kínai matematika

ősi kínai számrendszer

még akkor is, amikor az ókori görög világ matematikai fejleményei az IE utolsó évszázadaiban kezdtek megingani, Kína növekvő kereskedelmi birodalma egyre nagyobb magasságokba vezette a kínai matematikát.

a kínai számrendszer

az egyszerű, de hatékony ősi kínai számozási rendszer, amely legalább az ie 2.évezredig nyúlik vissza, kis bambuszrudakat használt az 1-9-es számok ábrázolására, amelyeket azután oszlopokban helyeztek el, amelyek egységeket, tízeket, százakat, ezreket stb. Ezért ez egy tizedesjegy-értékrendszer volt, nagyon hasonló a ma használt rendszerhez – valóban ez volt az első ilyen számrendszer, amelyet a kínaiak több mint ezer évvel a nyugati elfogadás előtt fogadtak el–, és még meglehetősen összetett számításokat is nagyon gyorsan és egyszerűen végzett.

az írott számok azonban valamivel kevésbé hatékony rendszert alkalmaztak, amikor más szimbólumot használtak tízekre, százakra, ezrekre stb. Ennek nagyrészt az volt az oka, hogy nem létezett a nulla fogalma vagy szimbóluma, és ennek az volt a hatása, hogy korlátozta az írott szám hasznosságát kínaiul.

az abakusz használatát gyakran Kínai ötletnek tekintik, bár valamilyen típusú abakuszt használtak Mezopotámiában, Egyiptomban és Görögországban, valószínűleg sokkal korábban, mint Kínában (az első kínai abakusz, vagy “suanpan”, a Kr.E. 2. századra tudunk dátumokat).

Lo Shu mágikus tér

Lo Shu mágikus tér, a hagyományos grafikus ábrázolása

volt egy átható varázsa számok és matematikai minták az ókori Kínában, és a különböző számok hitték, hogy kozmikus jelentősége. Különösen a mágikus négyzetek – olyan számok négyzetei, ahol minden sor, oszlop és átló összeadódik ugyanazzal az összeggel – nagy spirituális és vallási jelentőségűek voltak.

A Lo Shu tér, egy sorrendben három négyzet, ahol minden sor, oszlop és átlós összeadja a 15, talán a legkorábbi ilyen, nyúlik vissza, mintegy 650 BCE (a legenda Yu császár felfedezése a tér a hátán egy teknős van beállítva, hogy zajlik mintegy 2800 BCE). De hamarosan nagyobb mágikus négyzetek épültek, még nagyobb mágikus és matematikai erőkkel, amelyek a 13.században a yang Hui bonyolult mágikus négyzeteiben, köreiben és háromszögeiben csúcsosodtak ki (Yang Hui a későbbi Pascals Háromszögével megegyező binomiális együtthatók háromszögletű ábrázolását is előállította, és talán az első volt, aki a decimális törteket használta a modern formában).

korai kínai módszer az egyenletek megoldására

korai kínai módszer egyenletek megoldására

de a fő irányvonal a kínai matematika kifejlesztett válaszul a birodalom növekvő igény matematikailag illetékes adminisztrátorok. A “Jiuzhang Suanshu” vagy “kilenc fejezet a matematikai művészetről” című tankönyv (amelyet Kr.E. 200-tól kezdődően írtak, valószínűleg különféle szerzők) fontos eszközzé vált az ilyen közszolgálat oktatásában, amely több száz problémát fed le olyan gyakorlati területeken, mint a kereskedelem, az adózás, a mérnöki munka és a bérek kifizetése.

különösen fontos volt az egyenletek megoldásának útmutatójaként – egy ismeretlen szám levonása más ismert információkból – egy kifinomult mátrixalapú módszerrel, amely addig nem jelent meg nyugaton, amíg Carl Friedrich Gauss újra felfedezte a 19.század elején (és amelyet ma Gauss-eliminációnak neveznek).

az ókori Kína legnagyobb matematikusai között volt Liu Hui, aki részletes kommentárt készített a “kilenc fejezetről” 263-ban, egyike volt az első matematikusoknak, akikről ismert, hogy a gyökereket nem értékelték, pontosabb eredményeket adva közelítések helyett. Egy közelítés segítségével egy szabályos sokszög 192 oldalon, ő is megfogalmazott egy algoritmust, amely kiszámította az értékét, hogy 3,14159 (helyes öt tizedesjegyig), valamint a fejlődő egy nagyon korai formája mind az integrál és differenciálszámítás.

a kínai maradék tétel

a kínai fennmaradó tétel

a kínaiak sokkal összetettebb egyenleteket oldottak meg, sokkal nagyobb számok felhasználásával,mint a “kilenc fejezet”. Elvontabb matematikai problémákat is elkezdtek folytatni (bár általában meglehetősen mesterséges gyakorlati szempontból fogalmazódtak meg), beleértve az úgynevezett kínai maradék tételt is. Ez felhasználja a maradékokat, miután egy ismeretlen számot elosztott kisebb számok egymás után, például 3, 5 és 7, az ismeretlen szám legkisebb értékének kiszámításához. Az ilyen problémák megoldására szolgáló technikát, amelyet eredetileg Sun Tzu vetett fel a CE 3.században, és amelyet a matematika egyik ékszerének tartottak, a kínai csillagászok a 6. században használták a bolygómozgások mérésére, és még ma is gyakorlati alkalmazásokkal rendelkezik, például az internetes kriptográfiában.

a 13.századra, a kínai matematika aranykorára több mint 30 rangos matematikai iskola volt szétszórva Kínában. Talán a legragyogóbb Kínai matematikus ebben az időben Qin Jiushao volt, egy meglehetősen erőszakos és korrupt birodalmi adminisztrátor és harcos, aki a másodfokú, sőt köbös egyenletek megoldásait vizsgálta az ismételt közelítések módszerével, amely nagyon hasonló ahhoz, amelyet később Sir Isaac Newton a 17.században dolgozott ki nyugaton. Qin még kiterjesztette a technikát, hogy megoldja (bár megközelítőleg) egyenletek bevonásával számok akár a hatalom tíz, rendkívül összetett matematika a maga idejében.