ban ben lineáris algebra, an kibővített mátrix egy mátrix két adott mátrix oszlopainak hozzáfűzésével nyert mátrix, általában ugyanazon elemi sorműveletek végrehajtása céljából az adott mátrixokon.
az A és B mátrixok alapján, ahol
A =, B=, {\displaystyle A = {\begin{bmatrix}1&3&2\\2&0&1\\5&2&2\{bmatrix}} vége, \ quad B = {\begin{bmatrix}4\ \ 3\ \ 1 \ end{bmatrix}},}
a kibővített mátrix ( A|B)
(A | B ) = . {\displaystyle (A / B) = \ balra.}
ez hasznos lineáris egyenletrendszerek megoldásakor.
adott számú ismeretlen esetén a lineáris egyenletrendszer megoldásainak száma csak a rendszert képviselő mátrix rangjától és a megfelelő kibővített mátrix rangjától függ. Pontosabban, a Rouch szerint 6-Capelli tétel, bármely lineáris egyenletrendszer következetlen (nincs megoldása), ha a kibővített mátrix rangja nagyobb, mint az együttható mátrix rangja; ha viszont e két mátrix sorai egyenlőek, akkor a rendszernek legalább egy megoldással kell rendelkeznie. A megoldás akkor és csak akkor egyedi, ha a rang megegyezik a változók számával. Ellenkező esetben az Általános megoldásnak K szabad paraméterei vannak, ahol k a változók száma és a rang közötti különbség; ezért ilyen esetben a megoldások végtelensége van.
kibővített mátrixot is használhatunk a mátrix inverzének megkeresésére az azonossági mátrixszal való kombinálásával.