fra patienter med filtrering af ukendte parametre.
Eksperimentopsætning
for at udføre følgende eksperimenter er 3D geometriske modeller af et komplet hjerte og torso nødvendige. Kardiale geometriske data blev vedtaget fra ECGSim-datasættet, som beskrev en sund normal ung mand ved hjælp af komplette atria og ventrikler (Fig. 1, med 1634 noder for atria og 1500 noder for ventrikler) . I betragtning af at en 3D-billeddannelse ikke vil blive konstrueret på den epikardiale overflade, er kravet til gitterstørrelse lavt. Opløsningen reduceres yderligere for at forhindre indførelsen af for store numeriske vanskeligheder fra kilden til standard 12-bly EKG.
geometrier af hjerte og torso
geometrien af en torso blev vedtaget fra PhysioNet data archive, som også stammer fra Kropsoverfladekortdata fra Dalhousie University . Selvom nøjagtighed ikke er et problem, skal kortlægning mellem overfladeknuder til elektrodepositionerne for standardledninger specificeres. I betragtning af den velforberedte optagelse og dokumentation i datasættet blev den detaljerede kortlægning fra overfladeknudepunkterne til de 15 standardledninger uddybet.
EKG-data blev også vedtaget fra PhysioNet: ptbdb og incartdb . Signalerne blev forbehandlet for at eliminere elektromagnetisk interferens, baseline-Vandring (f .eks. elektromyografisk støj) og forskellige artefakter (f. eks. elektrodebevægelse).
implementeringsprogrammerne til eksperimenterne blev udviklet i MATLAB og R. Overførselsmatricen blev produceret ved hjælp af open source SCIRun/BioPSE fra Scientific Computing and Imaging Institute ved University of Utah .
denne undersøgelse udvikler en model, der henter skjulte atrielle repolarisationsbølger ved at løse et omvendt problem fra overflade-EKG til hjerte-tmp ‘ er (Fig. 2), hvor et dårligt stillet problem er begrænset af tidsmæssige og rumlige elektrofysio-relationer. Modelleringsmetoden kan kun opretholdes på et groft niveau, fordi kildedataene er begrænset af antallet af kanaler i standard bly-EKG. I modsætning hertil kan hjerte elektriske signaler estimeres ved at blive modelleret som en stokastisk proces med ukendte eksitationsparametre og kontinuerlig erhvervelse af signaler. I løsningsprocessen opstår der flere problemer og skal diskuteres yderligere.
tmp og surface ECG
eksperimentet giver gode resultater. Som vist i Fig. 3 præsenterer toppanelet den inverse opløsning til tmp ‘ er i den atriale del af myokardiet. Figuren afspejler den korrekte eksitationssekvens, der starter fra atriumet til enden af toppen. Når vi multiplicerer hele tmp ‘ erne til overførselsmatricen, gendanner det fremadrettede problem det originale EKG, som vist i det tredje panel. Figuren udviser god tilnærmelse af den oprindelige EKG (andet panel), bortset fra flere krusninger nær slutningen af cyklussen. Dette resultat anses for godt, fordi opløsningen er under 14 knuder på kropsoverfladen og 20 knuder i myokardiet. Bundpanelet viser de ekstraherede atrielle elektriske aktiviteter. Hver linje i grafen svarer til en af de 14 noder, der udgør standard 12-bly EKG.
resultater af 12-bly EKG med MCMC. Top: atriel del af TMP; 2.: original EKG; 3.: simuleret EKG; bund: atriel del af simuleret EKG