mint korábban említettük, a P hullámok kinyerését az elektromos áram szintjén kell elvégezni szívizom források. A szívszámítási rendszer modellje két részből áll az in komponens irányelv szerint . Az első rész a testfelszíni potenciálok és az intra-celluláris tmp-k feltérképezését foglalja magában. A tmp-k értékelése nehéz inverz problémának tekinthető, tekintettel a testfelület potenciális térképére . A második rész célja az inverz probléma korlátozása, amelyben a kényszer a tmp-k változásait írja le a myocardia közötti elektromos terjedés szempontjából. A legtöbb elektrofiziológiai modell diffúziós reakciórendszer .
inverz probléma
először az előremenő problémát vesszük figyelembe az egyenértékű áram–dipólus forrásoktól a testfelszín potenciáljáig. A sejtmembránokon áthaladó bioelektromos áramok forrásai gerjesztik a cardiomyocyták mozgását, és potenciális mezőket indukálnak, amelyek felületi elektródákon keresztül detektálhatók. A teljes áramsűrűség \(\varvec{J}(\varvec{r}) = \varvec{J}_{s} (\varvec{r}) + \sigma \varvec{e}(\varvec{r})\), ahol \(\varvec{J} _ {s}\) a nettó forrás áramsűrűsége (\(A / m^{2}\)); \(\sigma\) vezetőképesség homogén dielektromos közegben; és \(\varvec{e}\) az elektromos mező, amely a \(\varvec{e} = – \nabla \varPhi\) potenciális függvény \(\varPhi (\varvec{r})\) relációját mutatja. A vektor mezőket félkövér arc szimbólumokkal jelöljük, például az aktuális sűrűség \(\varvec{J}(\varvec{r})\), amely egy vektor mező a \(\varvec{r}\) helyen. A teljes áram \(\nabla \cdot \varvec{J} = 0\) kvázi statikus körülmények között külső áram nélkül eltér. Így \(\nabla\cdot (\sigma \nabla \varPhi) = \nabla \cdot\ varvec{J}_{s}\), és a mért potenciálok és a szívforrások közötti kapcsolat Poisson-egyenletgé alakul át. A szív térfogatára \(V_{H}\), a potenciálok primitíven kifejeződnek \(\varPhi (\varvec{r}) = \frac{1}{4\pi \sigma }\iiint_{{V_{H} }} {\varvec{J}_{s} (\varvec{r^{\prime}}) \cdot \nabla \bal( {\frac{1}{{|\varvec{r} – \varvec{r^{\Prime}}|}}} \jobb)D^{3} \varvec{r^{\Prime}}}\).
az ekvivalens áramsűrűség modellezéséhez a teljes szívizom rácshálókra oszlik. A javaslatot követve, határelem módszereket alkalmaznak. A testfelület \(\varPhi\) potenciálját \(\varPhi\), a TMP-t pedig \(\varvec{u}\) jelöli. Az összes szív-és mellkasfelület tessellálásával és vektorizálásával egy diszkrét mátrix Eq. (1 )A javasolt módon és.
ahol \(\varvec{L}\) az a diszkretizált átviteli mátrix, amely a TMP \(\varvec{u}\) felületi potenciált \(\phi_{8}\) alakítja át. Amikor a vektorizált testfelület-potenciálokat csak nyolc elektródpozícióban veszik fel a standard 12 vezetésű EKG-jelekhez, a potenciálokat \(\varPhi_{8}\) jelöljük az egyértelműség érdekében.
a \(\varvec{L}\) átviteli mátrix szintetizálódik a mellkason belüli szervek geometriájával és vezetőképességével. A geometriai koordinátákat szegmentálják és diszkretizálják mágneses rezonancia képalkotással (MRI) vagy számítógépes tomográfiával egy adott beteg számára. A numerikus érzékenység és az elkerülhetetlen mozgás miatt az előremenő modell geometriai hibáktól szenvedhet, ezért a modellezés részeként be kell építeni . Ban ben, a geometriai hibákat javasolták a bayesi TÉRKÉPBECSLÉS vagy a Kalman-szűrés Gauss-geometriai hibákkal történő leküzdésével. Jelen tanulmányban nem támaszkodunk a geometria és a vezetőképesség pontosságára. Becsüljük a paramétereket a tmp-k becslésének folyamatával együtt . A hibakovariancia bayesi becslése lehetővé teszi a teljesítményelemzést a megoldások statisztikai jellemzésére.
Reakciódiffúziós rendszerek
a myocardia közötti elektromos terjedést általában eltérően modellezik a komplexitás szintjén–a legegyszerűbb Eikonális modelltől a szöveti szinten, a bidomain/monodomain modelleken és a fenomenológiai modelleken keresztül a legbonyolultabb Ionos modellekig a sejtek szintjén. A fenomenológiai modellek a makroszkopikus szintre összpontosítanak, és a 2 változó egyenletektől a bonyolult 15 változó Luo-Rudy modellig terjednek . A felbontás nem jelent gondot a P hullámok kinyerésében. Az elektromos terjedést a reakció-diffúziós rendszer alkalmazásával rögzítik, ugyanolyan beállítással, mint a. Figyelembe véve a pontosság és a számítás egyensúlyát, egy egyszerű rendszer elegendő a rosszul feltett inverz probléma korlátozásához. Ezért a rendszert a következőképpen fogadjuk el:
ahol \(\varvec{u}\) és \(\varvec{v}\) A tmp-k oszlopvektorai, illetve a helyreállítási áram; és az Üzemeltető \(< , >\) komponensenkénti szorzást jelent. \(D\) a diffúziós tenzor; és \(k\), \(a\) és \(e\) a paraméterek. Az egyenlet végeselemű hálókká történő átalakításával a reakció-diffúziós rendszer ezután hatékony korlátozásként használható az inverz probléma megoldásában. Legyen \(\varvec{x} = \). A rendszer ezután írható \(\dot {\varvec{x}} = F_{d} (\varvec{x})\), ahol \(F_{d} (\varvec{x}) = \left\).
hierarchikus becslés
problémánk számos bizonytalanságot tartalmaz, ezért a fejlett bayesi statisztikák életképes megközelítést jelenthetnek . Az alapötlet az ismeretlen szívforrás \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) hátsó valószínűségének becslése a források \(P(\varvec{x})\) és befolyásoló paraméterek csoportjának a priori eloszlása alapján. Amikor (1) és (2) kombináljuk, az adatmodellt a következőképpen kapjuk meg (3):
where \(\varvec{H} = \) is the output matrix with uncertainty \(\Delta \varvec{L}\), and \(\varvec{w}\) and \(\varvec{z}\) are two i.i.d. error processes with zero means and covariances \(\varvec{\xi}_{w}\) and \(\varvec{\xi}_{z}\). Tekintettel arra, hogy a modell nem támaszkodik a szív és a törzs geometriájának pontosságára, a \(L\) átviteli mátrix elemeinek hibakifejezései a \(\Delta \varvec{L}\) véletlen változókkal vannak beágyazva a mátrixba. Legyen \(\theta = (k,a,e)\) a paraméterek beépítéséhez a reakció–diffúziós függvénybe \(F_{d} (\cdot )\). Ezért a folyamat paraméterei a következők: \(\Delta \ varvec{L}\) és \(\theta = (k,a,e)\).
a hátsó valószínűségi sűrűség rekurzív becslése \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) fogalmilag két lépésben érhető el. Az előrejelzési kifejezés \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} )\) Chapman–Kolmogorov integrációval érhető el \(\mathop \smallint \nolimits P(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{K – 1} )P(\varvec{x}_{k – 1} |\phi_{1:k – 1} )d\varvec{x}_{K – 1}\), tekintettel arra, hogy a hátsó \(p(\varvec{X}_{K – 1} |\phi_{1:K – 1} )\) A \(K – 1\) időből ismert, és \(P(\varvec{x}_{k} |\varvec{X}_{K – 1} )\) a rendszeregyenletből határozható meg. Az aktuális idő posterior \(P (\varvec{x} _ {k} / \ phi_{1:k} )\) a Bayes szabály segítségével frissül \(\frac{{P\left( {\phi_{k} |\varvec{x}_{k} } \right)p\left( {\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}{{p\left( {\phi_{k} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}), ahol\ (P (\phi_{k} |\phi_{1:K – 1}) = \mathop \smallint \NoLimits p (\phi_{k} |\varvec{x}_{k} )p (\varvec{x}_{k} |\phi_{1:K – 1} )d\varvec{x}_{k}\).
nagyszámú paraméter kezelésére az in iránymutatás azt jelzi, hogy a (3) adatmodellben a bonyolult közös Eloszlás hierarchikus modellként fogalmazható meg, és feltételes eloszlások sorozatává alakítható. Az iránymutatás azt javasolja, hogy a becslendő véletlen változókat három szakaszba lehet sorolni, úgy, hogy \(p({\text{process}}, {\text{parameters}}|{\text{data}}) \propto\) \(p({\text{data}}|{\text{process}}, {\text{parameters}})\) \(p({\text{process}}|{\text{parameters}})\) \(p({\text{parameters}})). Ezért a közös hátsó Eloszlás hierarchikus formában írható az alábbiak szerint:
folloing a javaslatot, a Monte Carlo Markov lánc (MCMC) szelet sampler alkalmazzák a BA comput Ennek a problémának a teljes Bayes-analízise a közös hátsó Eloszlás (13) mintavételével érhető el egy szelet mintavételnek nevezett MCMC technikával . Egy másik lehetséges megoldás az előzetes ismeretek korlátozó hatásainak csökkentésére a szívizom tmp dinamikájának és elektrofiziológiai tulajdonságainak egyidejű becslése. Ennek a módszernek az az előnye, hogy a korlátozó modellek az összegyűjtött adatok szerint módosíthatók betegek szűrése ismeretlen paraméterek.
kísérlet beállítása
a következő kísérletek elvégzéséhez a teljes szív és a törzs 3D geometriai modelljei szükségesek. A szív geometriai adatait az ECGSim adatkészletből vették át, amely egy egészséges, normális fiatal férfit írt le teljes pitvarokkal és kamrákkal (ábra. 1, 1634 csomópont a pitvarokhoz és 1500 csomópont a kamrákhoz). Tekintettel arra, hogy a 3D képalkotás nem épül fel az epikardiális felületen, a rácsméret követelménye alacsony. A felbontást tovább csökkentik, hogy megakadályozzák a túlzott numerikus nehézségek bevezetését a standard 12 vezetésű EKG forrásából.
a szív és a törzs geometriái
a törzs geometriáját a PhysioNet adatarchívumból vették át, amely szintén a Dalhousie Egyetem testfelület-térképezési adataiból származott . Bár a pontosság nem aggodalomra ad okot, meg kell határozni a felületi csomópontok közötti leképezést a szabványos vezetékek elektródpozícióihoz. Az adathalmaz jól előkészített rögzítése és dokumentálása miatt kidolgoztuk a felszíni csomópontoktól a 15 szabványos vezetékig történő részletes leképezést.
az EKG-adatokat a PhysioNet: ptbdb és az incartdb is átvette . A jeleket előre feldolgozták, hogy kiküszöböljék az elektromágneses interferenciát, a kiindulási vándorlást (pl. elektromiográfiai zaj), és különböző tárgyakat (pl. elektróda mozgás) .
a kísérletek végrehajtási programjait a MATLAB és az R. Az átviteli mátrixot a Utah Egyetem tudományos számítástechnikai és képalkotó Intézetének nyílt forráskódú SCIRun/BioPSE segítségével állították elő .
ez a tanulmány olyan modellt fejleszt ki, amely a rejtett pitvari repolarizációs hullámokat lekéri egy fordított probléma megoldásával a felszíni EKG-tól a szív tmp-ig (ábra. 2), ahol egy rosszul felvetett problémát időbeli és térbeli elektrofizio-kapcsolatok korlátoznak. A modellezési megközelítés csak durva szinten tartható fenn, mivel a forrásadatokat a standard vezető EKG csatornáinak száma korlátozza. Ezzel szemben a szív elektromos jeleit úgy lehet megbecsülni, hogy sztochasztikus folyamatként modellezik ismeretlen gerjesztési paraméterekkel és a jelek folyamatos megszerzésével. A megoldási folyamat során számos kérdés merül fel, amelyeket tovább kell megvitatni.
tmp és felszíni EKG
a kísérlet jó eredményeket mutat. Amint az ábrán látható. A 3. ábra szerint a felső panel a szívizom pitvari részében lévő tmp-k inverz megoldását mutatja be. Az ábra a helyes gerjesztési szekvenciát tükrözi az átriumtól a csúcs végéig. Amikor a teljes tmp-t megszorozzuk az átviteli mátrixra, az előre mutató probléma visszaállítja az eredeti EKG-t, amint azt a harmadik panel mutatja. Az ábra jó közelítést mutat az eredeti EKG-hoz (második panel), kivéve a ciklus vége közelében lévő több hullámot. Ez az eredmény jónak tekinthető, mivel a felbontás a testfelületen 14 csomópont, a szívizomban pedig 20 csomópont alatt van. Az alsó panel a kivont pitvari elektromos tevékenységeket mutatja. A grafikon minden sora megfelel a 14 csomópont egyikének, amely a standard 12 vezetésű EKG-t alkotja.
a 12 vezetéses EKG eredményei MCMC-vel. Felül: a tmp pitvari része; 2.: eredeti EKG; 3.: szimulált EKG; alsó: a szimulált EKG pitvari része