02. Bizonytalanságelemzés-kémia 105 laboratóriumi kézikönyv

a kémiai kísérlet végeredményét, mint például egy adott reakcióra vonatkozó ons értéket vagy a sav-bázis titrálással kapott több molaritás átlagát, gyakran több különböző mért értékből számítják ki. Az eredmény bizonytalanságát az egyes mérések bizonytalansága befolyásolja. Tegyük fel például, hogy egy fémdarab sűrűségét (tömegét/térfogatát) analitikai mérlegen mérve (tömegbizonytalanság 0.0001 g), és térfogatát a mérőhengerben kiszorított víz alapján határozta meg (térfogat bizonytalansága 0,5 mL). A kiszámított sűrűség hibájának vagy bizonytalanságának tartalmaznia kell mindkét mérés hibáit, ezért meg kell tanulnunk, hogyan összegezzük hibáinkat egy számítás segítségével, hogy végleges válaszunkat ésszerű bizonytalansággal/hibaértékkel jelenthessük. Bizonytalanságelemzés (más néven hiba terjedés) az a folyamat, amelynek során kiszámítják egy érték bizonytalanságát, amelyet több mért mennyiségből számítottak ki. A bizonytalansági elemzést néhány egyszerű szabály szabályozza. Bemutatjuk a szabályokat azok nélkül differenciálszámítás-alapú levezetések. Néhány gyakorlati probléma a szakasz végén található. Mielőtt elkezdené, feltétlenül olvassa el a jelentős számok összefoglalóját a laboratóriumi kézikönyv függelékeiben.

bizonytalanság (más néven hiba)

a bizonytalanságot “hibának” is nevezik.”Bármely mért vagy számított érték bizonytalan a jelentett értékben. Ez nem hibákra vonatkozik, hanem a kísérlet jellege miatt elkerülhetetlen hibákra. Például, ha egy szőlő szélességét vonalzó segítségével mérné, akkor 12,3 mm értéket jelenthet, de mindenképpen hiba lenne beépítve az utolsó számjegybe. A vonalzón lévő kullancsjelek segítségével megbecsülte a mérés utolsó értékét, ezért bármely mérés utolsó számjegye bizonytalansággal jár.

minden bizonytalanságot 1 jelentős számnak kell jelenteni. A jelentett értéket ezután a bizonytalansággal megegyező számjegyre kell kerekíteni. Ha ismeri a bizonytalanságokat, a jelentett érték jelentős adatait a bizonytalanságnak kell meghatároznia, nem pedig a szokásos sig fig szabályoknak.

az is fontos, hogy a bizonytalansági számítások során több jelentős számot használjon, hogy pontos képet kapjon az Általános bizonytalanságról. Ha számítások sorozatát hajtja végre, tartsa meg az összes számjegyet a számításokban, amíg be nem fejezi az összes számítást. Csak a “végső bizonytalanságot” kerekítse egy jelentős számra.

jelentse az összes végső számított választ kerekített abszolút bizonytalansággal, nem pedig relatív bizonytalansággal.

kétféle módon lehet képviselni a bizonytalanságot:

abszolút bizonytalanság (Au) a bizonytalanság mértéke ugyanazokkal az egységekkel, mint a jelentett érték. Például a szőlő szélessége 12,3 0,2 mm, ahol 0,2 mm az AU.
a relatív bizonytalanság (RU) az AU-t frakcióként (vagy százalékban) jelenti. Megjegyzés: a számítások során használja a frakciót.

például 0,2 mm/12,3 mm = 0,02 (2%). A szőlő szélessége 12,3 mm 0,02, ahol 0.02 (2%) a VT.

abszolút bizonytalanság (AU)

a mért mennyiséget gyakran bizonytalansággal jelentik. Abszolút bizonytalanság az a bizonytalanság, amelyet ugyanazokban az egységekben adnak meg, mint a mérés:

meas = (23,27 0,01) g

ahol 0,01 g az abszolút bizonytalanság.

az abszolút bizonytalansághoz két elsődleges hozzájárulás van: pontosság és pontosság.

pontosság (szisztematikus hiba)

szisztematikus hibát néha jelentenek bizonyos eszközök esetében. Például a Vernier hőmérséklet-szondák a pontosságot 0,03-on belül igénylik C. Ez azt jelenti, hogy bármely adott hőmérséklet-szonda esetében akár 0,03 C-ig terjedő szisztematikus hiba is lehet. Hasonlóképpen, az analitikai mérlegek pontosak 0,0001 g-on belül.

pontosság (reprodukálhatósági hiba)

a reprodukálhatósági hibát elsősorban két különböző módon határozzák meg:

képes olvasni egy eszközt. Például egy cm-re osztott vonalzó segítségével megállapíthatja, hogy egy huzal 9,2-9,6 cm hosszú. Ez lehet írni 9,4 6,2 cm-es. Az uralkodó olvasási képességének becslésével megbecsülheti az abszolút bizonytalanságot. Ebben az esetben a reprodukálhatósági hiba 0,2 cm. Alternatív megoldásként, ha analitikai mérleget használ, és a tízezred számjegy 1 és 5 között ingadozik, a reprodukálhatósági hiba 0,0002 g lenne.

több mérés. Több mérés átlagolása esetén a reprodukálhatósági hiba a mérések szórásával közelíthető meg.

legtöbbször csak a reprodukálhatósági bizonytalansággal foglalkozunk. Ha azonban mindkettőt ismerjük, az AU kiszámításra kerül:

AU = szisztematikus hiba + reprodukálhatósági bizonytalanság

a fent említett analitikai mérleg esetében:

AU = 0,0001 g + 0,0002 g = 0,0003 G

Megjegyzések:

az Au-k pozitív értékek, egy jelentős számmal.
az Au-K egységekkel rendelkeznek, ha a társított érték egységekkel rendelkezik.

relatív bizonytalanság (RU)

a relatív bizonytalanság törtérték. Ha egy ceruzát 10 cm-re mérünk 6 cm-re, akkor a relatív bizonytalanság a hosszának egytizede (RU = 0,1 vagy 10%). RU egyszerűen abszolút bizonytalanság osztva a mért értékkel. Ez törtként (vagy százalékban) jelenik meg):

$relatív bizonytalansági egyenlet$

az AU alatt megadott példa:

meas = (23,27 ons 0,01) g

AU = 0,01 g

Megjegyzések:

a RUs-t általában unitless frakciókként jelentik, mégis, mint bármely frakció esetében, ez is százalék.
a RUs-nak nincsenek egységei.
RU × “meas” = AU ha valaha szeretné átalakítani a RU vissza AU.
ha felkérik egy VT bejelentésére, kérjük, kerekítse azt egy jelentős számra, mint az AU-Val.

a bizonytalanság terjedése

amikor számításokat végez olyan számokon, amelyek bizonytalanságai ismertek, két egyszerű szabály segítségével meghatározhatja a számított válasz bizonytalanságát. Ezt nevezik a bizonytalanság terjedésének. A bizonytalanság terjedésének szabályai nagyon különböznek az összeadás / kivonás műveleteknél a szorzás/osztás műveletekhez képest. Ezek a szabályok nem cserélhetők fel. Az itt bemutatott szabályok meghatározzák a lehető legnagyobb bizonytalanságot.

összeadás és kivonás: mindig AUs-t használjon.
a mért értékek összegének vagy különbségének bizonytalanságának kiszámításakor a számított érték AU-ja az egyes kifejezések abszolút bizonytalanságainak négyzeteinek összegének négyzetgyöke.
példa:
a lab, akkor hozzá két kötet (A + B), majd kivont néhány kötet (C), mi lenne a végső jelentett kötet (V), és ez AU:

V = A + B-C

A = 19ml 6ml

B = 28,7 mL 0,3 ml

C = 11,89 mL 0,08 ml 0,06 mL

S = A + B − C = 47,7 mL-11,89 mL = 35,81 mL

AUs = 4,092 mL

végleges jelentett válasz: S = 36 ml 6 ml

Megjegyzések:
- az AU-t egy sig fig-re, a végső választ pedig az AU tizedesjegyére kerekítik.
- RU kiszámítható a RU = AU/|érték|egyenlet segítségével.
- még akkor is, ha kivonja a mért értékeket, feltétlenül adjon hozzá AU-kat.
példa: (az aláhúzásokat a jelentős számjegyek jelzésére használják)

számítsuk ki a qtotal és a hozzá tartozó AU és RU értékeket a következő egyenlet segítségével:

qtotal = − (qsolution + qcal)

ahol a qsolution és a qcal értékeket mérjük:

qsolution = 1450 (2×101) j

qcal = 320 (5×101) j

megoldás:
1. Számítsa ki a qtotal értéket, figyelmen kívül hagyva a bizonytalanságokat:
2. AU qtotal esetén:
  
  AU = 53,85 J
3. Számítsa ki a relatív bizonytalanságot az abszolút bizonytalanságból:
4. jelentse a végleges választ a helyes számú jelentős számadatra az AU alapján:
szorzás és osztás: mindig RUs, soha AUs.
a mért értékek szorzatának vagy arányának bizonytalanságának kiszámításakor a számított érték RU értéke az egyes kifejezések relatív bizonytalanságainak négyzetének összegének négyzetgyöke.

M = A B

(megjegyzés: M ++ rum = AUM, amely a végső válasz és a végső AU jelentéséhez szükséges.)

példa:

A = 36 ml 6 ml

B = 28 g/mL 2 g/mL

M = A B = 36 ml 28 g/mL = 1008.000g (a számítás során mindig használjon kerekítetlen értékeket)

RUM = 0,132

a számítás végső bizonytalanságának jelentéséhez a VT-t AU-ra kell konvertálni a végső válaszhoz, majd az AU egy jelentős számra kerekítése után a választ az AU tizedesjegyére kell kerekíteni:

AUM = = 0,132 6008,0 g = 133 g –> 1 sig-re kerekítve ábra: 1 102 g 1666>

végleges válasz: 1,0 603 g, 1 1 02 G, 1 6666>

megjegyzések:
- AUA + AUB.
- az AU mindig kiszámítható az au = RU = ru = érték |egyenlet segítségével.
- ügyeljen arra, hogy a RU-t kerekítetlen AU értékekkel számítsa ki.
Példa:

számítsuk ki qcal, illetve annak AU, egyenlet:

qcal = CΔT

, ahol C ΔT vagy mért értékek:

C = (54 ± 7) J/°C

ΔT = 6.0 ± 0.1 °C

Megoldás:
1. számítsuk ki qcal, figyelmen kívül hagyva a bizonytalanság:
2. Meghatározása relatív bizonytalanság:
3. számítsuk ki a qcal teljes VT-jét a négyzetek összegének négyzetgyökével:
  
  RUqcal = 0.131
4. számítsuk ki az abszolút bizonytalanságot a relatív bizonytalanságból:
5. jelentsük a végső választ az AU-t egy jelentős számra kerekítve, a választ pedig az AU tizedesjegyére kerekítve:
záró megjegyzés: műveletek kombinálásakor, például összeadás és szorzás ugyanabban a számításban, kérjük, kövesse a műveletek szokásos sorrendjét a kerekítetlen értékek felhasználásával a számítás során, amíg meg nem kapja a “végső választ.”Ekkor a végső AU-t egy jelentős számra kerekítve fogja használni, hogy a “végső választ” az AU tizedesjegyére kerekítse.