a standard baseball lemez megjelenése, annak stratégiai keveréke labdák, sztrájkok, és rossz golyó — matematikailag — hogy egy végtelenül hosszú idő, hogy teljes … sőt, négyszer végtelenül hosszú, hogy teljes, ami csak végtelenül hosszú. Itt van, hogyan.
egy szabványos baseball lemez megjelenése, a labdák, ütések és szabálytalanságok stratégiai keverékével — matematikailag — végtelenül hosszú időt vehet igénybe … valójában négyszer végtelenül hosszú, ami csak végtelenül hosszú. Itt van how.To azok, akik élnek és lélegzik baseball, mint én, a játék találóan írta le a néhai A. Bartlett Giamatti a November 1977 számában Yale alumni Magazin. “Az elme Zöld mezői” – jegyzi meg Giamatti – ” a játék megszakítja a szívedet. Úgy tervezték, hogy megtörje a szíved. A játék tavasszal kezdődik, amikor minden más újra kezdődik, és nyáron virágzik, kitöltve a délutánokat és az estéket, majd amint a hideg eső jön, megáll, és egyedül hagyja, hogy szembenézzen az eséssel.”
nem mindenki szereti ugyanazt a baseballt, vagy élvezi a sport pályán belüli árnyalatait. Ray Fitzgerald írta az 1970-es Boston Globe-ban, hogy egy kritikus egyszer úgy jellemezte a baseballt ,mint ” hat perc akció két és fél órára zsúfolva.”
megértem, hogy a baseball nem a leggyorsabb akciósport. Ha valaki úgy gondolja, hogy egy két órán át tartó major league játék 47 perc—a jelenlegi átlag—hosszú idő, akkor sikoltozva futhatnak a végtelenül hosszú lemez megjelenésének gondolatától. Egy ilyen esemény természetesen teljesen valószínűtlen, de megtörténhet.
egy szabványos baseball lemez megjelenése, a labdák, ütések és szabálytalanságok stratégiai keverékével matematikailag végtelenül hosszú időt vehet igénybe … valójában négyszer végtelenül hosszú, ami csak végtelenül hosszú.
céljainkhoz meghatározzuk a lemez megjelenését PA = H + BB + K + HBP + SH + SF + DI + E + DFO ahol:
- PA = lemez megjelenése
- H = Hit (egyetlen, dupla, tripla, vagy home run)
- BB = séta (négy golyó előtt három sztrájk)
- K = Strikeout (három sztrájk előtt négy golyó)
- HBP = Hit a pályán
- SH = Sacrifice hit
- SF = Sacrifice Fly
- di = defensive interferencia
- e = az ütő defensive fielding hiba miatt éri el a bázist
- DFO = defensive fielding out – fly out, Foul out vagy ground out
a hivatalos lemez megjelenése befejeződik, amikor az ütő eléri a defensive fielding base keresztül hit, séta, strikeout, hit a pályán, áldozatokat, hogy megpróbálja előre egy futó, eléri a védekező beavatkozás, eléri a védekező fielding hiba, vagy visszavonul egy védekező fielding ki.
ezek a számítások azért monumentálisak, mert a látott helyek alapján nem lehet levezetni a séták vagy sztrájkok valószínűségét, mert egy számítási egyenletben több Ismeretlen van, végtelen számú megoldást adva. Számításaim lehetővé teszik egy személy számára, hogy kiszámítsa a labda, a sztrájk és a szabálytalanság várható valószínűségét, ami viszont az eredményül kapott ütősor valódi valószínűségét eredményezheti séták, sztrájkok, és a játékba helyezett pályán elért eredmények, amelyeket a játékos ténylegesen elért.
amint látni fogod, 57 módon lehet járni, és 84 módon lehet ütni; ez magában foglalja a végtelen számú dobott helyek bizonyos esetekben. Ez könnyen bizonyítható egy végtelen Geometriai sorozat használatával.
végtelen Geometriai sorozat
a végtelen Geometriai sorozat olyan végtelen sorozat, amelynek egymást követő tagjainak közös aránya van. Egy ilyen sorozat akkor konvergál, ha (és csak akkor) a közös Arány abszolút értéke kevesebb, mint egy (| r | < 1). Értéke ezután kiszámítható a véges összegképletből
mivel:
akkor:
(kattintson a képekre a nagyításhoz.)
bármely játékba helyezett hangmagasság, vagy amely nem ér véget sétával vagy áthúzással, automatikusan véget vet a lemez megjelenésének. Azok a nem eltalált labdák, amelyek nem fejezik be a lemez megjelenését (és nem tartalmaznak sétát vagy sztrájkot), négy kategóriába sorolhatók:
egy végtelenül hosszú ütő például az 57.leírt módja annak, hogy egy ütő képes járni.
- ütős hangmagasság 1 – S, ütés
- ütős hangmagasság 2 – S, ütés
- ütős hangmagasság 3 – F, szabálytalanság egy labdát a végtelenségig
- ütős hangmagasság 4 – B, labda
- ütős hangmagasság 5 – F, ütés egy labdát a végtelenig
- ütős hangmagasság 6 – b, labda
- ütőmagasság 7 – F, szabálytalanságot követ el a végtelenig
- Ütőmagasság 8 – B, labda
- Ütőmagasság 9 – F, labdát követ el a végtelenig
- Ütőmagasság 10 – B, A labda négylemezes megjelenése befejeződött, ami BB – t eredményez.
mind az 57 kombináció, amely egy sétát eredményez, részletesen megtalálható ebben a PDF fájlban.
és az áthúzást eredményező események mind a 84 kombinációját részletezzük ebben a PDF fájlban.
itt van egy példa, amelyben az ütő olyan hangmagasságokat fog látni, amelyek sétát vagy sztrájkot eredményeznek, de nem fejezik be ütőjét játékban lévő hangmagassággal (PIP):
eredmények az előző kombinációk események hozam
- Prob (Walk) – 25.303%
- Prob (Strikeout) – 74.687%
- Prob (PIP lemez App) – 00.000%
reálisabb példa egy tipikusabb MLB játékos. Az említett játékos az idő 8,86% – át járja, az idő 18,87% – át üti ki, és 72,27% – ban helyezi el a labdát. Bár tudjuk, hogy egy játékos hány sétát és sztrájkot tapasztal a látott helyek mennyisége alapján, a tényleges helyek nem pontosan fordítják le a pontos P(B), P(K), P(F) vagy P(PIP) valós eredményeit. Ez a képlet lehetővé teszi, hogy fordított kiszámítja, hogy hány golyó, Strikeout, foul balls, és PIP balls, hogy egy tésztát kellett volna látni az egész szezonban, hogy újra az utolsó séta, strikeout, és PIP eredményeket.
eredmények segítségével az előző kombinációk események hozam
- Prob (séta) – 8.859%
- Prob (Strikeout) – 18.866%
- Prob (PIP lemez App) – 72.274%
tehát bár egy játék lassúnak tűnhet, minden egyes játékrész vagy lemez megjelenése úgy tűnik, hogy örökké tart, légy hálás, hogy valójában nem tart örökké … annak ellenére, hogy lehetne—négyszer!
Labdázz!
BRIAN YONUSHONIS a Pennsylvaniai DuBois-ban született és nőtt fel. Egy nagy szoftver tesztelő csapatot irányít a kaszinóiparban, és élvezi munkájának tiszta matematikáját. Mindig arra ösztönzi munkatársait, hogy keményen dolgozzanak és élesek maradjanak azáltal, hogy oktatják őket – magukat, amikor csak lehetőségük van rá, és folyamatosan haladnak előre a nehéz gazdasági időkben. Ahogy Satchel Paige mondta, ” senki sem kerülheti el az átlag születését, de nincs olyan ember, akinek közösnek kell lennie.”