Galileo Galilei csillagász Az Il Saggiatore-ban azt írta, hogy ” a matematika nyelvén íródott, karakterei háromszögek, körök és más geometriai alakzatok.”Azoknak a művészeknek, akik a természet tanulmányozására törekszenek, először Galileo szerint teljesen meg kell érteniük a matematikát. A matematikusok ezzel szemben arra törekedtek, hogy a művészetet a geometria és a racionalitás lencséjén keresztül értelmezzék és elemezzék. Felipe Cucker matematikus azt sugallja, hogy a matematika, különösen a geometria, a “szabályvezérelt művészi alkotás” szabályainak forrása, bár nem az egyetlen. A kapott komplex kapcsolat számos szálának egy részét az alábbiakban ismertetjük.
Mathematics as an artEdit
A matematikus Jerry P. King a matematikát művészetként írja le, kijelentve, hogy “a matematika kulcsa a szépség és az elegancia, nem pedig a tompaság és a technika”, és hogy a szépség a matematikai kutatás motiváló ereje. King idézi a matematikus G. H. Hardy ‘ s 1940 esszé a matematikus bocsánatkérése. Ebben Hardy azt tárgyalja, hogy miért találja meg a klasszikus idők két tételét elsőrendűnek, nevezetesen Euklidész bizonyítékát, hogy végtelen sok prímszám létezik, és azt a bizonyítékot, hogy a 2 négyzetgyöke irracionális. King ezt az utóbbit Hardy matematikai eleganciájának kritériumai alapján értékeli: “komolyság, mélység, általánosság, váratlanság, elkerülhetetlenség és gazdaságosság” (King dőlt betűvel), és a bizonyítékot “esztétikailag kellemesnek”írja le. Erdős Pál, a magyar matematikus egyetértett abban, hogy a matematikának szépsége van, de az okokat megmagyarázhatatlanul figyelembe vette: “miért szépek a számok? Ez olyan, mintha azt kérdeznénk, miért gyönyörű Beethoven kilencedik szimfóniája. Ha nem látod, miért, valaki nem tudja megmondani. Tudom, hogy a számok gyönyörűek.”
matematikai eszközök az artedithez
A matematika számos művészetben felismerhető, mint például a zene, a tánc, a festészet, az építészet és a szobrászat. Ezek mindegyike gazdagon kapcsolódik a matematikához. A képzőművészethez fűződő kapcsolatok között a matematika olyan eszközöket nyújthat a művészek számára, mint például a Brook Taylor és Johann Lambert által leírt lineáris perspektíva szabályai, vagy a leíró geometria módszerei, amelyeket ma a szilárd anyagok szoftvermodellezésében alkalmaznak, Albrecht D. D. D. D. D. Monge-ig nyúlik vissza. A középkorban Luca Pacioli, a reneszánszban pedig Leonardo da Vinci és Albrecht D Approngrer művészei matematikai ötleteket használtak és fejlesztettek ki művészi munkájuk során. A perspektíva használata az ókori Görögország építészetének néhány embrionális felhasználása ellenére olyan olasz festőkkel kezdődött, mint Giotto a 13.században; az olyan szabályokat, mint az eltűnő pont, először Brunelleschi fogalmazta meg 1413 körül, elmélete hatással volt Leonardóra és D-re. Isaac Newton optikai spektrummal kapcsolatos munkája hatással volt Goethe Színelméletére, és olyan művészekre, mint Philipp Otto Runge, J. M. W. Turner, a preraffaeliták és Wassily Kandinsky. A művészek dönthetnek úgy is, hogy elemzik a jelenet szimmetriáját. Az eszközöket a művészetet feltáró matematikusok vagy a matematika ihlette művészek alkalmazhatják, mint pl M. C. Escher (ihlette H. S. M. Coxeter) és az építész Frank Gehry, aki határozottabban azzal érvelt, hogy a számítógéppel segített tervezés lehetővé tette számára, hogy teljesen új módon fejezze ki magát.
a művész Richard Wright azzal érvel, hogy az elkészíthető matematikai tárgyak vagy “jelenségek szimulálására szolgáló folyamatokként”, vagy “számítógépes művészet”alkotásaiként tekinthetők meg. Úgy véli, a természet a matematikai gondolkodás, megfigyelve, hogy a fraktálok voltak ismertek, hogy a matematikusok egy évszázada, mielőtt azokat elismerték. Wright arra a következtetésre jut, hogy helyénvaló a matematikai tárgyakat olyan módszereknek alávetni, amelyek “megbékélnek olyan kulturális tárgyakkal, mint a művészet, az objektivitás és a szubjektivitás közötti feszültség, metaforikus jelentésük és a reprezentációs rendszerek jellege.”Példaként ad egy képet a Mandelbrot-halmazból, egy sejtautomata algoritmus által generált képet és egy számítógéppel renderelt képet, és a Turing-tesztre hivatkozva megvitatja, hogy az algoritmikus termékek lehetnek-e művészet. Sasho Kalajdzievski matematika és művészet: Bevezetés a vizuális matematika vesz egy hasonló megközelítést, nézi megfelelően vizuális matematika témák, mint a burkolatok, fraktálok és hiperbolikus geometria.
a számítógépes művészet első alkotásait Desmond Paul Henry “Drawing Machine 1” című, bombacélzó számítógépen alapuló analóg gépe készítette, amelyet 1962-ben állítottak ki. A gép képes volt összetett, absztrakt, aszimmetrikus, görbe vonalú, de ismétlődő vonalas rajzok készítésére. Újabban Hamid Naderi Yeganeh olyan alakzatokat hozott létre, amelyek valós tárgyakra, például halakra és madarakra utalnak, olyan képleteket használva, amelyek egymás után változnak, hogy görbék vagy szögletes vonalak családjait rajzolják. Az olyan művészek, mint Mikael Hvidtfeldt Christensen generatív vagy algoritmikus művészeti alkotásokat készítenek szkriptek írásával egy olyan szoftverrendszerhez, mint a Structure Synth: a művész hatékonyan irányítja a rendszert, hogy a matematikai műveletek kívánt kombinációját alkalmazza egy kiválasztott adatkészletre.
-
matematikai szobor Bathsheba Grossman, 2007
-
fraktál szobor: 3D Fraktal 03/H/dd által Hartmut Skerbisch, 2003
-
Fibonacci szó: Samuel Monnier műalkotásának részlete, 2009
-
számítógépes művészeti kép készítette Desmond Paul Henry “rajzgép 1”, kiállítva 1962
-
a madár repülés, Hamid Naderi Yeganeh, 2016, épített egy család matematikai görbék.
a matematikától a művészetigszerkesztés
Henri Poincar matematikusa és elméleti fizikusa a kubisták, köztük Pablo Picasso és Jean Metzinger széles körben olvasták tudományát és hipotézisét. Mivel alaposan ismeri Bernhard Riemann nem-euklideszi geometriával kapcsolatos munkáját, Poincar több mint tudatában volt annak, hogy az euklideszi geometria csak egy a sok lehetséges geometriai konfiguráció közül, nem pedig abszolút objektív igazságként. A negyedik dimenzió lehetséges létezése arra ösztönözte a művészeket, hogy megkérdőjelezzék a klasszikus reneszánsz perspektívát: a nem euklideszi geometria érvényes alternatívává vált. Az az elképzelés, hogy a festészet matematikailag, színben és formában is kifejezhető, hozzájárult a kubizmushoz, az absztrakt művészethez vezető művészeti mozgalomhoz. Metzinger 1910-ben ezt írta: “szabad, mobil perspektívát állapít meg, amelyből Maurice Princet zseniális matematikus egy egész geometriát levezetett”. Később Metzinger írta emlékirataiban:
Maurice Princet gyakran csatlakozott hozzánk … művészként fogta fel a matematikát, esztétikusként pedig n-dimenziós kontinuumokra hivatkozott. Szerette felkelteni a művészek érdeklődését a térrel kapcsolatos új nézetek iránt, amelyeket Schlegel és mások nyitottak meg. Ez sikerült neki.
a matematikai formák tanítási vagy kutatási modelljeinek elkészítése természetes módon olyan objektumokat hoz létre, amelyek szimmetriával és meglepő vagy kellemes formákkal rendelkeznek. Ezek közül néhány olyan művészeket inspirált, mint Man Ray, Marcel Duchamp és Max Ernst, és Man Ray után Hiroshi Sugimoto.
Man Ray lefényképezett néhány matematikai modellt a Institut Henri Poincar (Institut Henri Poincar), többek között Objet mathematique (Mathematical object). Megjegyezte, hogy ez az Álgömbből származó állandó negatív görbületű Enneper felületeket képviseli. Ez a matematikai alap fontos volt számára, mivel lehetővé tette számára, hogy tagadja, hogy a tárgy “absztrakt”, ehelyett azt állította, hogy ugyanolyan valóságos, mint a piszoár, amelyet Duchamp műalkotássá tett. Man Ray elismerte, hogy a tárgy képlete “semmit sem jelentett számomra, de maguk a formák ugyanolyan változatosak és hitelesek voltak, mint a természetben.”A matematikai modellekről készített fényképeit Shakespeare darabjain, például az 1934-es Antonius és Kleopátra című festményén alakította. Jonathan Keats, a ForbesLife Művészeti riportere azzal érvel, hogy Man Ray “az elliptikus paraboloidokat és a kúpos pontokat ugyanabban az érzéki fényben fényképezte, mint Kiki de Montparnasse-ról készített képeit”, és “ötletesen újragondolja a matematika hűvös számításait, hogy felfedje a vágy topológiáját”. A huszadik századi szobrászok, mint Henry Moore, Barbara Hepworth és Naum Gabo matematikai modellekből merítettek ihletet. Moore 1938-as húros anyjáról és gyermekéről ezt írta: “kétségtelenül húros alakjaim forrása a tudományos múzeum volt … Lenyűgöztek az ott látott matematikai modellek … Nem ezeknek a modelleknek a tudományos tanulmányozása volt az, hanem az a képesség, hogy a madárketrechez hasonlóan átnéztem a húrokon, és láttam az egyik formát a másikban, ami izgatott.”
Theo Van Doesburg és Piet Mondrian művészek alapították a De Stijl mozgalmat, amelynek célja “egy olyan vizuális szókincs létrehozása, amely mindenki számára érthető és minden tudományághoz alkalmazkodó elemi geometriai formákból áll”. Sok műalkotásuk láthatóan uralkodott négyzetekből és háromszögekből áll, néha körökkel is. De Stijl művészek festészet, bútorok, belsőépítészet és építészet területén dolgoztak. De Stijl felbomlása után van Doesburg megalapította a avantgárd művészet konkrét mozgalom, leírva 1929-1930 aritmetikai összetételét, négy fekete négyzetből álló sorozatot a négyzet alakú háttér átlóján, mint “irányítható szerkezetet, határozott felületet véletlen elemek vagy egyéni szeszély nélkül”, mégis “nem hiányzik a szellem, nem hiányzik az egyetemes és nem … üres, mivel van minden, ami megfelel a belső ritmusnak”. A műkritikus Gladys Fabre megjegyzi, hogy a festményen két folyamat működik, nevezetesen a növekvő fekete négyzetek és a váltakozó hátterek.
a tesselláció, a poliéder, a térformálás és az önreferenciák matematikája egy életre szóló anyagot biztosított M. C. Escher (1898-1972) grafikusnak fametszeteihez. Az Alhambra vázlatban Escher megmutatta, hogy a művészet sokszögekkel vagy szabályos alakzatokkal, például háromszögekkel, négyzetekkel és hatszögekkel hozható létre. Escher szabálytalan sokszögeket használt a sík csempézésekor, és gyakran tükröződéseket, sikló tükröződéseket és fordításokat használt további minták megszerzéséhez. Számos műve tartalmaz lehetetlen konstrukciókat, amelyek geometriai tárgyak felhasználásával készültek, amelyek ellentmondást teremtenek a perspektíva vetülete és a három dimenzió között, de kellemesek az emberi szem számára. Az Escher ‘s Ascending and Descending a” lehetetlen lépcsőházon ” alapul, amelyet Lionel Penrose orvostudós és fia, Roger Penrose matematikus készített.
Escher számos tessellációs rajzát a matematikussal folytatott beszélgetések ihlették H. S. M. Coxeter a hiperbolikus geometriáról. Eschert különösen öt konkrét poliéder érdekelte, amelyek sokszor megjelennek munkájában. A platóni szilárd anyagok-tetraéderek, kockák, oktaéderek, dodekaéderek és ikozaéderek—különösen kiemelkedőek a Rend és a káosz, valamint a négy szabályos szilárd anyag tekintetében. Ezek a csillagképű figurák gyakran egy másik alakzaton belül helyezkednek el, ami tovább torzítja a poliéderek látószögét és konformációját, és sokrétű perspektívát nyújt.
a matematikai struktúrák, például a tessellációk és a poliéderek vizuális bonyolultsága számos matematikai műalkotást inspirált. Stewart Coffin sokszögű rejtvényeket készít ritka és gyönyörű erdőkben; George W. Hart a poliéderek elméletén dolgozik, és az általuk inspirált tárgyakat faragja; Magnus Wenninger “különösen szép” modelleket készít komplex csillagozott poliéderekről.
az anamorfózis torz perspektíváit a tizenhatodik század óta vizsgálják a művészetben, amikor Hans Holbein, a fiatalabb egy súlyosan torz koponyát épített be 1533-as Festményébe a nagykövetek. Azóta sok művész, köztük Escher, anamorf trükköket használt.
a topológia matematikája számos művészt inspirált a modern időkben. John Robinson (1935-2007) szobrászművész olyan műveket készített, mint a Gordian Knot and Bands of Friendship, a csomóelmélet csiszolt bronzban. Robinson egyéb művei feltárják a tóruszok topológiáját. A Genesis alapja Borromean gyűrűk – három kör halmaza, amelyek közül kettő nem kapcsolódik egymáshoz, de amelyekben az egész szerkezetet nem lehet szétszedni törés nélkül. Helaman Ferguson szobrász összetett felületeket és más topológiai objektumokat hoz létre. Művei matematikai objektumok vizuális ábrázolásai; a nyolcszoros út a projektív speciális lineáris csoporton alapul PSL(2,7), egy 168 elemből álló véges csoport. A szobrász Bathsheba Grossman hasonlóan matematikai struktúrákra alapozza munkáját. A művész Nelson Saiers matematikai fogalmakat és tételeket foglal magában művészetében a topózisoktól és a sémáktól a négy szín tételig és az irracionalitásig.
a liberal arts inquiry projekt a matematika és a művészet közötti kapcsolatokat vizsgálja az M. A.-szalagon, a flexagonokon, az origami-n és a panorámafotókon keresztül.
matematikai tárgyak, beleértve a Lorenz sokrétű és a hiperbolikus sík már kialakított segítségével fiber arts beleértve horgolt. Az amerikai szövő Ada Dietz 1949-ben írt monográfiát algebrai kifejezések kézzel szőtt textíliákban, meghatározva a szövési mintákat a többváltozós polinomok terjeszkedése alapján. A matematikus Daina taimi Emitonca horgolással mutatta be a hiperbolikus sík jellemzőit 2001-ben. Ez arra késztette Margaret és Christine Wertheim-et, hogy horgoljanak egy korallzátonyot, amely sok tengeri állatból áll, például nudibranchokból, amelyek alakja hiperbolikus síkokon alapul. A matematikus J. C. P. Miller a 90-es szabályú celluláris automatát használta mind a fákat, mind a háromszögek absztrakt mintáit ábrázoló faliszőnyegek tervezésére. A” mathekniticians ” Pat Ashforth és Steve Plummer használják kötött változatai matematikai tárgyak, mint a hexaflexagons a tanítás, bár a Menger szivacs bizonyult túl zavaró, hogy kötött, és készült műanyag vászon helyett. A “Mathghans” (Afghans for Schools) projektjük bevezette a kötést a brit matematikai és technológiai tantervbe.
-
Négy-dimenziós térben, hogy a Kubizmus: Esprit Jouffret van 1903 Traité élémentaire de géométrie à quatre méretek.
-
De Stijl: Theo Van Doesburg geometriai összetétele I (Csendélet), 1916
-
pedagógia a művészethez: Magnus Wenninger néhány csillagozott poliéderével, 2009
-
Egy M 6bius szalag sál horgolt, 2007
-
Anamorfizmus: a nagykövetek által Hans Holbein, fiatalabb, 1533, súlyosan torz koponyával az előtérben
-
horgolt korallzátony: sok állatot hiperbolikus síkként modelleztek Margaret és Christine Wertheim különböző paraméterekkel. Föhr Zátony, Tübingen, 2013
Bemutató mathematicsEdit
A modellezés messze nem az egyetlen lehetséges módszer a matematikai fogalmak illusztrálására. Giottoé Stefaneschi Triptichon, 1320, a rekurziót szemlélteti formájában mise en abyme; a triptichon középső panelje bal alsó részén Stefaneschi bíboros térdelő alakját tartalmazza, felajánlásként feltartva a triptichont. Giorgio De Chirico metafizikai festményei, például 1917-es nagy metafizikai belső tere a művészet reprezentációs szintjeinek kérdését tárja fel festményein belüli festmények ábrázolásával.
a művészet példázhatja a logikai paradoxonokat, mint a szürrealista Ren Magritte egyes festményein, amelyek szemiotikus viccekként olvashatók a szintek közötti összetévesztésről. Ban ben La condition humaine (1933), Magritte festőállványt ábrázol (az igazi vásznon), amely zökkenőmentesen támogatja a kilátást egy ablakon keresztül, amelyet a festmény “valódi” függönyei kereteznek. Hasonlóképpen, Escher Print Gallery (1956) egy nyomtatott, amely ábrázolja a torz város, amely tartalmaz egy galéria, amely rekurzívan tartalmazza a képet, és így ad infinitum. Magritte gömböket és kockákat használt a valóság más módon történő eltorzítására, 1931-es Fejszámolásában házak választékával együtt festette őket, mintha gyermekek építőkövei lennének, de házméretűek. Az őrző megfigyelte, hogy a “hátborzongató toytown-kép” megjövendölte a modernizmus “hangulatos hagyományos formák” bitorlását, de játszik azzal az emberi hajlammal is, hogy mintákat keressen a természetben.
Salvador dal 6 Utolsó festménye, A fecske farka (1983), egy sorozat része volt, amelyet Ren 6 Thom katasztrófaelmélete ihletett. A spanyol festő és szobrász Pablo Palazuelo (1916-2007) a forma vizsgálatára összpontosított. Olyan stílust fejlesztett ki, amelyet az élet geometriájának és az egész természet geometriájának nevezett. Egyszerű geometriai alakzatokból, részletes mintázással és színezéssel, olyan művekben, mint az Angular I és az Automnes, Palazuelo geometriai transzformációkban fejezte ki magát.
Adrian Gray művész a kőegyensúlyozást gyakorolja, kihasználva a súrlódást és a súlypontot, hogy feltűnő és látszólag lehetetlen kompozíciókat hozzon létre.
a művészek azonban nem feltétlenül veszik szó szerint a geometriát. Ahogy Douglas Hofstadter írja 1980-as reflection on human thought (reflection on human thought) című könyvében, G. A. D. D. D. D., Escher, Bach (többek között) the mathematics of art című művében: “az Escher-rajz és a nem-euklideszi geometria között az a különbség, hogy az utóbbiban érthető értelmezések találhatók a meghatározatlan kifejezésekre, ami érthető teljes rendszert eredményez, míg az előbbinél a végeredmény nem egyeztethető össze a világképpel, függetlenül attól, hogy meddig bámulja az ember a képeket.”Hofstadter M. C. Escher látszólag paradox litográfiai nyomtatási galériáját tárgyalja; egy tengerparti várost ábrázol, amely művészeti galériát tartalmaz, amely úgy tűnik, hogy a tengerparti város festményét tartalmazza, létezik egy “furcsa hurok, vagy kusza hierarchia” a kép valóságszintjeihez. Maga a művész, Hofstadter megjegyzi, nem látható; valósága és a litográfiához való viszonya nem paradox. A kép központi üressége felkeltette Bart De Smit és Hendrik Lenstra matematikusok érdeklődését is, akik azt javasolják, hogy tartalmazzon egy Droste-effektus másolatot önmagáról, elforgatva és összezsugorodva; ez a rekurzió további illusztrációja lenne, túl azon, amit Hofstadter megjegyzett.
művészettörténeti elemzés
műalkotások képeinek algoritmikus elemzése, például röntgen fluoreszcencia spektroszkópiával, információkat tárhat fel a művészetről. Az ilyen technikák feltárhatják a képeket festékrétegekben, amelyeket később egy művész fed le; segítsen a művészettörténészeknek vizualizálni egy műalkotást, mielőtt az megrepedne vagy elhalványulna; segít megkülönböztetni egy példányt az eredetitől, vagy megkülönbözteti a mester ecsetvonási stílusát a tanítványai stílusától.
Jackson Pollock csepegtető festési stílusának határozott fraktál dimenziója van; a művészek között, akik befolyásolhatták Pollock ellenőrzött káoszát, Max Ernst Lissajous figurákat festett közvetlenül azzal, hogy egy lyukasztott vödör festéket lengett egy vászon felett.
Neil Dodgson számítógépes tudós megvizsgálta, hogy Bridget Riley csíkos festményei matematikailag jellemezhetők-e, arra a következtetésre jutva, hogy míg az elválasztási távolság “adhat némi jellemzést”, és a globális entrópia néhány festményen dolgozott, az autokorreláció kudarcot vallott, mivel Riley mintái szabálytalanok voltak. A helyi entrópia működött a legjobban, és jól Korrelált Robert Kudielka műkritikus leírásával.
George Birkhoff amerikai matematikus 1933-as esztétikai mérése a mű esztétikai minőségének mennyiségi mutatóját javasolja. Nem próbálja megmérni egy mű konnotációit, például azt, hogy mit jelenthet egy festmény, hanem a sokszögű alak “rendelemeire” korlátozódik. Birkhoff először öt ilyen elemet egyesít (összegezve): van-e függőleges szimmetriatengely; van-e optikai egyensúly; hány forgási szimmetriája van; mennyire háttérképszerű az ábra; és vannak-e nem kielégítő jellemzők, például két csúcs túl közel van egymáshoz. Ez a mutató, O, -3 és 7 közötti értéket vesz fel. A második metrika, C, az ábra elemeit számolja, amely egy sokszög esetében a különböző egyenes vonalak száma, amelyek legalább az egyik oldalát tartalmazzák. Birkhoff ezután a tárgy szépségének esztétikai mércéjét O/C-ként határozza meg.ez úgy értelmezhető, mint egy egyensúly a tárgyra néző öröm és a befogadásához szükséges erőfeszítés mennyisége között. Birkhoff javaslatát különféle módon kritizálták, nem utolsósorban azért, mert megpróbálta a szépséget egy képletbe helyezni, de soha nem állította, hogy ezt megtette.
ingerek a matematikai kutatásokhozszerkesztés
a művészet néha ösztönözte a matematika fejlődését, mint amikor Brunelleschi perspektíva elmélete az építészetben és a festészetben egy olyan kutatási ciklust indított el, amely Brook Taylor és Johann Heinrich Lambert munkájához vezetett a perspektíva rajz matematikai alapjain, és végül Girard Desargues és Jean-Victor Poncelet projektív geometriájának matematikájához vezetett.
az origami Japán papírhajtogatási művészetét Tomoko Fuscontinental matematikailag átdolgozta modulok, egybevágó papírdarabok, például négyzetek felhasználásával, és poliéderekké vagy burkolatokká alakítva azokat. A papírhajtogatást 1893-ban használta T. Sundara Rao az övében Geometriai gyakorlatok a Papírhajtogatásban a geometriai igazolások bemutatására. A papírhajtogatás matematikáját a Maekawa–tétel, a Kawasaki-tétel és a Huzita-Hatori axiómák fedezték fel.
-
inger a projektív geometriához: Alberti diagramja, amely egy perspektívában ellipszisként látott kört mutat. Della Pittura, 1435-6
-
matematikai origami: Spring into Action, Jeff Beynon, egyetlen papír téglalapból készült.
Illusion to Op artEdit
az olyan optikai illúziók, mint a Fraser spirál, feltűnően bizonyítják az emberi vizuális érzékelés korlátait, megteremtve azt, amit Ernst Gombrich művészettörténész “érthetetlen trükknek” nevezett.”A fekete-fehér kötelek, amelyek látszólag spirálokat alkotnak, valójában koncentrikus körök. A huszadik század közepén a festészet és Grafika Op art vagy optical art stílusa kihasználta ezeket a hatásokat, hogy olyan művészek munkáiban látható mozgás, villogó vagy vibráló minták benyomását keltse, mint Bridget Riley, Spyros Horemis és Victor Vasarely.
Sacred geometryEdit
egy művészeti ág az ókori Görögországtól kezdve Istent tekinti a világ geométerének, és ezért a világ geometriáját szentnek. Az a meggyőződés, hogy Isten geometriai terv szerint teremtette az univerzumot, ősi eredetű. Plutarkhosz Platónnak tulajdonította a hitet, azt írva ,hogy” Platón szerint Isten folyamatosan geometrizál ” (Convivialium disputationum, liber 8,2). Ez a kép azóta is befolyásolja a nyugati gondolkodást. A platonikus koncepció viszont a pitagoraszi harmónia fogalmából származik a zenében, ahol a hangok tökéletes arányban voltak elosztva, a líra húrjainak hosszának megfelelően; valóban, a pitagoraiak úgy vélték, hogy minden szám szerint van elrendezve. Ugyanígy a platóni gondolkodásban a szabályos vagy platóni szilárd anyagok diktálják a természetben és a művészetben megtalálható arányokat. A 13. századi Codex Vindobonensis megvilágosodása azt mutatja, hogy Isten egy iránytűvel rajzolja ki az univerzumot, ami utalhat az Ószövetség egyik versére: “amikor megalapította az egeket, ott voltam: amikor iránytűt állított a mélyek arcára” (Példabeszédek 8:27), . 1596-ban Johannes Kepler matematikai csillagász az univerzumot beágyazott platonikus szilárd anyagok halmazaként modellezte, meghatározva a bolygók pályáinak relatív méretét. William Blake ősi napjai (urizent, Blake értelem és törvény megtestesítőjét ábrázolja) és a fizikus Isaac Newton meztelen, görnyedt és iránytűvel rajzolt festménye az iránytű szimbolikáját használja a konvencionális értelem és a materializmus szűklátókörű kritizálására.Salvador dal 6954-es keresztre feszítése (Corpus Hypercubus) a keresztet hiperkockaként ábrázolja, amely a szokásos három helyett négy dimenzióval képviseli az isteni perspektívát. Dal 6 ‘ S az utolsó vacsora szentsége (1955) Krisztus és tanítványai egy hatalmas dodekaéderben vannak ábrázolva.
-
Isten a geométer. Codex Vindobonensis, c. 1220
-
a teremtés, a Pantocrator csapágy . Szent Lajos bibliája, c. 1220-40
-
Johannes Kepler platonikus szilárd modellje bolygótávolság a Naprendszerben tól től Mysterium Cosmographicum, 1596
-
William Blake: a napok őse, 1794
-
William Blake Newton, c. 1800