lehet-e a STEM-ben matematika nélkül?
a matematika minden STEM oktatás alapja. Ez az én történetem, és ragaszkodom hozzá. De az állításomat valóban át kell gondolni, mert nem nyilvánvaló, hogy minden STEM fokozathoz magasabb szintű matematika szükséges. Első, néhány meghatározás rendben van: Alapfeltevésként a STEM szakra való főiskolára való jelentkezéshez, feltételezem, hogy a hallgató befejezte, vagy középiskolai végzettséggel fejezi be, legalább a közös mag által általában lefedett matematikai tanfolyam, vagy a Nemzeti Matematikai Tanácsadó Testület; összefoglalva, elegendő matematika ahhoz, hogy elkezdhesse az I. kalkulust főiskolai gólyaként. Ne feledje, azt mondtam, minimum – és nem a garancia a felvételi; akkor feltételezhetjük, hogy nem vette kalkulus a középiskolában lesz jelentős negatív tényező a felvételi. Az Algebra, a geometria és a középiskolai kalkulus megértése, valamint a statisztikák alapvető megértése, a jó osztályzatok és az élvezet szintje mind fontosak; riasztási harangokat kell indítania, ha egy diák azt mondja: “nem igazán élveztem a matekórát”, vagy még rosszabb: “jó osztályzatokat kaptam, de utáltam”.
a magasabb szintű matematika, mint a STEM major, A matematika három fő területét fedi le: kalkulus és differenciálegyenletek, statisztika és logika. Az első lényeges szempont a mérnöki – a gépészmérnök vagy építőmérnök használja ezt a szerkezeti elemzés, és a villamosmérnöki fő kell használni differenciálegyenletek elektromágneses mező számítások. Fizika, biológia, kémia: minden használat kalkulus elemezni változás, a változás mértéke, és a változás mértéke. Egy ötlet, hogy mi a hallgató ténylegesen nem az egyetemen, vessen egy pillantást a mit Open Course lecture series – ebben az előadásban áttekintést differenciálegyenletek és azok alkalmazása. Ezért egyetemi STEM felvételi keresni egy jó múlttal a középiskolai matematika: kalkulus, AP Kalkulus, ha felajánlotta, és jó ACT/SAT pontszámok. Az alábbi bekezdésekben olvashat a számítás alkalmazásáról a mérnöki és tudományos tudományágakban.
a statisztika egy másik jelentős eszköz a STEM major készletében. Mivel a valós világgal való interakció nagy része közelítést, pontatlanságot, mérési hibát és hiányos adatsorokat foglal magában, a statisztikai elemzés az, hogy a tudós vagy a mérnök hogyan tölti ki a tudás hiányosságait. És amikor a kísértés, hogy rajzoljon egy egyenes vonal keresztül néhány adatpontok, akkor vizuálisan és mentálisan teljesítő statisztika. Még akkor is, ha a statisztikai számítás alapja egy teljes adatsorból áll, a statisztika előrejelezheti a jövőbeli eseményeket. Később elolvashatja a statisztikák alkalmazását és fontosságát a különböző STEM tudományágakban.
logikailag és rekurzív módon a döntéselemzés jó döntésekhez vezet. A döntéselemzés előállítására szolgáló matematikai eszközkészlet a korai iskolai szóproblémák és a halmazelmélet, például a Venn-diagramok alapjaira épül. A folyamatábrák, amelyek arra kérik Önt, hogy válasszon egy utat az Igen/Nem kérdések és a logikai diagramok alapján, amelyek az ÉS, VAGY és nem kérdésekből állnak, általánosan használt eszközök az epidemiológiától a számítógépes memóriáig. Az alábbiakban áttekintjük az eszközöket és azok alkalmazását.
tiszta matematika-számok nélküli igazolások és a gondolkodási folyamat
tiszta matematika
a matematika egyik iróniája, hogy a gyakorlati alkalmazás szempontjából teljesen haszontalannak tűnhet, de mégis szigorú és belsőleg következetes tudomány, amelynek elméleteit bizonyítani vagy cáfolni kell. Gyakran tekintik a legtisztább STEM major, a fegyelem készített néhány, a legfontosabb eszközöket használják a mérnöki és tudományos oktatás és szakmák; algebra, geometria és kalkulus nélkül modern világunk fizikája olyan titokzatos és áthatolhatatlan lenne, mint a görög mitológia titánjai. Számos egyetem, amely matematika alapképzést kínál, útmutatást nyújt, például: számos tudományos és ipari pozíció nyitott a matematikusok számára, a főiskolai diplomán túlmutató képzést igényel, azoknak a hallgatóknak, akik a matematikát hivatásuknak kívánják megtenni, általában meg kell tervezniük a posztgraduális tanulmányok folytatását. Miután azt állította, hogy a gondolkodási folyamat által kifejlesztett szigorú egyetemi matematika nagy hasznos készség további törekvés a számítógépes programozás és modellezés.
egy másik út, amely a gyakorlati felé vezet, az alkalmazott matematika egyetemi tanulmánya. Ez egy fontos tanulmányi terület, mivel-amint a neve is mutatja-a matematika alkalmazásaira összpontosít. A statisztika és a döntéselemzés két koncentrációs terület az alkalmazott matematika számára, és az Alkalmazott Matematikai tantervben elsajátított készségek számos mérnöki és tudományos problémára alkalmazhatók, mint például a számítási folyadékdinamika, a hibatűrő kommunikációs rendszerek, az olajfinomító optimalizálása és a biztosításmatematikai tudomány.
lehet, hogy már nyilvánvaló az Ön számára (ebben az esetben úgy gondolkodik, mint egy matematikus), hogy jelentős átfedés van a matematika és az Alkalmazott Matematika szakok között, és nem szokatlan, hogy egy egyetem mindkét fokozatot kínálja – az előbbi a posztgraduális tanulmányok felé vezet, és tovább a kutatás és az egyetemek felé, az utóbbi pedig a STEM területén való karrier felé, nagy hangsúlyt fektetve a kvantitatív módszerekre. Ha egy diák szenvedélyesen matek, de nem biztos benne, hogy mit kell csinálni vele, EGY program, mint a UC Berkeley Matematika Tanszék, amely lehetővé teszi a nyilatkozatot jelentős csak befejezése után 4 vagy 5 egyetemi matematikai osztályok: többváltozós kalkulus, Lineáris Algebra, differenciálegyenletek, és diszkrét matematika.
alkalmazások matematikai
a kalkulus és differenciálegyenletek
a mag, és a laikus szempontból, kalkulus áll integrálok és differenciálegyenletek; az előbbi a görbe belsejében lévő terület kiszámítása, a differenciálmű pedig az adott görbe érintő vonalának meredeksége.
az alapvető tétel a kalkulus
mi teszi ezt a fontos az, hogy a terület és a meredekség egyaránt nagyon hasznos ábrázolása valós fizikai jelenségek-és így lehetővé teszi a modellezés, elemzés, és előrejelzése a valós világ matematikai modellek. Gondolj bele, mennyire fontos ez: ha mondjuk ismerjük az autó sebességét és a távolságot egy szikla széléig, akkor megjósolhatjuk, milyen nehéz lenyomni a fékpedált anélkül, hogy néhány autót áthajtanánk a szélen, mielőtt rájönnénk. Az elektromos vezetékek méretezése, a hídhoz megfelelő I-gerenda kiválasztása és a gát építésének eldöntése – mindezt az integrálok és a differenciálegyenletek ereje teszi lehetővé. Amint egy diák bekerül a kalkulusba, elkezdi látni az integrálokat körülöttük: egy szóda csésze kitöltése-integráló terület a magasság felett. Vezetés az iskolába-a távolság integrálása az idő múlásával. A különbségek – az érintő lejtése-szintén felbukkannak, mint például a gyepszóró magassága és távolsága vagy a baseball-dobógép indulási szöge. A fizikai világ mögöttes matematikájának megértése az első lépés a számításon alapuló eredmények előrejelzésében-ez a STEM oktatás és gyakorlat alapvető eleme.
Statistics and Big Data
annyi vicc van a statisztikákról, ahány zselés bab van egy korsóban, a legtöbbjük arra a gondolatra összpontosít, hogy a ‘helyes’ statisztikákkal bármit be lehet bizonyítani. A statisztikák nagyjából két kategóriába sorolhatók (és a valódi statisztikusok összerezzennek, amikor ezt olvassák): leíró és prediktív. A leíró statisztikákban az adatkészlet egy részének elemzése lehetővé teheti a felhasználó számára, hogy számított megbízhatósággal becsülje meg a teljes készlet tartalmát. Tegyük fel, hogy megkéri a futballcsapat minden tagját, hogy mérlegeljen, de egyikük beteg. A csapat tagjai közül az átlagos Súly 175, minimum 150, maximum 205. Mi van az eltűnt játékossal? Nagyon biztos lehet benne (de nem teljesen biztos!), hogy a súlyuk 150 és 205 között van, és a játékosok számától függően akár azt is kijelenthetjük, hogy biztosak vagyunk benne, mondjuk 99% – ban.
minden más a statisztikákkal kapcsolatban a prediktív szempont: ha ismerem ezt és azt a statisztikát az adatsoromról, Meg tudom jósolni az eredmény valószínűségét – annak valószínűségét, hogy egy 0,325 ütő átlagos játékos három futást hoz haza az 1.és 3. játékosokkal. Vagy ha ismerem a kohászati vizsgálatok pontosságát, a 18% króm és 8% nikkel ötvözéséhez szükséges mennyiségeket, legfeljebb 0-val.1% szén vasban, hogy hozzon létre egy adott minőségű rozsdamentes acél.
itt van egy példa a statisztikákra, az orvosbiológiai tesztekben való alkalmazásra, amelyet az UC Berkeley osztály Bayes-tételre vonatkozó megjegyzéseiből nyernek ki: tegyük fel, hogy 100 000 emberből egy nagyon ritka betegségben szenved, amelyre meglehetősen pontos teszt van. A teszt az esetek 99% – ában helyes, ha valaki a betegségben szenved, és az esetek 99,5% – ában helyes, ha olyan személynél alkalmazzák, aki nem rendelkezik a betegséggel. Mi a valószínűsége annak, hogy valaki, aki pozitív tesztet mutat a betegségre, valóban rendelkezik a betegséggel? Ahogy el tudod képzelni, a matematika megértésének tényleges és jelentős következményei vannak ennek a személynek a világában.
a Big Data egy gyakran használt kifejezés, amely a Data Scientist munkakörét eredményezte. Mindkettő a teljes adathalmaz kiértékelésének és manipulálásának képességére utal, nem pedig statisztikai mintára. Ez fejjel lefelé fordítja a statisztika leíró aspektusait: ahelyett, hogy leírnék egy adatsort, amely a statisztikai paraméterek, például az átlag és a medián egyszerűsítésén alapul, megértem a teljes adatkészletet. Az egyre több és több adat összegyűjtésével létrehozott masszív tömbök lehetővé teszik az adattudósok számára, hogy a mintákat és előrejelzéseket olyan szinten keressék, amely szemcsésebb, mint a hagyományos statisztikák segítségével valaha is lehetséges volt.
Logic and decision analytics
Shakespeare írt egy alapvető kijelentést a logika Hamlet, felvonás III jelenet I: “lenni, vagy nem lenni…”, amely a matematika lenne “igaz, vagy nem igaz”. Az iskolások megtanulják a Venn-diagramok fogalmát – az ‘Unió’ jelentése ‘és’, míg a ‘kereszteződés’ jelentése ‘vagy’. Ezzel a három szóval – vagy nem-a logika egész nyelve felépíthető.
nézzünk meg egy gyakorlati példát a számítástechnikában. Gondoljon arra, hogy bejelentkezik az e-mail fiókjába. A logika a következő lehet:”ha az e-mail létezik, és a jelszó megegyezik az e-mailrel, akkor jelentkezzen be a felhasználóhoz”. Könnyű, igaz? Mi történik, ha az e-mail létezik, de a jelszó nem egyezik? Vagy ha megegyeznek, de még soha nem használta ezt a számítógépet? El tudod képzelni, hogy több ezer kérdést kell feltenni, mindegyik ÉS, VAGY, VAGY NEM összehasonlítással, és ezeknek a logikai fáknak az ágain való feltérképezése létfontosságú része a számítástechnika tanulmányozásának.
döntési fa: választások, esélyek és értékek
döntéselemzés egyesíti az igen és nem kérdések elágazási logikáját az egyes eredmények statisztikai valószínűségével (milyen gyakran “igen”?), hogy segítsen megalapozott döntéseket hozni. A döntési fának vannak csomópontjai, amelyek választások (döntések), esélyek (statisztikailag meghatározott eredmények) és értékek (az eredmény értékelésének metrikája). A geotudós használhatna egy szimulációt, amely több változót használ, amelyeket lognormális eloszlás irányít annak előrejelzésére, hogy mennyi olaj van az olajmező egyes részein, támogatva egy jó döntést arról, hogy hol fúrja a következő kútját. Ha a döntési fa minden eredményhez költséget és bevételt eredményez, akkor ezt az elemzést várható értéknek nevezzük.
különböző számbázis-rendszerek használata
a logikában használt matematika logikai matematika néven ismert; logikai műveletekben minden változó 1 vagy 0. Egy fontos fogalom az, hogy n változók, vannak 2N lehetséges értékkombinációk; pl 8 változók vannak 256 egyedileg különböző kombinációi 1s és 0s. ez azt jelenti, hogy egy 8 jegyű bináris szám képviseli a decimális számok nulla keresztül 255. Ismét a számítógép-tudomány diák használhatja ezt a matematikai meghatározni minden betű, szám, és szimbólum, hogy lehet gépelni (vagy legalább 256 közülük!), az általánosan alkalmazott ASCII táblázat használatával.
logikai matematikai operátorok és diagramok
nos, ez gondoskodik a bináris (2. alap) és a decimális (10. alap) rendszerekről, de mi a helyzet más típusú numerikus rendszerekkel? A marslakó című filmben Matt Damon egy forgó mutatóval próbál kommunikálni. De ahhoz, hogy mind a 26 betű és néhány szimbólum egy körben lenne csomag őket túl szorosan együtt. Tehát egy hexadecimális néven ismert 16-os alapszámozási rendszert használ – ahol a számjegyek 0-9, az A,B,C,F,E,F … F betűk hexadecimálisan 15-nek felelnek meg a 10-es alapszámokban. Tehát, ha valaha is egyedül marad a Marson, győződjön meg róla, hogy csomagol egy hexadecimális ASCII asztalt. És ketchup.