Hatdimenziós tér

transzformációk három dimenzióban

A háromdimenziós térben a merev transzformációnak hat szabadsági foka van, három fordítás A három koordináta tengely mentén, három pedig az SO(3) forgáscsoportból. Ezeket az átalakulásokat gyakran külön kezelik, mivel nagyon eltérő geometriai struktúrákkal rendelkeznek, de vannak olyan kezelési módok, amelyek egyetlen hatdimenziós objektumként kezelik őket.

Csavarelmélet

a csavarelméletben a szög-és lineáris sebesség egyetlen hatdimenziós objektummá egyesül, amelyet csavarnak neveznek. Egy hasonló tárgy, amit csavarkulcsnak hívnak, hat dimenzióban egyesíti az erőket és a nyomatékokat. Ezeket hatdimenziós vektorokként lehet kezelni, amelyek lineárisan átalakulnak a referenciakeret megváltoztatásakor. A fordításokat és a forgatásokat nem lehet így elvégezni, hanem exponenciálással kapcsolódnak egy csavarhoz.

Fázistérszerkesztés

A Fázistér egy részecske helyzetéből és lendületéből álló tér, amely egy fázisdiagramban ábrázolható, hogy kiemelje a mennyiségek közötti kapcsolatot. A három dimenzióban mozgó általános részecskéknek hat dimenziójú fázistérük van, túl sok ahhoz, hogy ábrázolják, de matematikailag elemezhetők.

forgások négy dimenzióban

a forgáscsoport négy dimenzióban, tehát (4), hat szabadságfokkal rendelkezik. Ez a 4-es figyelembe vételével látható 6 mátrix, amely a forgatás: mivel ortogonális mátrixról van szó, a Mátrixot a jel változásáig pl. a fő átló feletti hat elem határozza meg. De ez a csoport nem lineáris, és összetettebb felépítésű, mint az eddig látott más alkalmazások.

ennek a csoportnak a másik módja a kvaternion szorzás. Minden négy dimenzióban történő forgatás úgy érhető el, hogy megszorozzuk egy pár egység kvaternionnal, egyet a vektor előtt és egyet utána. Ezek a kvaternionok egyediek, egészen a jelváltozásig mindkettőjüknél, és minden forgást generálnak, ha így használják, így csoportjaik szorzata, S3 S3, a SO(4) kettős borítója, amelynek hat dimenzióval kell rendelkeznie.

bár a tér, amelyben élünk, háromdimenziósnak tekinthető, vannak gyakorlati alkalmazások a négydimenziós tér számára. A kvaternionok, a forgások három dimenzióban történő leírásának egyik módja, négydimenziós térből állnak. A kvaternionok közötti forgások például az interpolációhoz négy dimenzióban zajlanak. A téridő, amelynek három térdimenziója van, és egy idődimenziója is négydimenziós, bár más szerkezettel rendelkezik, mint az euklideszi tér.

elektromágnesesség

az elektromágnesességben az elektromágneses mezőt általában úgy gondolják, hogy két dologból áll, az elektromos mezőből és a mágneses mezőből. Mindkettő háromdimenziós vektormező, Maxwell egyenletei kapcsolódnak egymáshoz. A második megközelítés az, hogy összekapcsolják őket egyetlen tárgyban, a hatdimenziós elektromágneses tenzorban, a tenzor vagy bivektor az elektromágneses mező értékes ábrázolása. Ennek a Maxwell-egyenletnek a segítségével négy egyenletből egy különösen kompakt egyegyenletbe sűríthetők:

Ft = J {\displaystyle \ parcial \ mathbf {F} = \ mathbf {J} \,}

ahol F az elektromágneses tenzor bivektor alakja,J a négyáramú, és a megfelelő differenciál operátor.

húrelmélet

a fizikában a húrelmélet egy kísérlet az általános relativitáselmélet és a kvantummechanika leírására egyetlen matematikai modellel. Bár ez egy kísérlet a világegyetem modellezésére, egy olyan térben zajlik, amelynek több dimenziója van, mint a téridő négyének, amelyet ismerünk. Különösen számos húrelmélet zajlik egy tízdimenziós térben, további hat dimenzió hozzáadásával. Ezeket az extra dimenziókat az elmélet megköveteli, de mivel nem figyelhetők meg, úgy gondolják, hogy egészen mások, talán tömörítve hatdimenziós teret alkotnak egy adott geometriával, amely túl kicsi ahhoz, hogy megfigyelhető legyen.

1997 óta egy másik húrelmélet került napvilágra, amely hat dimenzióban működik. A kis húrelméletek nem gravitációs húrelméletek öt és hat dimenzióban, amelyek a tízdimenziós húrelmélet korlátainak mérlegelésekor merülnek fel.