az atom elektronjainak energiaállapotához négy kvantumszám kapcsolódik: N, 6, m és ms. ezek határozzák meg az atom egyetlen elektronjának teljes, egyedi kvantumállapotát, és alkotják annak hullámfüggvényét vagy pályáját. A hullámfüggvény megszerzésekor a Schr-egyenlet három egyenletre redukálódik, amelyek az első három kvantumszámhoz vezetnek. Ezért az első három kvantumszám egyenletei mind összefüggenek egymással. Az azimutális kvantumszám a hullámegyenlet poláris részének oldatában merült fel, az alábbiak szerint, a gömbös koordinátarendszerre támaszkodva, amely általában olyan modellekkel működik a legjobban, amelyek némi bepillantást engednek a gömbszimmetriába.
a kvantummechanikai orbitális szögmomentum illusztrációja.
egy atomi elektron szögmomentuma, L, összefügg a kvantumszámával 6 a következő egyenlettel:
L 2 Ψ = ℏ 2 ℓ ( ℓ + 1 ) Ψ {\displaystyle \mathbf {L} ^{2}\Psi =\hbar ^{2}{\ell (\ell +1)}\Psi }
hol ħ a redukált Planck-állandó, L2 az orbitális impulzusmomentum üzemeltető Ψ {\displaystyle \Psi } a hullámfüggvény az elektron. A kvantumszám mindig nem negatív egész szám: 0, 1, 2, 3 stb. L nincs valódi jelentése, kivéve a szögimpulzus operátorként való használatát. Amikor a szögimpulzusra utalunk, jobb, ha egyszerűen a kvantumszámot használjuk.
az Atompályák megkülönböztető alakúak, betűkkel jelölve. Az ábrán az S, p és d betűk (a spektroszkópiából származó konvenció) leírják az atompálya alakját.
hullámfunkcióik gömbharmonikusok, így Legendre polinomok írják le őket. A különböző pályákat, amelyek a különböző értékekhez kapcsolódnak, néha alhéjaknak nevezik, és kisbetűkkel hivatkoznak Latin betűk (történelmi okokból választva), az alábbiak szerint:
| Azimutál szám (ons) |
történelmi levél |
maximum elektronok |
történelmi név |
Alakzat |
|---|---|---|---|---|
| 0 | sz | 2 | éles | gömb alakú |
| 1 | p | 6 | principal | három súlyzó alakú poláris Vonalú pálya; egy lebeny az x, y és z (+ és − tengelyek minden pólusán) |
| 2 | d | 10 | diffúz | kilenc súlyzók és egy fánk (vagy “egyedi alakú # 1” lásd ezt a képet a gömb harmonikusok, harmadik sor közepén) |
| 3 | f | 14 | alapvető | “egyedi alak #2” (lásd ezt a képet a gömb harmonikusok, alsó sor közepén) |
| 4 | g | 18 | ||
| 5 | h | 22 | ||
| 6 | én | 26 | ||
| az F alhéj utáni betűk csak betűrendben követik az f betűt, kivéve a j betűt és a már használtakat. | ||||
a különböző szögimpulzusállapotok mindegyike 2(2) (2) elektront vehet fel. Ez azért van, mert a harmadik kvantumszám m (ami lazán úgy is felfogható, mint a Z tengelyen lévő szögmomentum vektor kvantált vetülete) egész egységekben-A −tól-a-A-ig terjed, így 2 a-A-1 lehetséges állapotok. Minden különálló n, 6, m, m orbitális pályát két ellentétes pörgetésű elektron foglalhat el (a kvantumszám adja meg ms = 6), összesen 2(2 + 1) elektront adva. A táblázatban megadottnál magasabb 6db-vel rendelkező pályák teljesen megengedettek, de ezek az értékek az összes eddig felfedezett atomot lefedik.
az n fő kvantumszám egy adott értékére a lehetséges értékek 0 − tól n-1-ig terjednek; ezért az n = 1 héj csak s alhéjjal rendelkezik, és csak 2 elektront képes felvenni, az n = 2 héj rendelkezik s és p alhéjjal, és összesen 8 elektront képes felvenni, az n = 3 héj rendelkezik s, p és d alhéjjal, és legfeljebb 18 elektronja van, és így tovább.
egy leegyszerűsített egyelektronos modell csak a fő számtól függően energiaszintet eredményez. Bonyolultabb atomokban ezek az energiaszintek mindenkire megoszlanak n > 1, A magasabb állapotokat helyezve a magasabb állapotok fölé. Például a 2p energiája nagyobb, mint a 2s, a 3d magasabb, mint a 3p, ami viszont 3S felett van, stb. Ez a hatás végül a periódusos rendszer blokkszerkezetét képezi. Egyetlen ismert atomnak sincs olyan elektronja, amelynek alapállapotában három (f) – nél magasabb volna az 6-nél.
a szögmomentum kvantumszáma, a szingularitás határozza meg a magon áthaladó síkcsomópontok számát. Egy sík csomópontot egy elektromágneses hullámban úgy lehet leírni, mint a gerinc és a vályú közötti középpontot, amelynek nulla magnitúdója van. Egy S pályán egyetlen csomópont sem megy át a magon, ezért a megfelelő azimutális kvantumszám az 6 értéke 0. Egy p pályán az egyik csomópont áthalad a magon, ezért az 6 értéke 1. Az L {\displaystyle L} értéke 2! \ \ displaystyle {\sqrt {2}} \ hbar}.
az n értékétől függően van egy perdületmomentum kvantumszám, a következő sorozat. A felsorolt hullámhosszak egy hidrogénatomra vonatkoznak:
n = 1 , L = 0 {\displaystyle n=1,L=0} , Lyman–sorozat (ibolyántúli) N = 2 , L = 2 (ibolyántúli), {\displaystyle n=2 , L={\sqrt {2}}\hbar}, Balmer-sorozat (látható) n = 3,L = 6 (látható), {\displaystyle n=3 , L={\sqrt {6}}\hbar}, Ritz-Paschen-sorozat (közeli infravörös) n = 4 , L = 2 3\displaystyle n=4 , L=2 {\sqrt {3}}\hbar}, Brackett-sorozat (rövid hullámhosszú infravörös) n = 5 , L = 2 5 db (rövid hullámhosszú infravörös), l=2 {\displaystyle n=5, L = 2 {\sqrt {5}}\hbar}, Pfund-sorozat (közepes hullámhosszú infravörös).